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媒介変数で定義された曲面をレンダリングしました 媒介変数曲面 【式】 媒介変数曲面　　S(u,v) = ( x(u,v) , y(u,v) , z(u,v) )　　(-π≦u<π , -π≦v<π) x(u,v) = L ( 2 cos u cos v + sqrt(2) sin u cos v ) y(u,v) = L ( 2 cos u sin v - sqrt(2) sin u sin v ) z(u,v) = L cos u L = cos u /( sqrt(2) - sin 2u sin 2v )

多項式で定義されたグルサット曲面をレンダリングしました グルサット曲面 【式】 グルサット曲面 x^4+y^4+z^4+A(x^2+y^2+z^2)^2+B(x^2+y^2+z^2)+C=0   (-1.5≦x,y,z≦1.5) A=0 , B=-1 , C=1/2 参考までに polynomial による多項式曲面の描画方法を載せておきます //********************************************************************************** #local Ic = texture { pigment { rgb <0.205, 0.789, 0.663> } } #local Sc=60; #local Rt=<38, 0, 30>; #local Tr=2*z; // polynomial { 4, xyz(4,0,0

ネフロイドの原点に関する垂足曲線は デューラーの葉状曲線になります ネフロイドの垂足曲線 【式】 ネフロイド　　　　α(t)=( 3 cos t - cos 3t , 0 ,  3 sin t - sin 3t ) 垂足曲線　　　　　β(t)=α(t)+e1(t) K　　(-π＜t＜π) 接線ベクトル　　　α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H　　(H=⊿t) 単位接線ベクトル　e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)

内トロコイド結び目により 自明な結び目と同値の結び目を レンダリングしました 自明な結び目（同値） 【式】 内トロコイド結び目　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-π≦t＜π) x(t) = ( A - B ) cos t + C cos t(A-B)/B y(t) = D sin Wt z(t) = ( A - B ) sin t - C sin t(A-B)/B A=16 , B=4 , C=8 , D=1 , W=8

ロジスティック写像の分岐図をレンダリングしました ロジスティック写像の分岐図 【式】 分岐図　　　　　　　P=( A , x(n) ) ロジスティック写像　x(n+1) = A x(n)(1-x(n))　　(0≦n≦400) x(0)=0.1 プロット範囲　1≦A≦4 , 200＜n≦400

グラニー結び目をレンダリングしました グラニー結び目 【式】 グラニー結び目　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-π≦t＜π) x(t) = -22 cos t -128 sin t -44 cos 3t -78 sin 3t y(t) = -10 cos 2t -27 sin 2t +38 cos 4t +46 sin 4t z(t) = 70 cos 3t -40 sin 3t 三葉結び目と三葉結び目の連結和で、射影図の交点数が６の交代結び目です

中心が(1,0,0)で半径が１の反転円における ベルヌーイのレムニスケートの反転曲線は 直角ストロフォイドになります ベルヌーイのレム二スケートの反転曲線