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中東情勢
haruya12.hatenadiary.org
日付的にちょうどいいので、円周率について一題。 √2+√3 は π の良い近似値で、誤差 0.15% より小さい。 √2, √3, π という簡単な数の間にこんな関係があるなら、何か幾何学的な理由がありそうな気がするが、そういうものはまだ知られていないらしい。 で、タイトル通り √2+√3 のほうが少し大きいのだが、これを証明したい。 平方根や π の近似値を使えば、小学生レベルの問題だが、近似値は未知として、開平計算や長い級数展開もなるべく使わないのが、この手の問題の暗黙のゲームのルールと了解されてると考えていいだろう。 のとき、sin と tan のテイラー展開から の項が相殺するように重みをつけて足せば 自分はたまたまテイラー展開から気づいたのだが、これは Snellius-Huygens の不等式として知られているものだと某所で教えてもらった。 この不等式で として を使えば のと
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