第3問 数列 (1)は数列の名前がaではなくsなのが無駄に和を想像させてくる(笑) が、そんなものにとらわれないように! 初項と公比が与えられているので最初の3項は1、2、4であることがすぐにわかる。あとは計算するだけ。 (2)は初項と公比がそれぞれxとrという文字になったが、これは(1)を一般化したものでこれも同様に最初の3項を考えるとである。これらをやはり同様に①②の式に代入する。①の方を計算するとxr=aとなる。これを②を連立してxを消去すると④が埋まり、rの二次方程式の実数解が存在するためには判別式D≧0を整理すれば⑤が埋まる。 (3)はaとbが与えられたので④に代入してrを求め、次に③に代入してxを求める。ここでxとrは数列の初項と公比なので一般項が求められる。それがわかればの式に代入して対数の計算を進めればと求まり、これは等差数列と等比数列の積の形になっているのでその数列の和は