超複雑な形状なのに鏡像なしで非周期に並べてタイル張り可能な新しい図形「Spectres(スペクター：怪物)」が見つかる
右手と左手のように、「ある構造」と「その鏡像の関係にある構造」が回転操作によって互いに重ね合わせることができない構造として存在することをキラリティー(対掌性)と呼びます。キラリティーでありながら非周期なモノタイルでもあるという新しい図形「Spectres(スペクター：怪物)」を研究チームが発見しました。 A chiral aperiodic monotile https://cs.uwaterloo.ca/~csk/spectre/ Now that’s what I call an aperiodic monotile! | The Aperiodical https://aperiodical.com/2023/05/now-thats-what-i-call-an-aperiodic-monotile/ タイル(図形)で平面(境界を除き)を隙間なく埋めることができることを、「平面のタ
Othello is Solved
The game of Othello is one of the world's most complex and popular games that has yet to be computationally solved. Othello has roughly ten octodecillion (10 to the 58th power) possible game records and ten octillion (10 to the 28th power) possible game position. The challenge of solving Othello, determining the outcome of a game with no mistake made by either player, has long been a grand challen
京大おもろトーク番外編「おもちゃモデル」講演：時枝 正（スタンフォード大学 教授）2018年2月8日
京大おもろトーク番外編 「おもちゃモデル」 https://ocw.kyoto-u.ac.jp/course/344/講演「おもちゃモデル」時枝 正（スタンフォード大学 教授）2018年2月8日 京都大学理学部6号館チャプター00:00 | 鳴る茶碗07:44 | 杉玉の集団ぐるぐる巡り12:28 | 転がる...
仏紙が唸る「数学を世間に広める能力で、時枝正にかなう者はいない」 | 直感の逆を突き、驚かせ、人の未知への欲求を刺激する
スタンフォード大学の教授で数学者の時枝正（ときえだ・ただし）は、「おもちゃ」を使って数学や物理の定理を解き明かす。スープ皿や木のレール、大きなコインを手に、「ショー」とも呼べそうな講義をいかにも楽しげに始めるその姿に、聴衆は一瞬にして心を惹きつけられるという。 数学者には二つのタイプがいるという──。一つは、チョークを握り黒板に向かう、理論派タイプ。もう一つは、フェルトペンとホワイトボードを使う、どちらかというと応用数学系の人である。 その伝でいうと、時枝正は第三のタイプの数学者である。しかもこの第三のタイプは、世界広しといえども彼一人だけの可能性がある。 時枝は仕事道具をどれも煎餅の空箱から取り出すのだが、箱は「すべて同じブランドのもの」なのだそうだ。たとえばその中身は、見かけはそっくりなのに、転がるものと転がらないものがある二つの不思議な構造物。ひもや輪ゴム、クリップの扱い方は、まるで
今だ起源も用途も不明、古代ローマの「中空十二面体」の謎 : カラパイア
古代ローマ文明には、一生かかっても解明できない秘密がいくつかあるといっていい。歴史家や考古学者たちが探究を続けていると、困惑するような遺物を発見することも多い。 そんな遺物のひとつが、「中空十二面体」だ。12の平らな五角形の面をもつ、石や青銅でできた中が空洞の物体だ。 西暦2〜4世紀のものとされており、中央ヨーロッパで100個以上見つかっているが、その用途はわかっていない。300年以上前に初めて発見されて以来、さまざまな説がささやかれている。
遠山啓 - Wikipedia
遠山 啓（とおやま ひらく、1909年8月21日 - 1979年9月11日）は、日本の数学者。東京工業大学名誉教授。 数学教育の分野でよく知られる。 熊本県下益城郡（現・宇城市）出身。 銀林浩と共に「水道方式」という初等教育で計算規則を教える方法を考案し、当時の文部省の学習指導要領準拠の算数教科書授業よりも、はるかに効果の高いことを実験的に証明した。 略歴・人物[編集] 1909年（明治42年）、大韓帝国の仁川に生まれるが、すぐに郷里の熊本県に帰る。小学校4年で東京に移り、母親と二人で手狭な家に同居していたように暮らし向きは決して裕福ではなかった。渋谷の千駄ヶ谷小学校から東京府立一中に入学。同級生に牛場信彦[注 1]、佐久洋（元中小企業庁長官）らがいた[1]。その後、旧制福岡高等学校を経て、東京帝国大学理学部数学科に入学するも退学。小学校時代から社会や人間に関わるのが嫌いで、不運な国に生ま
五輪＝自転車女子ロード、オーストリアの数学研究者が金メダル
アイテム 1 の 2 ７月２５日 東京五輪は２５日の女子自転車ロードレースで、数学の研究を本職とするオーストリアのアナ・キーゼンホファーが初めての出場で金メダルを獲得した。先頭がキーゼンホファー。７月２５日撮影（２０２１年 Pool via REUTERS/Michael Steele） [1/2] ７月２５日 東京五輪は２５日の女子自転車ロードレースで、数学の研究を本職とするオーストリアのアナ・キーゼンホファーが初めての出場で金メダルを獲得した。先頭がキーゼンホファー。７月２５日撮影（２０２１年 Pool via REUTERS/Michael Steele） ［小山町（静岡県） ２５日 ロイター］ - 東京五輪は２５日の女子自転車ロードレースで、数学の研究を本職とするオーストリアのアナ・キーゼンホファーが初めての出場で金メダルを獲得した。プロの自転車選手ではないキーゼンホファーはコー
0 - Wikipedia
文字 0 によって表されるものは、おもに「何もないこと」に対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、−1 の次の整数でもある。零（れい、ぜろ）、ゼロ（伊: zero）、セロ（西: cero）、ヌル（独: Null）、ノート（英: nought）、ニヒル（羅: nihil）などと読まれる。また、文字の形状から、稀にまるあるいはオーなどのように呼ばれることもある。なお、日本の通話表においては、0 は「数字のまる」と送られる。 数としての 0 は、整数環、実数体（あるいはさらに一般の数からなる代数系 ）における加法単位元であるという性質をもっている。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法の桁揃えに役立つ。 数としての 0[編集] 0 は 1 の直前の整数である。多くの数体系で 0 は負の概念よりも前に同定され、負の概念は 0 よ
5年生が「割合」で壊滅するまで、その1 〜2.5mのリボンを分けて残り4m？〜｜Sora｜note
6月。5年生は小数の割り算の勉強をしていた。 勤務校は「問題解決学習」に力を入れており、授業の流れはだいたい決まっていた。その日の「問題」をノートに書く→自力解決をする→解き方を出し合う→どれが一番良い解き方か話し合う→その日の「まとめ」を書く、という順番だ。「まとめ」は教科書の囲みの中に書いてあるものになるように、後半の流れを先生が調整する。 クラスの人数は1組が20人、2組が18人。この日は1組の授業だった。まだ本採用から4年目の若い先生だが、授業は上手。学校内で2番目くらいに上手だったし、先生自身が授業を楽しんでいるのが伝わってきた。外国籍の子どもたちを含むクラスの子どもたちは、みな仲良しだった。 この日の問題は、「2.5mのリボンを0.7mずつ分けると何人に分けられてリボンは何m残りますか」というもの。特に難しくない。 2.5mのリボンの図を描いて0.7mずつ等分し、あまりを0.4
バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia
バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト
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ルービックキューブの動きを平面の円に変換したらわかりやすくなった……？「天才やんけ」「なるほどわからん」なかなか面白い展開図
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