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"Dieu a choisi celuy qui est... le plus simple en hypotheses et le plus riche en phenomenes" [God has chosen that which is the most simple in hypotheses and the most rich in phenomena] "Mais quand une regle est fort composée, ce qui luy est conforme, passe pour irrégulier" [But when a rule is extremely complex, that which conforms to it passes for random] --- Leibniz, Discours de métaphysique, VI,
チャイティンのオメガとランダム性 - とりマセ
今日は、アルゴリズム的情報理論から一つの話題です。 「チャイティンのオメガ」 それは、不完全性定理、ランダム性、様々な概念に関わる不思議な実数。 曰く。 チャイティンのオメガとは、擬似乱数とかそういうレベルではなく、本物の乱数である。 曰く。 チャイティンのオメガとは、それを知ればあらゆる物事が分かる、知識の湧き出す泉である。 曰く。 チャイティンのオメガさえ分かれば、ゴールドバッハ予想もリーマン予想も P=NP問題も、全ての数学の問題は解決してしまう！ このような噂がまことしやかに囁かれるチャイティンのオメガ、果たして、これらの話は全て真実なのでしょうか？ ……真相や如何に！？ オメガってなあに？ チャイティンのオメガとはプログラムの停止確率として定義されます。 プログラムが停止するというのは、 そのプログラムを実行したとき、 無限ループとかに陥ったりせずに正常に計算を実行し終える。と
ホワット・ア・ワンダフル・ワールド メタマス！
字面だけ見ると 「ラブひな ！」 に響きが似てますが，超数学 (メタマセマティクス) のことです (ギャグがいちいち古い管理人) メタマス! - オメガをめぐる数学の冒険 (via 最上の日々 10月22日（月） ▼ チャイティンの「 メタマス 」（白洋社）を読んでいるところ。) ちなみに，現在わたしは風邪で寝込んでいて，寝床でちょっと読んでました．昨日も寝込んでたので，たまたま普段はみないテレビの NHK スペシャル，100年の難問はなぜ解けたのか〜天才数学者 失踪の謎〜 を見て，数学熱が再燃したというのもあります． よりによってこんな変な時間に目が覚めてしまい，眠れなくなってしまったので，非常にぽわーんとした頭でこれを書いてます．日本語がおかしいかもしれない． まだ本論 (本全体 300 ページ中，200 ページぐらい．残りは作者の論文が付録として 2 つ付いてる) の半分ぐらいしか読
グレゴリー・チャイティン「メタマス！」 - モナドの方へ
これはすごい！ 個人的には「ゲーデル・エッシャー・バッハ」や「皇帝の新しい心」に匹敵するくらいの本だと思っている。ライプニッツ礼讃ということでひいき目に見ているところはあるにしても、本書で言及されていることは、最高にセンス・オブ・ワンダーだ。 数学、そしてデジタル哲学をテーマにしているんだけれども、冒頭からカフカの「掟の門」である。ここでまずガツンとやられる。それから、不完全性原理→プログラム停止問題→ディオファントス方程式→LISP→DNA……と展開してゆき、これらが抽象的には同型の問題であるということを明らかになってゆく。 本書でのコアとなってくる考え方がアルゴリズム情報量というものである。これは、ある数字列を生成する最短のプログラムを考えることで、その数字列の情報量を定義するというものだ。0.123だったら、簡単にはputs("0.123")みたいにベタで書いてしまう方法もある。でも
チャイティンのオメガΩ - 小人さんの妄想
「チャイティンのオメガΩ」とは何か。 それは「真の乱数」だ。 真の乱数、というのは「その数字そのものをもってしか表現することができない数」のことである。 例えば円周率3.141592...は、一見するとでたらめな数字の並びのようだが、「直径に対する円周の長さ」という簡潔な表現を持つ。 黄金比 1.618033... は、実は「正五角形の一辺と対角線との比」のことである。 ところが「チャイティンのオメガΩ」は、このような簡潔な表現を持つことができない。 他に例えようのない「真の乱数」なのである。 以下の説明の前に、予備知識として 不完全性定理の最短理解 d:id:rikunora:20080524 チューリングマシンは何を示したのか d:id:rikunora:20080525 を読んでおいた方がよいでしょう。 「チャイティンのオメガΩ」とは、「チューリングマシンの停止確率を表す数」のことで
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読了『メタマス！』 - Personal_NewsN
Amazon.co.jp: 知の限界: G.J.チャイティン (著), 黒川利明 (翻訳): 本
