POINT 微積分の順序交換に関する定理の紹介. 応用例としてGauss積分について解説する. 微積分の順序交換に関する定理と,応用例を紹介します. 極限記号$\lim$と,積分$\displaystyle\int$の順序交換(優収束定理)については,次の記事を参照して下さい: 【Lebesgue積分】優収束定理(limと積分の順序交換) - Notes_JP 定理 【例】Gauss積分 参考文献 定理定理(微積分の順序交換)$(X,\Omega,\mu)$を測度空間,$f$を以下の条件を満たす$X\times (a,b)$上の関数とする: 任意の$\alpha\in (a,b)$に対して,$f_\alpha: X\ni x\mapsto f(x,\alpha)$が$X$上可積分. 任意の$x\in X$に対して,$f_x: (a,b)\ni \alpha\mapsto f(x,\alph