Microsoft PowerPoint - 2.2次元座標変換.pptx
2. 2次元座標変換 2. 2次元座標変換 コ ン ピ ュ ー タ グ ラ フ ィ ッ ク ス 1 佐藤証 ⻄9-613 akashi.satoh@uec.ac.jp 教科書P.16-25 ２次元座標系 ２次元座標系 2次元直交座標系 - 平⾯上の原点Oと原点で直交 するx軸とy軸で位置を表現 - 点Pの位置は座標(xP,yP)で⼀ 意に表される 極座標系 - 原点Oからの距離rと基準の⽅ 向からの⾓度θによって位置 を表現 - 通常はx軸の正の向きが基準 - 反時計回りが正の回転⽅向 2 3 ２次元図形の基本変換 ２次元図形の基本変換 代表的な2次元図形 - 線分，ポリゴン(多⾓形)， 楕円等 幾何学変換 - 平⾏移動，拡⼤・縮⼩，回 転，鏡像，スキュー等 - 幾何学変換を組み合わせて 複雑な図形を作成していく 3 4 平行移動 平行移動 図形の個々の点(x, y)を それぞれ
座標平面上における回転の公式 - 具体例で学ぶ数学
二次元座標平面上において、$(x,y)$ を原点中心に反時計回りに $\theta$ 回転させた点の座標 $(X,Y)$ は、以下の式で計算できる： $\begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta &\cos\theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ 例題 $(4,0)$ を原点中心に反時計回りに $60^{\circ}$ 回転させた点の座標を計算せよ。 解答 $\cos 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$、$\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ なので、回転させた点 $(X,Y)$ は、 $\begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix}=\b
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