この項目では、数理論理学について説明しています。数学などで用いられるその他の完全性については「完全性 (曖昧さ回避)」を、情報セキュリティについては「データ完全性」をご覧ください。 数理論理学には完全性(かんぜんせい、英: completeness)と呼ばれる関連するが異なる二つの概念がある。 意味論的完全性 形式論理体系が「恒真である命題が必ず証明できる」という性質を持つこと 構文論的完全性 形式論理体系における理論が「(その理論で用いている言語で表現可能な)どの命題についても、肯定または否定を証明できる」という性質を持つこと ゲーデルが証明したゲーデルの完全性定理は、一階述語論理が意味論的完全性の意味で完全であるとする。 同じくゲーデルが証明した有名な不完全性定理は、自然数論についてのある理論が後者の意味では完全ではなく、 完全であるように拡張することも(超越的な操作抜きには)できない