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掃除・片付け
silver-dragon.hatenablog.com
多項式で定義されたグルサット曲面をレンダリングしました グルサット曲面 【式】 グルサット曲面 x^4+y^4+z^4+A(x^2+y^2+z^2)^2+B(x^2+y^2+z^2)+C=0 (-1.5≦x,y,z≦1.5) A=0 , B=-1 , C=1/2 参考までに polynomial による多項式曲面の描画方法を載せておきます //********************************************************************************** #local Ic = texture { pigment { rgb <0.205, 0.789, 0.663> } } #local Sc=60; #local Rt=<38, 0, 30>; #local Tr=2*z; // polynomial { 4, xyz(4,0,0
イメージマップによる平面への画像貼り付け 腰掛けポーズ
陰関数で定義された曲面をレンダリングしました 陰関数曲面
ネフロイドの原点に関する垂足曲線は デューラーの葉状曲線になります ネフロイドの垂足曲線 【式】 ネフロイド α(t)=( 3 cos t - cos 3t , 0 , 3 sin t - sin 3t ) 垂足曲線 β(t)=α(t)+e1(t) K (-π<t<π) 接線ベクトル α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H (H=⊿t) 単位接線ベクトル e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)
グモウスキーとミラの写像をレンダリングしました グモウスキーとミラの写像 【式】 グモウスキーとミラの写像 W=(x(n),y(n)) (0≦n≦6000) x(n+1)=y(n)+A(1−By(n)^2)y(n)+F(n) y(n+1)=−x(n)+F(n+1) F(n)=Mx(n)+2(1−M)x(n)^2/(1+x(n)^2) M=0.31 , A=0.10 , B=0.05 , x(0)=12 , y(0)=0.5 プロット範囲 100<n≦6000
バルトの六次曲面をレンダリングしました バルトの六次曲面 【式】 バルトの六次曲面 4(Φ^2 x^2-y^2)(Φ^2 y^2-z^2)(Φ^2 z^2-x^2)-(1+2Φ)(x^2+y^2+z^2-1)^2=0 Φ=(1+sqrt(5))/2 参考までに isosurface による陰関数曲面の描画方法を載せておきます //********************************************************************************** #local J=(1+sqrt(5))/2; #declare fnc = function(x,y,z) { 4*(J*J*x*x-y*y)*(J*J*y*y-z*z)*(J*J*z*z-x*x)-(1+2*J)*pow(x*x+y*y+z*z-1,2) } #local Vc=<0,3997.8
3月25日に半影月食が有ります 令和六年三月二十五日(月)旭川 日本で 月食が見える場所であっても すでに半影月食の状態で 月が出てきます
イメージマップによる平面への画像貼り付け 春が来る
外サイクロイドの縮閉線は外サイクロイドになります 外サイクロイドの縮閉線 【式】 外サイクロイド β(t)=( Px , 0 , Pz ) Px = (A+B) cos t + B cos t(A+B)/B Pz = (A+B) sin t + B sin t(A+B)/B A=5 , B=3 縮閉線 α(t)=β(t)+e2(t)/κ(t) ( -3π≦t<3π ) 単位主法線ベクトル e2(t)=(β'(t)×β''(t))×β'(t)/‖(β'(t)×β''(t))×β'(t)‖ 曲率 κ(t)=‖β'(t)×β''(t)‖/pow(‖β'(t)‖,3) 速度ベクトル β'(t)=(β(t+H/2)-β(t-H/2))/H (接線ベクトル) 加速度ベクトル β"(t)=(β(t+H)-2β(t)+β(t-H))/H^2 (H=⊿t)
内トロコイド結び目により 自明な結び目と同値の結び目を レンダリングしました 自明な結び目(同値) 【式】 内トロコイド結び目 P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) ) (-π≦t<π) x(t) = ( A - B ) cos t + C cos t(A-B)/B y(t) = D sin Wt z(t) = ( A - B ) sin t - C sin t(A-B)/B A=16 , B=4 , C=8 , D=1 , W=8
トーラス結び目により あわじ結びの両端を繋いだ結び目を レンダリングしました あわじ結び目 【式】 あわじ結び目 P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) ) (-π≦t<π) x(t) = ( R + A cos Mt ) cos Nt y(t) = B sin Wt z(t) = ( R + A cos Mt ) sin Nt ) R=40 , A=12 , B=10 , M=4 , N=3 , W=8 射影図の交点数が8の交代結び目です
ブログを見ていただき ありがとうございます 年賀状(辰)
スクエア結び目をレンダリングしました スクエア結び目 【式】 スクエア結び目 P(t) = ( 3 sin t + 2 sin 3t , cos 5t , cos t - 2 cos 3t ) (-π≦t<π) 三葉結び目と三葉結び目の鏡像との連結和で、射影図の交点数が6の非交代結び目です
ロジスティック写像の分岐図をレンダリングしました ロジスティック写像の分岐図 【式】 分岐図 P=( A , x(n) ) ロジスティック写像 x(n+1) = A x(n)(1-x(n)) (0≦n≦400) x(0)=0.1 プロット範囲 1≦A≦4 , 200<n≦400
疾走線 r(t) = (sin t)^2/cos t の定点(4,0,0)に関する垂足曲線はカージオイドになります 疾走線の垂足曲線
グラニー結び目をレンダリングしました グラニー結び目 【式】 グラニー結び目 P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) ) (-π≦t<π) x(t) = -22 cos t -128 sin t -44 cos 3t -78 sin 3t y(t) = -10 cos 2t -27 sin 2t +38 cos 4t +46 sin 4t z(t) = 70 cos 3t -40 sin 3t 三葉結び目と三葉結び目の連結和で、射影図の交点数が6の交代結び目です
鉛筆画をスキャンした画像に着色し イメージマップにより貼り付けました にこやか
中心が(1,0,0)で半径が1の反転円における ベルヌーイのレムニスケートの反転曲線は 直角ストロフォイドになります ベルヌーイのレム二スケートの反転曲線
確率論的反復関数系によりフラクタル文様を描画しました 畑の樹状集合 確率論的反復関数系 畑の樹状集合 (Hata's tree-like set) f1(z) = A z + B _z (確率:1/2) f2(z) = C(z-1) + D(_z-1) + 1 (確率:1/2) ここでは 複素数 z の共役複素数を _z で表しています A=0+0i , B=1/2+sqrt(3)/6i , C=0+0i , D=2/3+0i , Zo=0+0i 繰り返し回数 16000 参考までにマクロを載せておきます //********************************************************************************** #macro Imult(Z1,Z2) < Z1.x*Z2.x-Z1.y*Z
クロスキャップと呼ばれる曲面をレンダリングしました クロスキャップ 【式】 クロスキャップ S(u,v)=( x(u,v) , y(u,v) , z(u,v) ) ( 0≦u<π , 0≦v<π ) x(u,v)=( sin u sin 2v ) / 2 y(u,v)= sin 2u (cos v)^2 z(u,v)= cos 2u (cos v)^2
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