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1+2+3+・・・・ = -1/12な部屋 日記 最新 2014年 2013年 2012年 数学コラム CG マイ・ベスト 自選セレクション 2014年 2012年 2011年 2010年 さみだれハーフムーン 転載・引用・リンク等全てフリー samidarehmあっとonecoin.sakura.ne.jp
数学界に大論争を呼んだ選択公理(1/2) 2015/01/12 数学に「選択公理」と言うのがあります。 これはZFC公理体系、すなわち現代数学を支える 大黒柱の一本とされるほどの超超超重要な公理です。 しかしながら 「・・・・もしかしたら選択公理は矛盾を含むかも(しれない)。危ないからしばらく選択公理の使用は禁止」 との疑惑が勃発し、 「選択公理は採用するべきだ/しないべきだ」と 過去の数学界を真っ二つにするほどの大論争を呼びました。 ちなみにZFCのCはAxiom-of-Choice。すなわち選択公理。 Cだけ最後にちょこーっと付け加えられてるのは この争いに争って、 「ZFが基本だから。使いたい人だけオプションで選択公理を使えばいいよ」って事になったからです。^^; 数学の大前提ZFC公理体系の名前に 傷跡を残したぐらい、 大変ないきさつのあった公理です。 それを解説します。 ----
数学コラム ポアンカレ予想 ロープを回収できる風船は球体か? コーエンの強制法と連続体仮説の否定モデル バナッハ・タルスキーのパラドックスとその解説 数とは何か。数学V宇宙の脊髄を自然数が走る よくわかるカオスとフラクタル。数学的解法の限界。 N枚コンプリートの確率 無矛盾な公理的集合論は自己そのものの無矛盾性を証明できない 無限にも大きさのランクがある! 測度論と、面積が測定できない不思議な図形の話 1+2+3+・・・・ = -1/12!? ゼータ関数の解析接続による演算簡易解説コラムへ 5次元方程式の解法の不可能性のお話へ ギャンブルの必勝法はあるか?確率と予測コラムへ ギャンブルの必勝法はあるか?1割システム トランプと確率の話。答えは1/4?それとも10/49? アキレスと亀のパラドックスの話 トップへ
測度論と、面積が測定できない不思議な図形の話 「測度論と、面積が測定できない不思議な図形の話(2008/01/03)」 測度論の話をします。 測度論とは何か。 読んで字のごとし、簡単には面積を測る方法を研究する数学のジャンルと思ってください。 英語ではmeasure theory。 多分これだけ聞いてパッ思う所は「えっ?面積を測る研究って何。意味がわからない。」だと思います。 何しろ長方形や三角形の面積を計ることなら小学校から習っていますので 当たり前中の当たり前。 いまさらそんな物の研究と言われてもいったい何を研究してるのかわからないと思います。 しかし話を進めれば面積とは何かと言う命題は通常知っていた常識の中での概念よりもすごく奥深く、 実に面白い話題だと言うのがわかると思います。 少々長くなりますが測度論について興味が出きたならおつきあいください。 まずはおさらいから。 例えばここに
1+2+3+・・・・ = -1/12!? ゼータ関数の解析接続による演算簡易解説 「1+2+3+4・・・=-1/12!?(2006/11/07)」 ネットで面白いコラムを見つけました。 パート3「驚異の数学」 (第5回)有限の先にはない無限 数学の話ですがふむふむ、これを読んでいくと面白い証明が。 リーマンのゼータ関数から始まり ゼータ関数の性質からベルノーイの公式に。 ゼータ(-1)の値をこの二つを合わせて導くと ってなんじゃそりゃぁぁぁぁぁー! ちょ、ちょっと待って!? こんな計算誰がどう見ても明らかに答えは「無限」でしょ。 なんでマイナス?なんで分数が出てくるの? 何やってるんですかこの人たち!? 恐らく全員がそう思ったと思います。 はい、そしてあなたは正しいです。 答えは無限であって計算できません。(^^; じゃあなんでこんなトンデモ?な計算結果を数学者達は出してしまっているか解説
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