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コーヒー沼
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: Mを言語Lのモデル、A⊂M として、 公理系 ={φ : M |= φ,φはAをパラメタとしたL-閉論理式} に関する完全n-タイプ全体の集合。 は、位相の基底を各論理式φに対して とすることで、位相空間(Stone空間)になる。 ここで、 とおいた。 Stone空間は、完全不連結なコンパクトハウスドルフ空間になっている。 「可算モデルだけが持つような特徴」を一階論理で公理化することは不可能であることがわかります。 最も単純な例では、公理系Tが「モデルMが有限集合である」ということを表す論理式の集合であるようにしたいとしましょう。しかもモデルMは有限集合でありさえすればよく、どんなにも大きい有限でもかまわない。つまり、任意のモデルMについて、 となるようにしたいとします。 ところが、上方のレーヴェンハイム・スコーレムの定理により、Tがどんなにも大きな有限モデルを持つので、好きな大きさ
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