鯵坂もっちょさんのこのツイートが気になったので、考察してみました。 そもそも10進法2017の各桁の和も10だしn進法2017各桁の和がnになるのはほかにも10,19,22,25,29,33,37,43,49,57,64,73,85,97,113,127...といっぱいある けど2018には一つもない! ふしぎ!— 鯵坂もっちょ@通販開始! (@motcho_tw) 2017年1月3日 2017を進法でこう書き表したとします。 (のときは自明に成り立つので、とします。) ただし、はそれぞれ0以上以下の整数です。 すると各桁の和がになるということなので、 です。 以上まとめて、 となります。 ここで、①から②を引いてみましょう。 …③ となります。 この左辺に注目です。 (は正整数)というかたちがたくさんできましたが、 じつはこれらはという風に因数分解できます。 つまり、はすべてで割り切れま