経験過程(けいけんかてい、英: empirical process)は、経験測度の中心極限定理の一般化のひとつである。経験過程の理論は、ノンパラメトリック統計学などに応用される。 定義[編集] ある一定の条件のもとで、経験測度Pnが、確率測度へ収束するという結果はよく知られている(Glivenko-Cantelliの定理)。経験過程の理論によって、この収束の速さを説明することができる。 中心化・基準化された経験測度は、 となる。これによる、適当な可測関数fの像は、 と書くことができる。中心極限定理により、適当な可測集合Aに対して、は、正規確率変数N(0, P(A)(1 − P(A)))へ分布収束する。同様に、適当な関数fに対して、は、正規確率変数へ分布収束する。 定義 をSの可測な部分集合の族における経験過程という。 をSからへの可測関数の族における経験過程という。 経験過程に関する有名な
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "多項式函数" 初等数学 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2017年12月) 初等数学における多項式函数(たこうしきかんすう、英: polynomial fucntion)または整函数 (function defined by integral expression) とは なる形の函数の和となっている函数を言う。この函数 fk は次数 k のあるいは k-次の単項式函数と呼ぶ。すなわち、多項式函数は単項式函数の和である。 一般に、初等数学で扱う多項式函数は実数全体 ℝ 上で定義され ℝ に係数を持つが、場合によっては複素数全
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "多項式函数" 初等数学 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2017年12月) 初等数学における多項式函数(たこうしきかんすう、英: polynomial fucntion)または整函数 (function defined by integral expression) とは なる形の函数の和となっている函数を言う。この函数 fk は次数 k のあるいは k-次の単項式函数と呼ぶ。すなわち、多項式函数は単項式函数の和である。 一般に、初等数学で扱う多項式函数は実数全体 ℝ 上で定義され ℝ に係数を持つが、場合によっては複素数全
調和数列(ちょうわすうれつ、harmonic sequence または harmonic progression)とは、各項の逆数を取ると等差数列となる数列である。ピタゴラス音律では、ドの弦の長さを 1 とすると、ソは 2/3、1オクターブ高いドは 1/2 の長さになる。各項の逆数はそれぞれ 1, 3/2, 2 となり、公差が 1/2 の等差数列となる。よって、1, 2/3, 1/2 は調和数列である。 一般項と漸化式[編集] 調和数列とは、一般項 hn が a を初項とし定数 d を用いて と表せる数列 {hn} のことである。ここで −1/d は自然数でないとする。このとき、a は初項である。各項は隣接する2項の調和平均になっている(調和中項)。調和数列の極限は 0 である。例としては、 などが挙げられる。 n 番目の項と m 番目の項の関係を表す漸化式は である。 この数列の隣接2項
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。(2017年8月) 数理論理学においてゲーデルの完全性定理(ゲーデルのかんぜんせいていり、英: Gödel's completeness theorem、独: Gödelscher Vollständigkeitssatz)とは、一階述語論理の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う[1]。1929年にクルト・ゲーデルが証明した。 1928年に、D. ヒルベルトとW. アッケルマンの共著書であり、一階述語論理(狭義の述語論理)を独立した論理体系として形式化した最初の本である『記号論理学の基礎』[2]の初版が出版されたが、この初版本において一階述語論理の完全性は一つの未解決問題であった[3]。この本を読み、この問題の解決に取り掛かっ
コンコイド 本文の式でa=1,l=1のとき コンコイド 本文の式でa=1,l=2のとき コンコイド(conchoid)は直交座標の方程式 によって表される曲線である。古代ギリシアの数学者ニコメデス(英語版)にちなんでニコメデスのコンコイドとも呼ばれる[1]。 器具を用いたニコメデスのコンコイドの書き方(アスカロンのエウトキオスによるアルキメデス『球と円柱について』の註解に説明がある) 名称[編集] 当初は、形がムラサキイガイ (古希: κόχλος) に似ていることから、コクロイド (cochloid, 古希: κοχλοειδὴς γραμμή) と呼ばれていた。しかし、やがてコンコイド (conchoid, 古希: κογχοειδὴς γραμμή) と呼ばれるようになった[1]。 性質[編集] パラメータ表示では と表される。 極座標の方程式では と表される。 x軸に対して線対称で
確率論や統計学において、キュムラント(きゅむらんと、英: cumulant)は、分布を特徴付ける特性値の一つ。キュムラント母関数を級数展開した際の係数として定義する。その性質を研究したT. N. ティエレに因み[1] 、ティエレの半不変数(英: semi-invariant)とも呼ぶ[2]。 確率変数Xに対して、 で定義されるモーメント母関数の対数log M(s)をキュムラント母関数と呼ぶ。但し、⟨…⟩は期待値を取る操作を表すものとする。キュムラント母関数の級数展開 において、係数cnをn次のキュムラントもしくは、ティエレの半不変数と呼ぶ。この級数展開がn=0の項を含まないことは、logM(0) = log 1 = 0よりわかる。キュムラントを表す記号としてcnのほかに、κnやモーメント⟨Xn⟩に対応した⟨Xn⟩cが用いられる。また、確率変数のべき乗Xnに対し を与える操作をキュムラント平
この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 原文と比べた結果、多数の誤訳があることが判明しており、修正が求められています。(2020年8月) 他の記事から全くリンクされておらず、孤立しています。(2020年7月) マークアップをスタイルマニュアルに沿った形に修正する必要があります。(2020年7月) Borel, then an unknown young man, discovered that his summation method gave the 'right' answer for many classical divergent series. He decided to make a pilgrimage to Stockholm to see Mittag-Leffler, who was the recognized lord of
著者いっくんからのコメント ケーキを三等分する様々な方法が描かれたプリントTシャツ!かわいい! Math is a piece of 'cake' と'ケーキ'の三等分がかかっているところも またポイントです。
カタストロフィー理論(カタストロフィーりろん、カタストロフ理論、英: catastrophe theory)とは、生物の形態発生や言語の構造などのあらゆる現象のモデルとして、力学系を土台とした構造安定性とその不連続な分岐(これをカタストロフという)を用いることで普遍的な説明を行う理論を言う。フランスのルネ・トムによって提唱された[1]。 不連続な現象を説明する画期的な理論として、日本でも一時注目を浴び「ニュートンの力学、ウィーナーのサイバネティクスに比肩しうる革命的理論」と喧伝され[2]盛んに研究、議論された。 1955年、アメリカの数学者ハスラー・ホイットニーは、論文『平面から平面への写像』[3]において、特異点理論が急速に発展する契機となった次の定理を証明した。 ホイットニーの定理 曲線から平面への滑らかな写像はすべて、適当に微小な変形をすることによって、その特異点が折り目とひだ(尖点
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。(2013年1月) 数学の分野における、ある位相空間上の正則測度(せいそくそくど、英: regular measure)とは、その空間内のすべての可測集合について「近似的に開」(approximately open)かつ「近似的に閉」(approximately closed)であるような測度のことを言う。 定義[編集] (X, T) を位相空間とし、Σ を、位相 T を含む X 上のσ-代数とする(したがって、すべての開集合と閉集合は可測集合であり、Σ は少なくとも X 上のボレルσ-代数と同じくらい良質なものである)。μ を (X, Σ) 上の測度とする。X の可測部分集合 A が μ-正則であるとは、 および
ロピタルの定理 (ロピタルのていり、英: l'Hôpital's rule) [注 1]とは、微分積分学において不定形(英語版)の極限を微分を用いて求めるための定理である。ベルヌーイの定理 (英語: Bernoulli's rule) と呼ばれることもある。 本定理を (しばしば複数回) 適用することにより、不定形の式を非不定形の式に変換し、その極限値を容易に求めることができる可能性がある。 ロピタルの定理は、簡単には c(-∞≦c≦∞)を含むある区間 I があり、関数 f,g はその内部で微分可能で、 かつその値が 0 または ±∞ であり、かつ極限 が存在し、かつ におけるcの除外近傍において g′(x) ≠ 0 が成り立つならば、 であることを主張する。 つまり、分子と分母を微分することにより不定形の分数を単純化あるいは非不定形に変換し、分数の極限値を簡単に計算できる可能性がある。
位数8の二面体群(英語版)は二つの生成元を持ち、この巡回図式(英語版)で表される。 代数学における有限生成群(ゆうげんせいせいぐん、英: finitely generated group)は、適当な有限部分集合 S を生成系とする群 G を言う。すなわち有限生成群 G の任意の元は、S ∪ S−1(有限集合 S とそれに属する元の逆元の集合 S−1 の合併)の有限個の元の積に書ける[1]。 定義により任意の有限群 G は有限生成である(S = G ととればよい)。任意の有限生成無限群は可算でなければならないが、任意の可算群は必ずしも有限生成でない。実際、有理数全体の成す加法群 Q は有限生成でない可算群の例を与える。 有限生成群の任意の剰余群はまた有限生成である。有限生成群の部分群は有限生成とは限らない。 巡回群[編集] 単生群すなわちただ一つの元で生成される群は巡回群とも呼ばれる。任意の
250万回再生突破、3万の高評価(イイね) を頂きました!。皆さん有難うございます。 若者 : 1時間で覚えて1分で揃う。 中年 : 2日で覚えて2分で揃う。 高齢者 :3週間で覚えて3分で揃う。 後期高齢者:脳トレ・ボケ防止に最適。 Index(クリックするとその場所に飛びます) 0:00 序:人類史上初の超簡単な攻略法「新高橋メソッド」 1:42 ステップ0 :基本動作(持ち方、右動作、左動作) 6:27 ステップ1 :1段目、黄色の十字 10:32 ステップ2 :1段目、完全一面 14:10 ステップ3 :2段目、中段完成 18:00 ステップ4-1 :3段目、白の十字 20:28 ステップ4-2 :3段目、白十字の側面 24:47 ステップ5-1 :3段目、白コーナーの向き(全面白) 27:09 ステップ5-2 :3段目、白コーナーの場所(6面完成) 今世紀最高のパズル
An illustration of M4, the sponge after four iterations of the construction process In mathematics, the Menger sponge (also known as the Menger cube, Menger universal curve, Sierpinski cube, or Sierpinski sponge)[1][2][3] is a fractal curve. It is a three-dimensional generalization of the one-dimensional Cantor set and two-dimensional Sierpinski carpet. It was first described by Karl Menger in 192
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "有界函数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2013年4月) 有界函数(赤)と非有界函数(青)の図。直感的に、有界函数のグラフは水平軸に平行な帯の間にとどまるが、非有界函数のグラフはそうならないことが分かる。 数学の分野において、ある集合 X 上で定義される実数あるいは複素数値の函数 f が有界函数(ゆうかいかんすう、英: bounded function)であるとは、その値からなる集合が有界集合であることを言う。言い換えると、X 内のすべての x に対して が成り立つような、x に依らない実数 M が存在することを言う。
数学の解析学の分野における、アレクサンドロフの定理(アレクサンドロフのていり、英: Alexandrov theorem)とは、Rnの開部分集合 U に対する凸関数 f : U → Rm には、ほとんど至る所で二階微分が存在する、ということを述べた定理である。 したがって、ある点において二階微分が存在するということは、その点においてどのような二次関数よりも局所誤差の少ないような、二階のテイラー展開が存在することを意味する。 この結果は、ラーデマッヘルの定理と密接に関連している。 参考文献[編集] Niculescu, Constantin P.; Persson, Lars-Erik (2005). Convex Functions and their Applications: A Contemporary Approach. Springer-Verlag. p. 172. ISBN
抽象代数学において、半環(はんかん、英: semi-ring)とは環に類似した代数的構造で、環の公理から加法的逆元の存在を除いたものである。負元 (negative) の無い環 (ring) ということから rig という用語もしばしば用いられる。 半環は、以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法(和)"+" と乗法(積)"·" とを備えた集合 R を言う[1]: (R, +) は単位元 0 を持つ可換モノイドを成す: (a + b) + c = a + (b + c), 0 + a = a + 0 = a, a + b = b + a. (R, ·) は単位元 1 を持つモノイドを成す: (a · b)· c = a ·(b · c), 1 · a = a · 1 = a. 乗法は加法の上に分配的である: a ·(b + c) = (a · b) + (a · c), (a + b)·
数学におけるリース平均(リースへいきん、英: Riesz mean)とは、ある級数に関する項の平均のことを言う。1911年、リース・マルツェルによってチェザロ平均を改善するものとして導入された[1][2]。ボホナー=リース平均(英語版)や強リース平均(strong-Riesz mean)とは異なる。 定義[編集] 級数 に対するリース平均は、次で定義される。 しばしば次の一般化リース平均も用いられる。 ここで は、 に対して と を満たす数列である。それ以外の性質に関しては は任意に選ばれる。 リース平均はしばしば、数列の総和可能性を調べるために用いられる。総和可能性に関する典型的な定理では、ある列 に対して となる場合が扱われる。通常、列が総和可能であるための十分条件は、極限 あるいは が存在することである。ただし厳密には追加条件が課されることもしばしばある。 特別な場合[編集] すべて
数学における漸化式(ぜんかしき、英: recurrence relation; 再帰関係式)は、各項がそれ以前の項の関数として定まるという意味で数列を再帰的に定める等式である。 ある種の漸化式はしばしば差分方程式 (difference equation) と呼ばれる。また、「差分方程式」という言葉を単に「漸化式」と同義なものとして扱うことも多い。 漸化式の例として、ロジスティック写像 が挙げられる。このような単純な形の漸化式が、しばしば非常に複雑な(カオス的な)挙動を示すことがあり、このような現象についての研究は非線型解析学などと呼ばれる分野を形成している。 漸化式を解くとは、 添字 n に関する非再帰的な函数として、一般項を表す閉じた形(英語版)の式を得ることをいう。 フィボナッチ数列は線型漸化式 に初期値、を与えて得られる。 この漸化式は、陽に書けば といった無限個の式と同じである。
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