論理演算 - Wikipedia
論理演算（ろんりえんざん、logical operation）は、論理式において、論理演算子などで表現される論理関数（ブール関数）を評価し（正確には、関数適用を評価し[1]）、変数（変項）さらには論理式全体の値を求める演算である。 非古典論理など他にも多くの論理の体系があるが、ここでは古典論理のうちの命題論理、特にそれを形式化したブール論理に話を絞る。従って対象がとる値は真理値の2値のみに限られる。また、その真理値の集合（真理値集合）と演算（演算子）はブール代数を構成する。 コンピュータのプロセッサやプログラミング言語で多用されるものに、ブーリアン型を対象とした通常の論理演算の他に、ワード等のビット毎に論理演算を行なう演算があり、ビット演算という。 なお、証明論的には、公理と推論規則に従って論理式を変形（書き換え）する演算がある（証明論#証明計算の種類）。 演算の種類[編集] ここでは1出
論理かるた - 言語ゲーム
今日は証明するカードについて書きます。証明というとなんだか人間にも難しく、機械にやらすには高度な人工知能が必要だと思うでしょう。しかしコンピュータも電気も不要です。なんとこのカードは並べるだけで証明ができてしまうのです！とりあえずどんなのか見てみましょう。 自分でやりたい人は logiccard.pdf と logiccard2.pdf をダウンロードして名刺用紙に印刷してください。用紙のサイズが合わない時は logiccard.svg と logiccard2.svg をイラストレータや Inkscape で編集するといいと思います。 このように印刷して、灰色の部分をポンチで穴を開けます。ホッチキス式のポンチではカード中ほどの穴に届かないので、その場合は手芸用のポンチを使うと良いです。 するとこのような謎めいたカードが出来上がります。 それぞれのカードはベン図になっています。穴の開いてい
Incanter: Statistical Computing and Graphics Environment for Clojure
Incanter is a Clojure-based, R-like platform for statistical computing and graphics. Incanter can be used as a standalone, interactive data analysis environment or embedded within other analytics systems as a modular suite of libraries. Features Charting & visualization functions Mathematical functions Statistical functions Matrix & linear algebra functions Data manipulation functions Interactive,
Haar wavelet - Wikipedia
The Haar wavelet In mathematics, the Haar wavelet is a sequence of rescaled "square-shaped" functions which together form a wavelet family or basis. Wavelet analysis is similar to Fourier analysis in that it allows a target function over an interval to be represented in terms of an orthonormal basis. The Haar sequence is now recognised as the first known wavelet basis and is extensively used as a
Googleページランクの初期モデルの限界とGoogleが加えた2つの重要な調整 | Moz - SEOとインバウンドマーケティングの実践情報
GoogleのPageRank（Googleツールバーが表示する小さな緑のインジケータではなく生の値）の裏にある「ランダムサーファー」について知っている検索マーケティング担当者は多い。Google自身の表現を借りれば、以下のようになる。 PageRankは、ユーザーの挙動を表した1つのモデルと考えることができる。たとえば、無作為にウェブページを訪問して片っ端からリンクをクリックし、決して「戻る」ボタンをクリックせず、最終的にはそこに飽きて別のページで同じことを繰り返す「ランダムサーファー」がいると仮定する。そうしたランダムサーファーがページを訪問する可能性を示すのがPageRankである。 別の言い方をすれば、あるページに対するリンクが多ければ多いほど、そのページはたくさんの「票」を獲得し、その結果PageRankも高くなるというわけだ。もう少し深く掘り下げて言うと、票の重さはリンク元の各
pronunciation of mathematical expressions
1. The document provides guidelines for pronouncing common mathematical expressions in 3-4 sentences or less. 2. It lists the preferred short pronunciations for logic, set, and real number expressions. 3. The document notes that while written distinctions are not always made verbally, context usually clarifies intended meaning, and longer forms are used when needed to avoid confusion.
エッシャーっぽい絵を生成する「エッシャーくん」を作ってみた。
エッシャーっていう画家は知っていますか？分かんない人のために説明しますと、こんな感じのふしぎーな絵を書いている人です。名前は知らなくても一度は見たことがあるのではないでしょうか。 それでなんですが、適当な画像からなんかエッシャーっぽいふしぎな画像を生成するフィルタ「エッシャーくん（仮称）」をPython Imaging Library(PIL)で作ってみました。これを使えばどんな画像もエッシャーっぽい世界にご招待です。ソースは近々公開します。 追記(09/24) ソースコードをアップロードしました。subversionで管理されてますので、 svn checkout http://svn.coderepos.org/share/lang/python/escher Somewhere でチェックアウトしてください。 たとえば、こんな感じのイラストにエッシャーくんを適用させてみると… こんな
並列環境におけるreduceとscanアルゴリズム
"fireking" by cmyk1219 1. 概要 reduceとscanはGPGPUなどの並列環境下において重要な役割を果たす関数だけど、あまりこれらの関数、特にscanについて言及している記事はあまり見かけない。なので今回はreduceとscanについて調べた結果をまとめていきたいと思う。 2. reduce, scan関数の概要 2.1. reduce scanについてはreduceが分かればより理解しやすくなるので、ひとまずはreduceから始めることにする。 reduceとは、端的に言うと、対象のリストを与えられた二項演算子で纏め上げる関数だ。とは言っても、いきなりそんなことを言われてもよく分からない。まずは例を見ていこう: >>> import operator >>> reduce(operator.add, [1, 2, 3, 4, 5]) 15 >>> reduce
英語で数学を (Mathematics in English)
書く 数学的な記述は，概ね， 定義で始まり，定理を目指し，その間を証明という論理的な推論でつなぐ， という流れになっています．したがって，専門用語を除いて，使われる語句にも 一定の傾向があり，それらを知れば，数学的内容を英語で伝えるのは それほど困難ではないと思われます．ここでは，主に Donald E. Knuth の未完の大作 The Art of Computer Programming Volume 1 Fundamental Algorithms Second Edition ( Addison-Wesley, 1973) †1 の Chapter 1 Basic Concepts の 1.2. Mathematical Preliminaries †2 から「決まり文句」や「つなぎ言葉」中心に数学的と思われる表現を 抜き出してみました． もとより個人的な見解ですので，興味ござい
Matplotlib: Python plotting — Matplotlib 2.0.0 documentation
Matplotlib: Visualization with Python Matplotlib is a comprehensive library for creating static, animated, and interactive visualizations in Python. Matplotlib makes easy things easy and hard things possible. Create publication quality plots. Make interactive figures that can zoom, pan, update. Customize visual style and layout. Export to many file formats. Embed in JupyterLab and Graphical User I
良い乱数・悪い乱数
Ｃ言語標準ライブラリの乱数rand( )は質に問題があり、禁止している学会もある。 他にも乱数には様々なアルゴリズムがあるが、多くのものが問題を持っている。 最も多くの人に使われている乱数であろう Visual Basic の Rnd の質は最低である。 そもそも乱数とは 乱数とは、本来サイコロを振って出る目から得られるような数を意味する。 このような乱数は予測不能なものである。 しかし、計算機を使って乱数を発生させた場合、 次に出る数は完全に決まっているので、予測不能とはいえない。 そこで、計算機で作り出される乱数を疑似乱数(PRNG)と呼び区別することがある。 ここでは、特にことわらない限り乱数とは疑似乱数のことを指すとする。 計算機でソフト的に乱数を発生させることの最大のメリットは、 再現性があることである。 初期状態が同じであれば、発生する乱数も全く同じものが得られる。 このことは
離散フーリエ変換を用いた多倍長乗算の話
はじめに CPU のレジスタに入り切らないような巨大あるいは高精度な数値データの演算を行うとき、四則演算をやるにもそのためのルーチンを用意しなければならない。(*1) ここでは、「CPU のレジスタではちょっとはみ出す」という程度の数値データのことは考えない。何万桁、何百万桁という普通では目にしないような巨大な数値データを扱う場合に掛け算をどうすればよいかについて考える。(*2) はっきり言ってそんな巨大な数が扱えたところで日常生活にこれといった恩恵があるわけではないが、敢えて常識を覆すことによって掛け算の本質が見えてくるかも知れない……などと論文調にこじつけてみたけれど、実は単なる好奇心だったりする。ただ、常識が覆されるのは事実だ。私は実際に巨大な数の計算を必要としているのではなくて、常識を覆えすことに快感を覚えるのである。(*3) 先に断っておくと、以下の解説を全部理解するには
勉強用ページ
using static System.Console; class Welcome { /// <summary> /// saying hello to all visitors and welcome. /// </summary> /// <param name="args">visitors</param> public static void Main(string[] args) { foreach(string visitor in args) { WriteLine($"Hello {visitor}."); } WriteLine("Welcome to my web page."); } } C# によるプログラミング入門 コンピュータの基礎知識 アルゴリズムとデータ構造 ブログ ようこそ ++C++; へ。 C#・情報工学を中心に勉強用ページとブログを載せています。
この機会にマスターしようぜ、正規表現、構文図、オートマトン - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
正規表現と構文図について解説します。オートマトンについても詳しく述べます。オートマトン・スゴロクで遊びましょう！ 世間でよく知られている／使われている概念・方法にはこだわらず、僕（檜山）の感覚で一番わかりやすいと思われる筋書きと用語法／図式法を使って説明します。この記事に目を通して“感じ”が掴めたら、形式言語理論の教科書を読み始めることが出来るでしょう。 [追記]この記事の内容に対する具体例は、「正規表現とオートマトン：なんだ簡単じゃん、JavaScriptによる実装」にあります。[/追記] 内容： 正規表現 正規表現の例 構文図 基本記号 連接 選択 省略可能 繰り返し ストレートワイヤーによるレイアウト調整 有限状態オートマトン 有限状態オートマトンの実行 バックトラックと先読み スゴロクとオートマトン コマをたくさん使うスゴロクと並列処理 非決定性オートマトンと決定性オートマトン 正
Factorization 終了 - nn_xの日記
Factorization 終了。この問題は、2次式の因数分解のつもりで作った問題。自分で作った問題に参戦するのは、なんだかちょっとうしろめたい気がするな。もちろん、いんちきしているつもりは無いけど。 解法には大きく 2 通りのアプローチがある。2 次方程式の根の公式を用いるものと、ブルートフォース攻撃によるもの。私の扱っている言語では、C と awk では前者が、JavaScript、Groovy、GolfScript、C++、vi では後者が有利だったようだ。 C nai さんが、79Bを決めてトップ。79B〜82Bまで、数人がばらけたが、nai さんの解は、全てのいいとこ取りをしたような最良解だった。 nai さん含め何人かの方が、2 項の和の半分を求めるところを、片方の項を +1 して、それぞれを 2 で割ってから和を取るようにして 1B 稼いでいる。これは、思いもしなかった。sq
Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal
TIMESTAMP 08/11/2009. The original Mandelbrot is an amazing object that has captured the public's imagination for 30 years with its cascading patterns and hypnotically colourful detail. It's known as a 'fractal' - a type of shape that yields (sometimes elaborate) detail forever, no matter how far you 'zoom' into it (think of the trunk of a tree sprouting branches, which in turn split off into smal
素数ファイル - ita’s diary
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/Watcher/20100519/348242/ 10^13 までの素数をファイルに格納する問題。 5Tバイトか！すごいね。なんとかもっと最適化できないか考えたけど、元記事もかなり頑張ってる模様。 10^13あたりの素数分布を見てみると、だいたい300間隔くらいになってる。なので値自体じゃなくて前の素数との差を記録するようにすれば１つあたり２バイトあればいい。これで計算すると5Tバイトになる。 600Gバイト もっと頑張るとすれば、素数は奇数なので間隔は常に偶数。したがって間隔/2を記録すればいい。こうするとほとんどが256以下になって1バイトで記録できる。 という訳で以下のようなフォーマットで、ある数以上ある数以下の素数を保存するファイルを考える。まず素数256個くらいをひと塊にしてブロックに分割する。8bit でO
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St
内積空間 [物理のかぎしっぽ]
この記事の内容は，ここまで考えてきた双対基底や，共変ベクトル，反変ベクトルといった話題とは直接関係ありません．しかし，せっかくベクトル空間や双対空間など，抽象的な概念を紹介しましたので，ついでにもう一つ，内積空間について勉強してしまおうと思います． 今すぐに大事なのは『ベクトル の長さは と定義する』という式だけです．その他の部分は，内積，角度，図形の長さといった概念に関する数学的背景ですので，興味の無い人は読まないで先へ進んでも大丈夫です． 長さとは？ 復習になりますが，ベクトル空間とは，ベクトルの満たす加法とスカラー積の演算法則を抽象化し，一般化した概念でした． しかし，まだこれだけでは幾何学を始めるのに十分ではありません．（普通の）幾何学をするには，さらに『長さの概念』を導入しなければなりません．元の間に長さが定義されている集合を 距離空間 と呼びます． 私たちの日常の感覚から言うと
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