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パリ五輪
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上の式の左辺の括弧内全体を,改めて1つのAR過程(単位円状の極も許容するもの)と見立てて,予測式を作ればよい。 例題プログラム: [ arima.m ] 次のプログラムでは,まず,適当に与えたARMA過程をもとに,1回の積分にあたるトレンドと,p=12の周期の季節変動を含むようなサンプル時系列を生成している。そして改めて,そのサンプル時系列について1回階差をとり,さらにp=12周期の差分をとって,ほぼ定常な時系列とし,ARMAモデルをあてはめて,内包されていたARMA過程が回復できているかどうか(スペクトルを比較して)チェックしている。 オリジナルのプログラムは, こちらから,ダウンロード % ------------------------------- % ARIMA 過程の同定 % ------------------------------- % N = 240;
今日の例題 「 カルマンフィルタ 」 解説: カルマンフィルタによる予測 線形離散時間定常確率システムは,次のように表現される。 このような状態空間表現において,カルマンフィルタによる1期先予測は,次のような逐次推定アルゴリズムとして与えられる。 t-1時点までの観測 Y(t-1)=[y(t-1),y(t-2),...] に基づいて,状態 x の最適な予測値 〔x(t-1)|Y(t-1)〕 を手にしていたとすると,1期先の状態 x(t) は,状態方程式から
今日の例題 「 ARモデルの同定 」 解説: AR(自己回帰)モデルによる時系列の予測 時系列 x(s) のARモデルによる予測は,以下の式で与えられる。 ここで,a(m) はAR係数で,e(s) は予測誤差である。いま次数Mが最適な大きさで,この式が最良な線形予測(予測誤差の2乗平均が最小)になっているとすると,e(s) は x(s-k),k=1,2,・・・ とは全く相関のない白色雑音になってはずである。したがって,この式に x(s-k) をかけて期待値を取る操作を行うと,このときのAR係数が満足すべき,以下のYule-Walker方程式が得られる。 時系列の自己共分散関数 E[x(s)x(s-k)] = Rxx(k) が与えられれば(適切に推定しておけば),この式から,AR係数を求めることができる。AR係数が定まれば,時系列 x(s) のパワースペクトルは,以下の式で与えられる。ここで
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