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東大塾長の山田です。 このページでは、「二項定理」について解説します。 二項定理に対して「式が長いし、\( \mathrm{C} \) が出てくるし、抽象的でよくわからない…」と思っている方もいるかもしれません。 しかし、二項定理は原理を理解してしまえば、とても単純な式に見えるようになり、簡単に覚えられるようになります。 また、理解がグッと深まることで、二項定理を使いこなせるようになります。 今回は二項定理の公式の意味(原理)から、例題で二項定理を利用する問題まで超わかりやすく解説していきます! ぜひ最後まで読んで、勉強の参考にしてください! 1. 二項定理とは? それではさっそく二項定理の公式について解説していきます。 1.1 二項定理の公式 \( \color{red}{ \begin{align} (a+b)^n = & {}_n \mathrm{C}_0 a^n b^0 + {}_
東大塾長の山田です。 このページでは、円運動について「位置→速度→加速度」の順で詳しく説明したうえで、運動方程式をいかに立てるか、遠心力はどのように使えば良いか、などについて詳しくまとめてあります。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 円運動について 円運動とは、物体の運動の向きとは垂直な方向に働く力によって引き起こされる運動のことです。 特に、円周上を運動する物体の速度が一定であるときは等速円運動と呼ばれます。 等速円運動の場合、軌道は円となります。 特に、中心力が働くことによって引き起こされることが多いです。 中心力:その大きさが、原点と物体の距離\(r\)にのみ依存し、方向が減点と物体を結ぶ線に沿っている運動のこと 例として万有引力やクーロン力が考えられますね! 万有引力:\( F(r)=G\displaystyle \frac{Mm}{r^2} \propto \displays
\( \vec{ 0 } \) でない2つのベクトル \( \vec{ a }, \ \vec{ b } \) のなす角を \( \theta \) とする。このとき \( \large{ \color{red}{ \vec{ a } \cdot \vec{ b } = \left| \vec{ a } \right| | \vec{ b } | \cos \theta } } \) を \( \vec{ a } \) と \( \vec{ b } \) の内積とよぶ。
区間 \( a≦x≦b \) において,\( f(x) ≧ g(x) \) のとき, 曲線 \( y = f(x) \),\( y = g(x) \) と2直線 \( x = a \),\( x = b \) で囲まれた図形の面積 \( S \) は \( \displaystyle \color{red}{ S = \int_a^b \left\{ f(x) – g(x) \right\} dx } \) 【例】 2曲線 \( y = 2x^2 + 3x + 1 \),\( y = -x^2 – 2x + 3 \) で囲まれた図形の面積 \( S \) を求めてみる。 放物線 \( y = 2x^2 + 3x + 1 \) と \( y = -x^2 – 2x + 3 \) の交点の \( x \) 座標は, \( 2x^2 + 3x + 1 = -x^2 – 2x + 3 \) \(
こんにちは、当サイト「東大塾長の理系ラボ」を作った山田和樹です。 このサイトの目標は「あなたに6か月で偏差値を15上げてもらうこと」です。 このページに以下がまとめてあります。 勉強法 授業(超基礎から難関大の典型問題演習まで110時間!) 公式の徹底解説 このサイトは1度で見れる量ではありません。何度も訪れて繰り返し勉強してきてもらうことを想定しています。ぜひブックマークしておいてください。 6か月で偏差値15上げる動画 最初にコレを見てください ↓↓↓ この動画のつづき(本編)はこちらから見れます 東大塾長のこと 千葉で学習塾・予備校を経営しています。オンラインスクールには全国の高1~浪人生が参加中。数学・物理・化学をメインに教えています。 県立千葉高校から東京大学理科Ⅰ類に現役合格。滑り止めナシの東大1本で受験しました。必ず勝てるという勝算と、プライドと…受験で勝つことはあなたの人生
東大塾長の山田です。 理系にとって、数学は最重要科目。ハイレベルで安定させたい科目ですよね。 が、しかし! 難関大の数学で常に高得点を取るのは、実際とても難しい… 「教科書レベルの問題はサクサク解けるんだけど、実力模試になると途端に解けなくなる…」 「難関大の数学なんて、本当に解けるようになるんだろうか…」 そんな悩みや不安を抱えている人は、結構多いんじゃないでしょうか。 何を隠そう、自分もそうでしたから。 そんなあなたに「確実に着実に、実力を上げていく」ための数学の勉強方法をお教えします。 1. 数学勉強法の大前提 まずは、数学の勉強法の大前提をお話しします。 1.1 問題が解けるとはどういうことか まずゴールから考えましょう。 「数学の問題が解ける」を分解してみると、 解法(アプローチ)を思いつく 論理的に思考過程、計算過程を記述する 最後まで計算できる となります。このうちどれか一つ
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