Lagrangeの未定乗数法とは、多変数関数の条件付き最大・最小化問題を解くアルゴリズムである。 突然だが、 の最小値を求めることを考える。高校数学に則って考えると、まずは微分するのが適当だろう。 したがってx=1で極値をとることがわかる。一応二階微分もとってみよう。 f''(1)>0より、x=1では下に凸であることがわかる。よってf(1)=0が最小値である。グラフは以下のようになる。 図4.7 では多変数関数の場合はどうすればよいか。まずは同様に極値をとるときの変数値を求める。その手法が未定乗数法である。 (例) 曲線上を点(x,y)が動くとき、関数の最大値、最小値を求めよ。 Lagrangeの未定乗数法ではまず、次のようなLagrange関数をつくる。 f(x,y)は最適化したい関数、φ(x,y)=0は制約条件である。この例の場合、 である。未定定数法によると、f(x,y)の極値を与え