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fumofumobun.hatenablog.jp
振り子の解は高校でのようにならったかと思います。これは1次の精度での近似解です。振り子は厳密に解くこともできます。しかし、その解はヤコビのsn関数という特殊関数や周期に第一種完全楕円積分などが用いられ、やや複雑です。この記事ではこれを精度をある程度損なわず、そこそこに良い初等関数で構成される近似解を記述してみたいと思います。この記事は僕が高校の課題研究で扱っていたもので、当時は慣性抵抗と粘性抵抗までを含めた近似解を導出し、数値計算や実験との比較も行っていました。 無抵抗単振り子の厳密解 単振り子の初期条件は角から静かに離すものとします。このラグランジアンは、 なので、オイラー-ラグランジュの運動方程式を立てると、 と表されるので、積分を実行することで解が得られます。既によく知られた厳密な解析では、ヤコビのsn関数と定義することで、の関数が表されます。ヤコビのsn関数をとすると、次のように表
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