流体力学における変分原理の改良 - hiroki_f’s diary
博士論文を書きました。 リンク先 慶應義塾大学博士論文 理工学メディアセンターニュース No.105 流体力学における変分原理の改良 実現される運動は作用積分を最小にする.これは変分原理と呼ばれ,物理学全般における指導原理の一つとして考えられている.この原理を用いれば,複雑な拘束条件があっても系の動力学の定式化を行うことができる.様々な完全流体の変分原理が古くから提案されている.また,オンサーガーの変分原理が散逸系であるソフトマターの動力学の定式化に便利であることが知られている.しかしながら,これらの変分原理はいくつかの未解決問題がある.本論文では,これらの問題を解決する普遍的枠組みを与え,付随するハミルトン形式を整備する.本論文の主要な結果は以下の3つである. 1.完全流体の変分原理 流体の速度場を記述する方法にはラグランジュ描像とオイラー描像の2つがある.ラグランジュ描像では,流体粒子
粗視化、量子消しゴム、エントロピー - hiroki_f’s diary
うーん。まとまった内容が書けるかどうか分からないけど書こう。日本語へんかも。 なんでこの記事を書こうと思ったのは、統計力学で広く流布しているトンチンカンな説明に物を申したくなったからだ。この思いは止まらない。 ファインマンの「物理法則はいかにして発見されたか (岩波現代文庫―学術)」からの引用。詳しくは、 「物理法則はいかにして発見されたか」の感想文 - hiroki_fの日記 の5.過去と未来の区別 箱の中に白と青の分子をそれぞれ5個いれたのであれば、1年くらい経てば白と青が分離することもありえるでしょうが、1000万の分子がそれぞれ入っていれば、分離するのは不可能です。 何か秩序だった状態から出発し、分子運動のような不規則な作用がある。 そうすれば、現象は一方向きに進むわけであります。 これは、すっごくトンチンカンな説明。こういう説明は統計力学の教科書に多く見られる。この説明をマトモに
情報エントロピーと熱力学エントロピー - hiroki_f’s diary
粗視化、量子消しゴム、エントロピー - hiroki_fの日記 の続き。 情報エントロピーと熱力学エントロピーは深い関係にある。しかし、統計力学の教科書を読んでもこの事を書いてあることはあまりない。 統計力学は、kをボルツマン定数として、系の持つ状態数ΩとエントロピーSに の関係があることを仮定している。 ボルツマンがこの関係を見出したことは、彼が天才であることの証だと思う。 しかし、この関係が何故成り立つのかについては、はっきりしない。 かつては、エルゴード理論などという無意味な空論がその根拠とされ、多くの統計力学の本の冒頭にはその記述がある。苦し紛れの議論で、真面目に考えるとおかしな結論を導き出す。 統計力学では、 が成り立っていることは、暗黙の了解なのだけれど、熱力学との整合性を期待すると、状態数Ωに強い制約を与える。その制約を根拠なしに、状態数が全て満たすというのはまさに驚異だ。
エントロピーとは何か？熱力学的量のサイズ依存性について - hiroki_f’s diary
量子力学の考え方で最近面白いなと思ったことに、 「何を測定するのか、何が測定できるのかを決めないと状態(純粋状態か混合状態)について語れない」 がある。 これって、量子力学に限った話なのであろうか？ 僕がなんとなく思っていることの一つに、物理学は 「操作可能性の学問」 ということである。 それが顕著にでるのが、量子力学の測定に関する理論であり、熱力学であると思う。 熱力学とは何かと聞かれたら、 「熱機関で仕事として使えるエネルギーと使えないエネルギーをエントロピーで定量化した学問」 というのが良いだろう。 ”熱機関で”というのが、ポイント。 熱力学を語るときは、使える装置が熱機関という限定条件がつく。 統計力学のエントロピーは、熱力学との整合性だけが正当化の担保であり、最終的にはなんらかの熱機関を想定しているのだと思う。 僕は、エントロピーという量が、本来は 「系に対して、どこまで操作でき
熱力学、統計力学、情報理論 - hiroki_f’s diary
熱力学とは 正月に実家に帰った時に親に質問された。「エネルギーEとエントロピーSは何が違うのか。」 この質問はこう言い換えても良い。「エネルギーEと温度Tは何が違うのか。」 これは僕が小学生の時に抱いた疑問でもある。温度Tが高いと物体のもつ内部エネルギーEは大きい。 比熱Cが分かっていれば、内部エネルギーEはE＝CTで与えられる。 この関係だけをみると「もう、温度なんていらないじゃん」と思えるわけである。 最初の質問「エネルギーEとエントロピーSは何が違うのか。」に対して、僕は次のように答えた。 熱いお湯が入っているコップと冷たい水が入っているコップがある。それを混ぜるとぬるま湯ができるが、エネルギーは変わらない。しかしながら、「ぬるま湯」と「熱いお湯と冷たい水」では明確な区別がある。ぬるま湯からは、熱いお湯と冷たい水はできない。その区別を定量化したものがエントロピーだ。また、熱いお湯とぬ
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
処理を実行中です
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
