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都知事選
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1 章 リー代数と量子論 § 1.1 角運動量代数とスピン §§1.1.1 角運動量代数 通常の量子力学では、古典力学の軌道角運動量から出発し、角運動量演算子を微分演算子で表す。そして微 分演算子の固有関数として角運動量固有関数を構成し、あわせて固有値を得る。しかしながら、角運動量は回 転の生成子であり、あとで見るように、回転の生成子 J はリー代数を構成する。したがって、ここではリー代 数の交換関係からのみ出発しよう。微分演算子で表された軌道角運動量にとらわれないために、空間回転の生 成子としての角運動量演算子を Ĵ = ( ˆ Jx, ˆ Jy, ˆ Jz) と記そう。すなわち [ ˆ Jx , ˆ Jy ] = i ˆ Jz , [ ˆ Jy , ˆ Jz ] = i ˆ Jx , [ ˆ Jz , ˆ Jx ] = i ˆ Jy , または [ ˆ Ji , ˆ Jj ] = i
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