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今日は、アルゴリズム的情報理論から一つの話題です。 「チャイティンのオメガ」 それは、不完全性定理、ランダム性、様々な概念に関わる不思議な実数。 曰く。 チャイティンのオメガとは、擬似乱数とかそういうレベルではなく、本物の乱数である。 曰く。 チャイティンのオメガとは、それを知ればあらゆる物事が分かる、知識の湧き出す泉である。 曰く。 チャイティンのオメガさえ分かれば、ゴールドバッハ予想もリーマン予想も P=NP問題も、全ての数学の問題は解決してしまう! このような噂がまことしやかに囁かれるチャイティンのオメガ、果たして、これらの話は全て真実なのでしょうか? ……真相や如何に!? オメガってなあに? チャイティンのオメガとはプログラムの停止確率として定義されます。 プログラムが停止するというのは、 そのプログラムを実行したとき、 無限ループとかに陥ったりせずに正常に計算を実行し終える。と
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