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大谷翔平
lkozima.hatenablog.com
世の中には二種類の人間がいる。普通に生きてれば圏論がわかる人と,そうでない人だ。 とかいうのは仮に真だとしても圏論を勉強するうえで何の助けにもならないし,だいたいきれいに二つに分けられるはずもないのですが,しかしある程度は正しいことを言っているのではないかと思います。 圏論に限らず,ものごとの理解の難しさには,人ごとに違いがあります。同じ人でも,対象によって簡単だったり難しかったりします。それが何によって決まっているかといえば,おそらくその人がその瞬間までにどういう経験をしてきたか,でしょう。圏論を理解することについていえば,それがある人にとってどれくらい難しいかは,その人がこれまでにどんな数学的概念にどれだけ親しんできたかに強く依存するでしょう。高校までの数学しか知らない人が圏論を勉強しようとすればかなりの困難が予想されるし,逆に既に抽象代数に慣れている人にとっては圏論の基本的な事項(関
何がきっかけか忘れたのですが,一般に n 次元の重箱には隅が 2^(n-1) 個あるのだなということを思ったので,たいした話ではありませんが書いてみることにしました。 n 次元重箱とは,n 次元立方体の境界から一つの側面の内部を除いた図形である。具体的には,例えば の点であって少なくとも一つの座標が 0 または 1 である点の集まりから,第 n 座標のみが 1 であるような点をすべて除いてできると考えてよい。その場合,重箱の隅とは,第 n 座標が 0 であり,その他のすべての座標が 0 または 1 であるような点のことである。 そうすると,隅の集合は だから 個ある。だから例えば通常の 3 次元重箱には隅が 4 個あり(これはわれわれがよく知っている重箱の隅の個数と一致する),11 次元なら 1024 個ある。
先日のメモを詳しくしてみた。ほとんど introduction しか読んでないので正しくないことを書いている可能性もそこそこあります。そういえば 2000 年代前半の文献をあまり見かけないのはなんでだろう。 ここに挙げた文献の参考文献リストとか homotopy type theory in nLab とか References | Homotopy Type Theory とかを見れば,他にも文献はたくさん見つかります。 現状では,types as spaces という見方はだいぶ確立されているというか informal には受け入れられていて,それを数学的に justify しようとしていくつかのアプローチが提案されている,というところなんでしょうか。何のために justification を求めるのかということがよく見えていないんですけど,一つには無矛盾性でしょうか。 Syntax
下記の講義ノートを読んでいたら選択公理のことが書いてあって,それがおもしろかったのでこの記事を書こうとしています。 http://math.andrej.com/2005/08/23/realizability-as-the-connection-between-computable-and-constructive-mathematics/ 直観主義と選択公理の関係って相性がよさそうな悪そうなよくわからないものなのですが,そのあたりの事情がちょっと整理できました。 BHK interpretation と選択公理 BHK (Brower-Heyting-Kolmogorov) interpretation というものがあります (http://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer%E2%80%93Heyting%E2%80%93Kolmogorov_interpre
HACK TO THE FUTURE 2023 予選(AtCoder Heuristic Contest 016) - AtCoder に参加しました。暫定49位でした。 解法 εが小さいときは前計算して埋め込んだグラフを使って、編集距離の最も近いものを答えとして出力する εが大きくてMが小さいときは、辺の数が違うグラフをいくつか作ってそこから推定する εと M が両方大きいときは諦める それ以外のときはあらかじめ 5 頂点のグラフ(自己ループあり)を 100 個用意しておき、それぞれの頂点をいくつかの頂点の集合に置き換えたものを G として出力する。自己ループを持つ頂点に対応する集合はクリークにする。推定パートは隣接点の集合が似ているものをまとめるクラスタリングをして、小さいときと同様に編集距離で元の 5 頂点のグラフを推定する。 グラフの構築方法はおおよそ解説配信と同じに見えるし、推定
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