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swkagami.hatenablog.com
シリーズ一覧へ このエントリでは,回転を題材としてリー群の定義を説明し,それを導入する動機と基本的な考え方を導入する. ざっくりと言うと,回転を考えるというのはある種の「曲がった空間」を考えることであって,理論上も実用上も面倒な点が多い.ところがここで,回転が「群」と呼ばれる数学的構造を持っていることに着目すると,さっきの「曲がった空間」に関する問題を,それに対応する「真っ直ぐな空間」に関する問題に置き換えて考えることができる.ここで言う「曲がった空間」がリー群であり,「真っ直ぐな空間」がリー代数と呼ばれるものであり,それらの間の対応を表すのが指数写像と呼ばれるものである,という話をこのエントリとそれに続く 2 エントリくらいを通じて見ていきたい. 何やら魔法のような話に聞こえるかもしれないが,こんな風に,ある問題をそれと対応関係にある別の問題に置き換えて考えるというのは数学ではよくある話
セミナー講演と解説論文執筆の機会を頂きました.関係各位に感謝します. コンピュータビジョン (CV), コンピュータグラフィクス (CG), ロボティクスなどで,特に姿勢推定や姿勢制御などを扱う際にリー群,リー代数の知識が必要になることがある. 具体的には,論文などを読んでいると,回転行列,剛体変換行列,射影変換行列などを表す際に当たり前のように行列指数関数が出てきて,何が何だかわからない (AA略),ということがしばしば起きる.これを何とか理解したい. いくつか例を挙げると The matrix $E_\mathcal{CW}$ contains a rotation and a translation component and is a member of the Lie group $SE(3)$, the set of 3D rigid-body transformations.
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