ゲーデルの不完全性定理を代数学を使って表現してみた - とりマセ
『代数学は得意だけど，数学基礎論とかさっぱり分からない．論理とかマジイミフ』そんなアナタを対象に，ゲーデルの不完全性定理を解説してみよう！ のコーナーです． 論理学と代数学（可換環論）との対応については，檜山さんによる素晴らしい記事があります： 古典論理は可換環論なんだよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 ただ，『論理学といえばまずコレ！』とも言うべき『ゲーデルの不完全性定理』の代数学的表現については書かれていないようなので，ちょっぴり魔が差して，ここでゲーデルの不完全性定理の代数学的な表現を与えることにしました． だが，単にゲーデルの不完全性定理を代数学で表現するだけじゃあつまらない……倍プッシュだ……！というわけで，プラスアルファとして，その他色んな分野との関わりを含めて紹介します． 0. 理論は対応する代数を持つよ！： リンデンバウム代数 まず，論理学と代数学を対応させる第一の架け橋
数学基礎論サマースクール 2009
数学基礎論サマースクール 2009は終了しました。 講演資料を掲載しました。(10 月 23 日) テーマ：非古典論理の代数的セマンティクス 更新日：2009年10月23日 数学基礎論サマースクールは年一回夏に開催されています． 毎年テーマを決めて，その道の専門家の方を講師としてお招きして，入門的な内容から最新の話題までさまざまな講義をしていただいています． 数学基礎論サマースクール 2009 は、非古典論理の代数的セマンティクスをテーマに以下の要領で開催します。 実施計画 テーマ 非古典論理の代数的セマンティクス 日時 2009 年 8 月 10 日 (月) 〜 8 月 12 日 (水) 会場 東京工業大学 大岡山キャンパス 西８号館(E棟) W833講義室 会費 無料 世話人 志村立矢(日本大学)、鈴木信行(静岡大学)、鹿島亮(東京工業大学) 講師、講演題目、プログラム等の情報は、確定
数学基礎論を巡るつぶやき - ヒビルテ(2009-06-16)
日々の流転 最近、携帯を変えました。MNPを使わなかったので番号が変わります。新しい番号は前の番号(090〜)から、電卓で1003227378をマイナスしたものです。また、メールアドレスはgmailのものを使っています。
数学基礎論の考え方・学び方 ヒビルテ(2009-06-06)
日々の流転 最近、携帯を変えました。MNPを使わなかったので番号が変わります。新しい番号は前の番号(090〜)から、電卓で1003227378をマイナスしたものです。また、メールアドレスはgmailのものを使っています。 λ. 数学基礎論の考え方・学び方 講師 田中 一之 （東北大学大学院理学研究科数学専攻教授） 題目 数学基礎論の考え方・学び方 内容 ゲーデル以降，数学基礎論は何をしてきたか？ この講演では，論理，ゲーム，超限帰納法，不完全性などの基本概念を軸にして，数学基礎論の深化発展を振り返り，さらに最近の研究動向の例として私と仲間たちの研究も紹介する． ポスター これを聞きに行ってきた。 メモ 書きかけ。 数学基礎論とは何か? 欧米ではロジックという呼び方が普及している。そのなかで数学の基礎を研究している人がいる。 現代論理学の始まりは不完全性定理を発見したとき。 1930年9月5
強制法がもたらした変化 - kururu_goedel’s diary
またもや、とんでもなく時期遅れのエントリを。 id:nucさんのところのエントリに反応してみるよ - くるるの数学ノートで量子脳理論 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3に反応したのですが、そこで書かなかったことをひとつ。 この夏に結構がんばって理解しようとして(生半可に分かっているとも言い難いけれども)、でもたぶん「数学的手法として非常に面白いが」「世界観を変えるものではない」と思いました。 これはid:nucさんの印象としては至極まっとうだと思うんですよ。ただ、強制法が開発された当時の研究者たちにとっては世界観を変えるようなものだったと思うんです。その当時産まれてさえいなかったのでどの程度本当かわかりませんが、とりあえず私の感じとして。 以下に引用するのは、D.Scottの言葉としてKanamoriによって紹介されているものです。 I knew almost all the set
竹内さんの『層・圏・トポス』を読む人達へ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「読む人達へ」とはいっても一般論ではなくて、ジョニーが『層・圏・トポス』を読む勉強会をするらしいので、このメンバーへ老婆心から二三言っておきたいことです。 「層・圏・トポス 現代的集合像を求めて」 勉強会 - hiroki_fの日記 Diary?::2009-04-28 ジョニーの最初の企画「第５回Student Chapter, 「層、圏、トポス」の集中勉強会(企画中)」へのコメントにも書いたことだけど、竹内本は短時間・短期間で読むテキストには向いていません。一度ならず「もっと短いテキストがいいよ」って勧めたんだけど、ジョニーは「どうしてもコレを読みたい」と。 もちろん、『層・圏・トポス』がマズイということではありません。以下のエントリーでこの本を紹介もしてますし、僕個人にとってはなつかしい本でもあります。 「圏論番外：米田の補題に向けてのオシャベリ」のコメント欄 「竹内外史・著『層・圏
Perspective in Logics, Lecture Notes in Logic 無料化 - あいまいな本日の私 blog
id:nuhsnuh さん経由。知っている人は知っている話でしょうが。 ASLで編集され、Springerから出版されていた ”Perspective in logics"シリーズが、なんと Project Euclid で無料公開されていました。ページはこちら。内訳は Computability in Analysis and Physics; Marian B. Pour-El, J. Ian Richards (1989) Higher Recursion Theory; Gerald E. Sacks (1990) Metamathematics of First-Order Arithmetic; Petr Hájek, Pavel Pudlák (1998) Essential Stability Theory; Steven Buechler (1996) Proper an
山口人生、Jinsei Yamaguchi、Ｉ．Ｉ．Ｉ．
クリックすると目次が出ます。（無料） 神言（カミコト） ２０２０年８月２８日 （ＭＭＴの日） 社会秩序のため、一刻も早く、私が神でアルマゲドンやってる最中だと認めなさい。 この世に私より金持ちがいると、秩序が保てないと言ってるでしょうが。 だから、私が世界一の金持ちになる天命なの。 ここまで言われても、反応できなくなった猿の惨めさよ。 最初、２ｃｈで正義ぶって、神と勝負していた気分の頃から見れば、社会も変わったということ。 今や、無視ケラ悪魔に成り果てた。 何か文句あったら言ってみ。 現在進行中のアルマゲドンですが。 これは、ヨハネの黙示録に載っていて。 新約聖書読む連中なら皆知っていること。 つまり、人口的に、世界で一番、周知の情報。 （知らないのは、東洋の底辺クラスか。） その主役が神の私。 どの宗教であろうが、これを認めないのが異端。 これが、今からの歴史です。 ちなみに、黙示録とい
序数、基数、モノイド圏とエックマン／ヒルトン論法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「基本は大事だ」とか言いますが、幼児や小学生でもわかるようなホントに基本的な概念が、かなり抽象的な文脈でも形を変えて現れることには驚かされます。 かつての次男の様子などから察するに、「イチ、ニ、サン」と順番に数えあげることと、モノの集まりの大きさ（むしろ“多いさ”）の把握は、とりあえずは別な行為で、その2つを関連付けるためにはトレーニングが必要なようです。 数えるときに唱＜とな＞えるカズを序数（ordinal number）、集まりの“多いさ”を表すカズを基数（cardinal number）と呼びます。序数と基数は、子供の認識においても理論的（例えば集合論の）観点からも別物です。なのに、序数と基数はいつのまにか同一視され、具体的な利用法／利用場面が捨象された「自然数」へと蒸留されてしまいます。 この同一視と抽象化のメカニズムはどうなっているんでしょう？ あり得るひとつの説明として、モノイ
Reverse Mathematics
仙台ロジック倶楽部 逆数学のすすめ 『逆数学と２階算術』(河合出版 1997)より はじめに 数学の定理の証明にどれだけの公理が必要かという問題を，数学基礎論の現代的な舞台装置の上で考えてみようというのが「逆数学」の主題である． 数学は，学ぶ立場で見れば，公理から定理を導く論理の道筋つまり証明の集まりである．では，数学者は公理をインプットして定理をアウトプットする機械みたいなものか，というと決してそうではない．（“数学者はコーヒーを定理に変換する機械である”というエルデシュの名言もあるが．．．）数学者のアクティビティーとしては，むしろそれとは全く逆に，ある命題を論証するのにどれくらいの前提が必要かなどと考えていることが多い．例えば，大学の解析学では，集合，実数，連続関数，微積分．．．と概念が組み立てられていくのに対し，それらの発見の歴史は全く逆向きである．あとでも述べるように，コーシーが連
関係資料
関係資料 最後の「名誉部長の書き込み」以外は、田中一之先生によります(本などの要約などもあります)。「名誉部長」とは、山崎武さんのことです。「・・・系」などの分類は完全に竹内の独断によります。 ※ 無断転載、ＤＯＭ(無断ダウンロード)は御遠慮ください。 ※ 入門系 ・数学基礎論入門（『数学完全ガイダンス』より抜粋，一部修正） →「数学基礎論」という学問について。基礎論の３大定理。 ・逆数学のすすめ（『逆数学と２階算術』(河合出版 1997)より） →「逆数学」とは何か。その目的とあらまし。個人的に超オススメ。 ・ラムダ計算ＡＢＣ（『数学セミナー』1992年8月号より） →ラムダ計算入門。ラムダ計算の背景から、判りやすく説明。 ・ランダム性と不完全性定理（『数学ってなんだろう』(日本評論社 1997)の抜粋，一部修正） →「ランダム
ホワット・ア・ワンダフル・ワールド ゲーデルと 20 世紀のロジック vol.1
ゲーデルと20世紀の論理学(ロジック)〈1〉ゲーデルの20世紀 だいたい読み終わりました．だいたいというのは，最後の 7 ページ 「計算可能実数と計算可能(不)連続関数」のところが，解析学さっぱり人間の私にはちゃんとフォローできなかったという （苦笑） vol.4 の集合論とプラトニズムは未だにさっぱり読めてないんですが，これは 20 世紀のロジックの歴史についての巻なので，それほどテクニカルな部分は無くて，私でも普通に読めました． Lion's Book もそうなんですが，現在では正確無比なところまで磨き上げられた巨大システムである UNIX やロジックの体系なども，その初期は，いろんな人が悩んだり間違えたり誤解したり試行錯誤して作ってきた，人間が作ったものなんだなぁ，という感慨を得ることができる本です． 日本にゲーデルの業績が導入されてきたあたりの話など，昔は本当に海外の情報や論文を得
Wadler: Call-by-value is dual to call-by-name
Philip Wadler Down with the bureaucracy of syntax! Pattern matching for classical linear logic Philip Wadler. Draft. This paper introduces a new way of attaching proof terms to proof trees for classical linear logic, which bears a close resemblance to the way that pattern matching is used in programming languages. It equates the same proofs that are equated by proof nets, in the formulation of pro
ゲーデルと20世紀の論理学 第四巻 集合論とプラトニズム - kururu_goedel’s diary
ゲーデルと20世紀の論理学 4 集合論とプラトニズム 作者: 田中一之出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 2007/07/24メディア: 単行本購入: 9人 クリック: 135回この商品を含むブログ (14件) を見る というわけで書評書きます。集合論者としてのバイアスがかかることはご了承ください。 まず最初に言わないといけないことは、「（特に最近の）集合論に興味がある非専門家の人は、自分が日本語を読めることに感謝しつつこの本を読むべきである」ということ。松原先生による第II部は、英語で書かれたものでもここまでのものはないだろうというくらいに、深いところまで簡潔にしかし手を抜かずに書いてあります。この短さの基礎知識を前提としないサーベイに、プレシピタス性とか飽和性とかウディン基数とかの定義が入っているというのはすごいとしか言いようがありません。 その前にある渕野先生による第I部では
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http://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/?date=20091128
数学基礎論講演会「ゲーデルの不完全性定理」 - ヒビルテ(2009-10-31)
http://nicosia.is.s.u-tokyo.ac.jp/pub/staff/hagiya/kougiroku/ind/ind
ラムジーはなぜ決定問題に取り組んだのか ―ラムジーの数学の哲学と有限主義― 出口康夫 哲学者ラムジーは、そのキャリアから言えば、むしろ数学者であった。彼はケンブリッ ジ大学の�
Substructural Logics 証明論的視点から 小野 寛晰（北陸先端科学技術大学院 大学）OnoHiroakiraOHP.pdf (application/pdf オブジェクト)