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猫
stchopin.hatenablog.com
皆さん、こんにちは。 本日は、大分頭が混乱する話をしようと思います。 すばり、 1+2+3+4+・・・の結果が、なんと-1/12になる! という話です。 「んなわけないやろ!どう考えたって無限大に発散するやろ!何で収束してしかもマイナスになるんや!?」 というツッコミはごもっとも。しかし、この結果はあながち間違いとは言えないのです。どうして「あながち間違いとは言えない」という歯切れの悪い言い方になっているかも含めて、解説していきます。 1. 実数の世界での解析接続 ~グラフをどう拡張するか~ 今回のテーマを理解するには、「解析接続」という概念を知っておく必要があるので、先にこれについて解説します。 簡単に言うと、「範囲の限られたグラフを、滑らかに延長すること」です。 「滑らかに」の意味は、連続(=途切れていない)かつ微分可能(=接線の傾きが変化しない)になるように、と言う事です。 具体例を
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