今回は,古典一階の論理式 $\exists x\left(p(x)\to q\right)\land\exists x\left(q\to p(x)\right)\to\exists x\left(\left(p(x)\to q\right)\land\left(q\to p(x)\right)\right)$ は定理式か?と云うお話です. 量化だけを見ると,前件の $2$ つの $x$ は同じとは限らないので,後件のようにはまとめられず,定理式ではなさそうですが,量化されているのは含意とその逆,しかも,$q$ は $x$ の出現をもたないという辺り...かなり訴えています. まず,後件内の含意の連言を,定理式 $\left(A\land B\right)\lor\left(\neg{A}\land\neg{B}\right)\to\left(A\to B\right)\land\left