計算幾何学 - Wikipedia
計算幾何学（けいさんきかがく、英語: computational geometry）は、幾何学の言葉で述べることのできるアルゴリズムの研究をテーマとする計算機科学の一分野である。計算幾何学的アルゴリズムの研究から純幾何学的な問題が生じることもあり、またそのような問題は計算幾何学の一部であると考えられる。 概要[編集] 計算幾何学はコンピュータグラフィックスの発展、計算機支援のデザインや操作 (CAD/CAM) の研究分野としての側面を主な動機として展開されたが、計算幾何学における問題は、その多くが自然界における古典的な幾何学の問題である。 ほかに、計算幾何学の重要な応用は次のものがある。 ロボット工学 行動計画や問題の可視性 幾何学情報システム 幾何学的配置および探索、ルート選定 集積回路設計 集積回路の幾何学的設計と検証 計算機支援工学 数値制御機械のプログラミング 計算幾何学の主な分科
計算幾何(8) - やねうらおブログ(移転しました)
(前回のつづき) 線分同士の交差判定を行なうためには、線分を直線とみなして、まず二直線の交点を求めるほうが簡単である。 直線L = (Z1,Z2) , 直線M = (Z3,Z4) の交点なら L : t Z1 + (1-t) Z2 , M : sZ3 + (1-s)Z3として、s,tを求めて 0<t<1 , 0<s<1の範囲であるかを調べれば良い。 しかしid:yaneurao:20070116のようにしてs,tを求めれば、t=ΔT / Δ , s = ΔS / Δの形になるので、実際はこの割り算を行なう必要はなく、ΔT と Δ , ΔSとΔ との符号比較だけで十分である。よって5回の乗算と符号比較で十分だ。 また十分であると同時に5回の乗算は必要であり(証明は割愛)、5回の乗算で必要十分なのだ。この証明は、公式資料では吉田清範さんが最初に示している。*1 *1:1982年6月22日の東京
Spaghetti Source - 点-多角形包含判定
説明 点が多角形の内部/境界/外部のどこにあるかを判定する． その点を通る半直線を引き，それが多角形の辺と何回交差するかを数える．一回交差するたびに内外が切り替わる．半直線として x 軸に平行で正の無限大方向に伸びるものを取れば，交差判定は y 座標の比較と外積の符号判定で行える． 上の判定と同時に線上判定を行うことで境界判定も行う． 計算量 O(n)． ソースコード #define curr(P, i) P[i] #define next(P, i) P[(i+1)%P.size()] enum { OUT, ON, IN }; int contains(const polygon& P, const point& p) { bool in = false; for (int i = 0; i < P.size(); ++i) { point a = curr(P,i) - p, b =
多角形(閉路)の作成～散在した点のソート～
左図のようにバラバラに点在した点を線分で結び、 お互い交差することがないように多角形(閉路)を描画するには？ これは意外に簡単で、互いの点の位置関係を調べ、ソート を用いるだけで実行できます。 互いの座標の位置関係を調べるために、まず基準点を決めます。 基準点は、最も小さい y値( = y0とする)をもつ頂点とします。 そして、y = y0 の直線を仮想的に引き、その直線と、 基準点と各頂点を結ぶ線分による角度αを各点につき求めます。 基準点に「最も小さい y値( = y0)をもつ頂点」を選んだ理由は、 その角度が 0～180度 に限定されるようにするためです。こうしておくと、 プログラムが非常に簡略化されます。角度αは、左下記の式により求めます。 最後に、その角度αに対して各点を昇順あるいは降順にソートすれば、 多角形が描かれるように点が順序通り並びます。 下のコードで描画される多角形は
三角形、多角形による包含判定
難しい判定のようにも見えますが、三角形による包含判定に関しては 簡単に行うことができます。 「幾何アルゴリズムの神髄は『解釈』にあり」 ということで、上の定義を用います。 三角形による包含判定は、 「三角形を構成する3点を通る3直線を境界線として ある点Pと三角形の中心がその3直線に対して、 同じ側に存在すれば、ある点Pは三角形に包含している」 と考えることができます。 つまり、3直線とある点P,中心を結ぶ線分の交差判定を 行い、どれも交差しなければ、ある点が三角形に包含していることになります。 '構造体 Private Type POINT x As Double y As Double End Type '座標 p1,p2 を通る直線と座標 p3,p4 を結ぶ線分が交差しているかを調べる '戻り値 '= 0 - 直線上に線分の1点 or 2点がある '< 0 - 直線と線分が交差する
hiramine.com - グラフィックス プログラミング
グラフィックス プログラミングに関するメモを書きとめています。 データ構造 ベクトル （ 頂点 ） 平面 球 ２次元 ２線分の交点 ２つのベクトルの成す角 点と直線の距離 点と直線の半空間テスト 三角形の面積 多角形の面積 多角形のループの向き 点の多角形に対する内外判定 閉領域の塗り潰し ３次元 ２つのベクトルの成す角 ２つの点の垂直２等分平面 ２平面の交線 平面と線分の交点 ３つの点を通る平面 点と直線の距離 ある軸に対する回転変換行列 参考 参考書籍 書籍名 コメント
線分の角度関係が簡単に分かる便利なテクニック
座標から角度関係を知りたい : 特に直角と平行 図形を扱う場合に、線分の両端の座標位置は簡単に分かります。しかし、線分同士の角度を知りたいときには どうすれば良いでしょうか。逆三角関数を使うと任意の角度を知ることができますが複雑ですし計算時間や 誤差などの問題もあります。 しかし、角度そのものではなくて相対的な位置関係を知りたいことも多いものです。そういう場合には、 ベクトルの内積と外積をうまく使うと四則計算だけで必要な情報を知ることができます。ここでは、 難しい概念には触れずに、システム開発に役立つノウハウのみを紹介します。また、ax+by+c=0の形の 直線の方程式については混乱を避けるために省略しました。 二つの線分のなす角度 線分は始点と終点の二つの点で定義されるので、これを(x1,y1)と(x2,y2)とします。複数の線分を区別するのには、 これらをメンバーとする構造体を使うこと
直線と線分に必要なデータと交点の求め方
直線と線分の違い 数学では直線とは両方向に無限に長いものを言うそうです。 その一部分を切り取った有限の長さのものは線分と言います。ここでは議論の都合上、このような 定義に従って話を進めます。まず前置きとして座標系について説明します。 論理座標について 数学では中心を原点(0,0)として、右方向にXが増大し、上方向にYが増大するという 座標系を使います。これを論理座標系と呼ぶことにします。内部データの保存や 計算などはすべて論理座標系で行います。 ウィンドウ座標とプリンタ座標 画面やプリンタでは左上が原点となります。右方向にはX座標の増大する方向となり、下方向にはY座標の増大する 方向となります。このように論理座標とは、原点の違いと上下の違いがあります。 画面とプリンタの大きな違いは解像度です。そのほかに、画面はスクロールすることで 論理的には無限に大きな図形を表示できますが、プリンタでは複
３次元ベクトルの外積
(i) a b の大きさ： a と b とで作られる平行四辺形の面積 (ii) a b の方向： a とも b とも直交する． (iii) a b の向き： a を回転して b に重ねるとき (回転角は小さい方をとる)，右ネジの進む方向． と定める．この定義から
外積
2つのベクトルの外積を考えるために幾何ベクトルに戻ります．外積の定義は内積ほど簡単ではありませんが応用数学には欠かせないものです．ここでは外積の応用を3次元空間に限ります．他の空間には外積のやさしい一般化がないのです． Figure 1.4: 外積 3次元空間では と の外積は次の式で定義される． 右辺は後で学ぶ行列式を用いると次のように表わせます． 解 よって， 力学で点Oのまわりの力Fのモーメント(moment) mは，Oから力Fの作用線までの距離をdとするとき， で与えられます．rを力の作用線上の任意の点PとOを結ぶベクトルだとすると， ．よって Figure 1.5: 点 O のまわりの力 F のモーメント このとき， を点Oのまわりの力Fのモーメントベクトル(moment vector) といいます． ある軸のまわりの剛体の回転は，次のようにして，角速度ベクトル(angu
Javaによるプログラム
前のページの「家の絵」を描くプログラムは、確かに手順書なのですが、プログラムっぽくありませんでした。それは、架空の命令を使って書かれていたからです。 このページでは、現実のプログラム言語を使ってプログラムを書いてみましょう。使用する言語はJava言語です。 Java言語は、サン・マイクロシステムズ社という会社が開発している言語で、インターネットのホームページの中で動作するプログラムを作ることができることから、現在、爆発的に普及している言語です。Java言語には、そのほかにもたくさんの利点があり、現在、最も進んだプログラム言語のひとつだといえます。 前のページの「家の絵」を描くプログラムを、Java言語を使って書くと、どのようになるでしょうか？ Java言語で、グラフィックスを描くための命令は次のようになっています。
octech
最近このはてなダイアリーにエントリをアップしていないのは、以前書いたWordPressのエントリからも分かるように、WordPressを使って別のblogを立ち上げて、そちらにエントリをアップしていたからです。 それも1ヶ月以上経ち、そちらのblogもデザインとか一通り手を入れたので、そろそろこのはてなも更新をやめようと思います。 もちろん、このblogにはたくさんのブックマークをいただき、 また、毎日多くの方々が検索でたどり着いてこられているので、 これで、「blog閉鎖！今までのエントリ削除！」ということはしません。 ただ、今後はここは更新しないよ、ということだけです。 で、移行先のblogはこちらです。 ↓ Labs.Torques ありがとうございました！ とあるアンケートを回答しようとしたら、そのURLが "http://spreadsheets.google.com/viewf
「Java SE 6完全攻略」第18回 丸がちゃんと丸になる：ITpro
今週はまず次のプログラムをJ2SE 5.0で動作させてみてください。 サンプルのソース：TinyCircleSample.java このサンプルは3種類の方法で直径が1から20までの円を描画しています。描画の部分を次に示します。 public void paintComponent(Graphics g) { Graphics2D g2d = (Graphics2D)g; g2d.drawString("Graphics#drawOval", 10, 15); g2d.drawString("Graphics2D#draw(Ellipse.FLoat)", 10, 60); g2d.drawString("Graphics2D#draw(Ellipse.Double)", 10, 105); int x = 10; for (int i = 1; i < 20; i++) { x += (
Java in the Box
Java SE 6 コードネーム Mustang の新機能を紹介 あなたは野生馬を乗りこなせるか (2007.2.10 更新)
Java SE 6 じゃじゃ馬ならし
第一幕 虫退治と管理 OutOfMemoryError でお悩みのあなたに (改訂 Feb. 2007) OutOfMemoryError のハンドリング MXBean を作ってしまおう (改訂 Feb. 2007)ユーザ定義 MXBean より便利になった JConsole (Feb. 2007)JConsole JConsole をカスタマイズしよう (Feb. 2007)JConsole API 管理に使える便利なツール (Feb. 2007)jinfo, jmap, jstack, jhat 第二幕 脚本 言語の中の言語 (Nov. 2005)Scripting 第三幕 机の上 ネイティブアプリにアクセス (改訂 Feb. 2007)Desktop システムトレイが使える (Nov. 2005)TrayIcon 起動を華麗に (Nov. 2005)SplashScreen タブにボ
J2SE 5.0 虎の穴 Java2 SE v5.0 Tiger の新機能
「トラだ、トラだ、お前はトラになるんだ !!」 というわけで J2SE 5.0、コードネーム Tiger の新機能を紹介していきます。 まちがい、コメント等ありましたら、遠慮なくおねがいします。 JSR-176 J2SE 5.0 Release Contents http://jcp.org/en/jsr/detail?id=176
Java 2 Platform, Standard Edition v1.4 の新機能
Java 2 SDK, Standard Edition, v1.4 が Java のサイトで公開されました。 そこで、この J2SE v1,4 の新機能を紹介 & 使い方を公開します。 Java 2 Software Development Kit, Standard Edition, v1.4 のダウンロードサイト http://java.sun.com/j2se/1.4/ J2SDK, SE v1.4 のドキュメントページ (英文) http://java.sun.com/j2se/1.4/docs/index.html J2SDK, SE v1.4 のドキュメントページ (日本語) http://java.sun.com/j2se/1.4/ja/docs/ja/index.html
点と線の関係および多角形の内外
図形の位置関係 点と線については、次の三つのうちのどれかに当てはまります。まず、この関係について 説明します。ついで、これを応用して特定の点が多角形の内部か外部かを判定する方法について 説明します。これらのテクニックはコンピュータで図形を扱うときに基本となるものです。 テスト用のプログラムとしては下のようなものを用意しました。ここでは、マウスの左ボタンで 反時計回りに各頂点を設定することで凸多角形を指定します。凸多角形にならない場合には エラーとなります。右クリックでクリアします。また、マウスを動かすとタイトルバーに 座標と多角形の中か外かをIn/Outとして表示します。 点は線の左側にある。 点は線の上または延長上にある。 点は線の右側にある。 実行ファイルとソースのダウンロード a02.exe(30kB : 2005.4.26) a02.cpp(6kB : 2005.4.26) 最初
当たり判定その２
線分での判定をする 少し高度な当たり判定を ●まず２点を通る線の方程式を出す 直線の方程式は y=Ax+B が基本。これを点(X1,Y1)と点(X2,Y2)を通る式で 表せるように式を計算してみる。途中の変形は省略し、結果を出してみると y = ((Y1-Y2)*x + X1*Y2 - X2*Y1) / (X1-X2) という式になった。このxyに当てはまる点なら線上にある、と言う事になる。 ただこれは、割り算を使用しており、0で割った場合に困るので 割り算を使わない形に変形させてみることにした。 0 = (Y1-Y2)*x + (X2-X1)y+ X1*Y2 - X2*Y1 この式の結果が0になるxyなら線上を通る点である。 ●線のどちらに点があるかの判定 上の式だが、思っていた以上に便利な使い方がある。 X1Y1を基点、X2Y2を進行方向とした時。 進行方向を向いて右側にある点は、判定
平面と線分の交点
平面Ａ、線分ＡＢがあったときに、その交点を求めるには？ 要素は３次元空間内に存在するものとします。 解説 平面Ｆを a x + b y + c z = d ・・・式① 線分ABを、媒介変数tを用いて、 P = A + t e ・・・式② A = ( Ax, Ay, Az ) e = [ Bx-Ax By-Ay Bz-Az ] = [ Ex Ey Ez ] とします。 式②を成分に分解します。 x = Ax + t Ex y = Ay + t Ey z = Az + t Ez 式①に代入します。 a x + b y + c z = d ⇔a (Ax + t Ex) + b ( Ay + t Ey ) + c ( Az + t Ez ) = d ⇔a Ax + t a Ex + b Ay + t b Ey + c Az + t c Ez = d ⇔t ( a Ex + b Ey + c Ez
３年Ｄ組モチヲ先生
平面と直線の交点を求めます。 Ａ：直線上のある点 Ｖ：直線の方向ベクトル Ｐ：平面と直線の交点 Ｎ：面の法線ベクトル Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２：平面上の点（反時計回り） 直線の方程式 P = A + Vt 法線ベクトル 平面の３点Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２、から平面の法線ベクトルＮを求めることができます。 外積を使って求めます。求めたＮは正規化しておきます。 N = ( P1 - P0 ) × ( P2 - P0 ) 平面の方程式 N ･ P + d = 0 法線ベクトルＮで点Ｐ０を通る平面の方程式 法線ベクトルＮとベクトル（Ｐ−Ｐ０）の内積が０になれば垂直です。 （点Ｐ０は平面上の点であればどれでもかまいません。） N ･ ( P - P0 ) = 0 これらの式を使って交点Ｐを求めます。 平面の方程式Ｎ･Ｐ＋ｄ＝０に直線の方程式Ｐ＝Ａ＋Ｖｔを代入して媒介変数ｔを求め
Emacs で processingのファイルを編集する - hibomaの日記
ふだんはPerlばっかりいじってて、まぁそれはそれで楽しいんですけど、時たまグラフィカルなプログラミングにも手を伸ばしたい欲がでます。なので、ときおりprocessingとかいう言語(環境)をいじってます http://processing.org/ processingのアーカイブをダウンロードして、メインのバイナリを起動するとprocessing用のエディタが立ち上がります。そこにコードを書いて実行ボタンを押すとグラフィカルな出力がでるって感じなんですが、このエディタが非常に扱いにくい代物です。 ( Emacs/Cocoaアプリのキーバインドに慣れてしまうとこういうところで弊害が ) ということで Emacsでprocessingのソースをいじります。 といってもprocessingアプリで書いたソース自体は、sketch_070531a/sketch_070531a.pde という感
Karappo Interaction Lab. » WindowsでのProcessing用エディタ１ Eclipse編
ずっと前から気になってた、Eclipseをついに使ってみました。Processing用のテキストエディタについては、MacではTextMateという気の利いたテキストエディタがあったのですが、Windowsはどれが良いのか分からないというのもあって、Eclipseを試してみようと思いました。Eclipseというと、レベルの高いプログラマーが使う、超レベルの高いソフト、みたいなイメージだったんですが、意外と簡単に使えることが発覚。Processingのフォーラムをがんばって解読してインストールしました。 以下、日本語且つ画像付きという超分かりやすい解説を作ったんで、僕みたいに英語の文章を読むのに５０メートル走を全力で走りきるぐらいのエナジーを必要とする人は是非ご覧ください。ちなみに、Mac版のEclipse使いたい人は、英語ですがこちらが画像付きで親切かも。 まずは、Eclipseをダウンロ
Karappo Interaction Lab. » WindowsでのProcessing用エディタ２ jEdit編
Windowsユーザにこれは、わりとオススメです。 jEdit 前回、Eclipseを紹介しましたが、Eclipseは、基本、javaの開発っぽい感じになってしまうので、Processingの文法と少し変わってきます。（正しい表現じゃない気がしますが。。）例えば、PAppletクラスのサブクラスを使ってメインのdrawなどの処理を行うことになるので、書かなければいけないことが少し増えます。 ↓こんな感じ import processing.core.*; public class Sketch071020 extends PApplet{ public void setup(){ size(200, 200); stroke(155,0,0); } public void draw(){ line(mouseX,mouseY,width/2,height/2); } } Processin
Karappo Interaction Lab. » jEditがかなり便利です。 （Processing用エディタ）
前のエントリーで、jEditのインストールと、コードのカラーリングについて書きましたが、今回はjEditの便利な機能について。 ■１ 短縮入力 前回少し触れた、Abbreviations（短縮入力？アブリビエイション？）なんですがが、この機能は相当便利そうです。インストールの仕方は、ここ（英語）に書いています。一応、日本語でも解説しとくと、Windowsだと、 C:\Documents and Settings\{USERNAME}\.jedit という名前のフォルダに、ダウンロードして解凍したabbrevsという名前のファイルを、置くだけ（上書きするだけ）です。ちなみに、僕は、何を勘違いしたか、マイドキュメントのフォルダの中に、.jeditというフォルダがあるのかと思って、数時間混乱してましたが、よーく見たら、Documents and Settingsの中のユーザフォルダ直下で、マイド
JSyn audio synthesis API for Java
JSyn : Documentation | Examples | Download | Beta | Support | Apps | Press | Events JSyn - Audio Synthesis API for Java JSyn allows you to develop interactive computer music programs in Java. It can be used to generate sound effects, audio environments, or music. JSyn is based on the traditional model of unit generators which can be connected together to form complex sounds. For example, you could
ndub / Javaのメディア環境あれこれ
あ"ー咳止めが効いて頭痛が、、、（アネトン飲むと頭痛がして機嫌が悪くなるのです。。） さて、唐突ですが、議事録を書くのにそろそろ飽きてきたので、Javaで音を扱うライブラリとかの紹介をしながら現実逃避。。 JMF http://java.sun.com/products/java-media/jmf/2.1.1/download.html とか、 Java Sound APIとかが一般的で JMFは例えば音を鳴らしてストリームで飛ばすとかができて、音をファイル単位で扱うイメージ。それに対し、Sound APIはもっとプリミティブで音の配列をいじって、量子化されたデータそのものを配列で扱うイメージ。 別なアプローチで、シンセ的なライブラリがJSyn http://www.softsynth.com/jsyn/ ページの#1)でJSyn Pluginをインストールして、#2)
はてなブログ | 無料ブログを作成しよう
織田信長 ぼちぼち、元気にやっています。少し薬にも慣れた...んかなぁ。相変わらず食べられないけど。朝、指がこわばって文字なんて入力できなかったけど、それはほぼなくなった。関節もどこも痛くない。薬効いてきたんやろな。 で、ブログを書こうと言う気がまた起きてきた。 …
BREWメモ
Finishボタンを押す。 Visual C++のソリューションエクスプローラの「HelloWorld」で「右クリック→プロパティ」を選択。 「プロジェクトのプロパティダイアログ」が開く。 「構成プロパティ→デバッグ」を選択し「コマンド」にBREW_Emulator.exeのパス(C:\Program Files\BREW SDK v2.1.1 Ja\Bin\BREW_Emulator.exe)と「作業ディレクトリ」に作業ディレクトリのパス(C:\Program Files\BREW SDK v2.1.1 Ja\Bin)を指定。 「構成プロパティ→リンカ→デバッグ」を選択し「デバッグ情報の生成」を「はい(/DEBUG)」に設定。 MIFファイルの作成 MIFアイコンをクリックする。 MIFエディタが起動したら「新規アプレットボタン」を押す。 名前にクラス名、ローカルを選択して
BREWアプリは公開まで、なぜ時間がかかるのか
au端末を使っているユーザーで、“携帯対応”と書いてあるサービスを実際に試そうと思ったらiアプリのみの対応だったり、新しい端末を買い、遊びたいゲームをダウンロードしてみたら「その機種は対応していない」というエラーメッセージが出た……といった経験をしたことはないだろうか。 現在auの端末は、基本的に全機種がBREW対応になっている。携帯上で動かすアプリを利用しようとする場合、ドコモユーザーにとってのiアプリに対し、auユーザーはBREWアプリを使うことになるが、しかしアプリの配布・運営の点において、iアプリとBREWアプリには大きな違いがある。 それは、iアプリが自由に開発・配布ができるのに対し、BREWアプリはKDDIの承認を得なくてはエンドユーザーへ配布できないというところだ。さらに言えば、BREWアプリを配布するには原則としてKDDIのサーバ※にアップロードし、そこからユーザーがダウン
あるBREW開発者の苦悩
ある携帯ゲームのコンテンツプロバイダ（CP）が、こんなセリフをもらした。「携帯アプリ開発には大変なことも多い。飲み会でグチるテーマはいろいろあるが、トップ10の1位はやはりBREWだ」――。何を、それほどグチることがあるのか。コンテンツ開発の、現場の声を聞いた。 BREWだけ「企画から完成まで6カ月かかる」 そもそも、au向けのBREWアプリをコンシューマ向けに公開するには、審査に時間がかかる。ドコモのiアプリはコンテンツプロバイダ側である程度自由に開発・配布できるのに対し、BREWアプリはKDDIの承認を得なくてはエンドユーザーへ配布できないのだ。このあたりの仕組みや、理由などは過去記事に詳しい。 あるCPがアプリを企画したとして、それをKDDIに持っていったとする。まず企画を通すかどうか、KDDIの審査に一定期間がかかる。その審査を通ってから開発がスタートし、完成したら再度KDDIの検
さだちんな日々 » apacheファイル一覧表示の文字化け
今年の夏くらいからmod_autoindexの仕様が変わり、ファイル一覧時にヘッダにはき出されるCharsetはAddDefaultCharsetなどでは指定できず、 新しいディレクティブを使用することになっていたらしい。 IndexOptions Charset=UTF-8 でUTF-8ファイル名も問題なく表示されるようになった。 ・・しかし時間かかったぞ！ コメント » この投稿へのトラックバック URI http://gamecube.jp/wp-trackback.php/263 この投稿には、まだコメントが付いていません このコメントの RSS Leave a Comment 改行や段落は自動で挿入されます メールアドレスはブログ上には表示されません 利用可能な HTML タグ : <blockquote> <code> <em> <i> <strike> <strong>
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http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa5html/node20.html
http://bal4u.dip.jp/mt/program/archives/2004/11/_ph.html
Java2Dによる画像処理
修論の準備 - 新 masafumi's Diary
独り言日記（2005/03） - FreeStyleWiki
http://yoppa.org/ssaw07.php?itemid=523
http://yoppa.org/ssaw07.php?itemid=515
FunProce55ing - PukiWiki
JSyn - banderのブログ
BREW FAQ