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最小二乗法による点群データへの平面あてはめ (2015.09.18) ここで説明するのは、Kinectなどの3Dスキャナから取り込んだ3次元点群データにおいて、 点群との2乗距離の合計を最小にする平面を求める解析的方法についてである。 定式化については疑似逆行列を用いる多重回帰に類似しているが、結論はかなり異なっている。 けっこう需要がありそうな割に、なぜか検索してもあまり情報が無かったり、あっても明らかに間違いを含んでいたので、 以下のように導出を簡潔にまとめてみたのでご参考まで。 点群との二乗距離最小平面が、点群の重心を通ることを証明していないが、ここでは省略する。 当初、単なる2次関数の極値問題だろうから多重回帰と同様に疑似逆行列計算一発で答えが出るだろうとタカをくくっていたのだが、 行列の固有値問題に帰着されて解が3つ出てきてしまい、どの解を選択したら良いのか分からず混乱したが、
説明用OHP資料 離散的ではない空間のValueを学習するには? 離散状態表現による近似 離散状態表現による近似の問題点 線形アーキテクチャによる汎化と関数近似 Radial Basis Function (RBF)を用いた線形アーキテクチャ 線形アーキテクチャにおける更新処理(TD法) 線形アーキテクチャを用いたTD法の更新例 線形アーキテクチャにおける更新処理(Q-learning) 線形アーキテクチャによる汎化と関数近似:特徴ベクトルについて 連続な行動空間を扱う強化学習:Actor-Critic Actor-Criticを連続行動空間へ拡張するには? 連続な行動空間を扱う強化学習:Q-learning (1) 連続な行動空間を扱う強化学習:Q-learning (2) 参考文献 [Baird 95b] Baird, L.: Residual Algorithms: Reinforc
ファラデーの単極誘導 / 単極モーター の実験 2002.03.24, 2013.01.13更新:リニア単極モータの実験追加 本ページは、単極モータの面白さを皆さんに感じていただくため、 誤っていると思われる仮説と、メール等でご指摘いただいた新しくて妥当と思われる仮説の両方を あえてごちゃまぜで記述しています。 記事の追加された日時が新しいものほど仮説としては妥当です(多分)。 単極モーターは回転子となる導体と磁界を発生する磁石が一緒になって回転/移動するという 不思議で極めて興味深いモーターである。 画面左側の回転型モーターでは,リング型ネオジウムマグネット2個の間に円盤状の銅板を挟んで吸着させたものを回転子として用いた。 画面右側のリニアモーターでは,角型ネオジウムマグネット2個の間に銅板を挟んで吸着させ,ステンレスベアリングをコロとした スライド機構の上に配置した。 これらのモーター
連続な多次元変数の最適化:実数値遺伝的アルゴリズム 世代交代モデルJGG + 多親交叉REX 遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithms: GA)は、その枠組みのシンプルさと 特に高次元の多次元変数を持つ最適化問題における探索性能の高さ、 多目的最適化問題への対応など、実問題の要求に答えることができる最適化手法として 広く認知されています。特に連続パラメータをビット列の遺伝子に直さずにそのまま用いる Real-coded GA (RGA) はかなり強力な手法として多くの実問題に用いられています。 本ページでは、実数値GAの一種であるJGG+REXのJavaプログラムを 公開しています。JGG(Just Generation Gap) +REX(Real-Coded Ensemble Crossover) は、東京工業大学教授の小林重信先生がご提案された 世代交代モデルJGGと
変な歯車いろいろ 一枚歯インボリュート歯車 動画gif(135KB) 動画gif(113KB) 円に巻き付けた糸をほどく時,糸の端が描く軌跡は インボリュート曲線として知られている。 これを歯形曲線として用いるのがインボリュート歯車である。 インボリュート歯車は,角速度一定でかみ合ったり, 力のかかる作用線の方向(圧力角)が一定, 歯切り加工が簡単, 軸間距離が少しずれても影響が少ないなどの性質があるため, 一般に広く用いられている。 実用的には6歯くらいが最小歯数だろうと言われている。 協育歯車工業のKGギヤカタログによると,平歯車で8枚,はすば歯車で13枚くらいの 最小歯数の製品が見られる。 13枚歯のはすば歯車のかみあい(実物の写真) (モジュール1.5,ねじれ角45°,左側=ねじれ方向左,右側=ねじれ方向右) 参考:13枚歯の食違い軸歯車(ねじ歯車)のかみあい(実物の写真) (モジ
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13 【制約のない関数最適化】 関数の勾配を計算せずに最小値を得る N次元変数関数に対してN+1コ以上のシンプレックス(探索点) について以下を定義 1) 目的関数値が最大の点 ← 関数最小化なので、最悪の点 2) 目的関数値が2番目に大きい点 3) 目的関数値が最小の点 ← 関数最小化なので、最良点 4) $i = h$なる点を除いた全ての の重心 (操作1:反射) を以下の で置き換える: ,ただし は反射係数 (操作2:拡大) 方向に沿って を以下の に置き換える: ,ただし は拡大係数 (操作3:縮小) を以下の で置き換える: ,ただし は縮小係数 (操作4:収縮) シンプレックス全体を の方向へ半分に縮小する ,ただし これらの操作を、次に述べる手順で組合せ,シンプレックスを更新する。 基本的に,最悪点をシンプレックス重心の逆側へ移動して関数値を小さくしていく。 が経験的に良い
連続な多次元変数の最適化:滑降シンプレックス法 ここで説明するのはNelderらのDown-hill simplex methodです。 線形計画法の「シンプレックス法」ではありませんので念のため。 ポリトープ法(polytop method)とも呼ばれるらしいですが、よく分かりません。 遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithms: GA)は、その枠組みのシンプルさと 特に高次元の多次元変数を持つ最適化問題における探索性能の高さ、 多目的最適化問題への対応など、実問題の要求に答えることができる最適化手法として 広く認知されています。特に連続パラメータをビット列の遺伝子に直さずにそのまま用いる Real-coded GA (RGA) はかなり強力な手法として多くの実問題に用いられています。 小生は東工大制御工学科を92年に卒業し、卒論のテーマとして「GAを用いた連続関数の最適化
システム設計特論 講義資料 第1回 システム設計特論授業概要・技術を守るには? 授業スライド資料 授業スライド資料(PDFファイル) 第2回 確率シミュレーション 確率シミュレーション 乱数生成・モンテカルロ法の説明(PDFファイル) マイクロソフトExcel Visual Basic の簡単な解説とレポート課題の順列のランダムさの検定についての解説 マイクロソフトExcel Visual Basic の簡単な解説とレポート課題の順列のランダムさの検定についての解説(PDFファイル) Excel VBA によるモンテカルロ積分サンプルプログラム(テキストファイル) 【実行方法】Excelのメニューバーの[ツール]から[マクロ]を選び、さらに[VisualBasicEditor]で[挿入]により[標準モジュール]を選ぶ。 するとコードの書き込み画面になるので、本テキストファイ
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強化学習の概要,応用上の利点,適用例,基礎理論,代表的手法,応用に必要な技術などの説明。 本ページの記述は下記の解説記事をもとにWEB用に修正したものである: 木村 元,宮崎 和光,小林 重信: 強化学習システムの設計指針, 計測と制御, Vol.38, No.10, pp.618--623 (1999), 計測自動制御学会. 6 pages, postscript file, sice99.ps (1.31MB) PDF file, sice99.pdf (148KB) 第1章: 強化学習の概要 1.1 強化学習 (Reinforcement Learning) とは? 1.2 制御の視点から見た強化学習の特徴 1.3 応用上期待できること 第2章: 強化学習の適用例:ロボットの歩行動作獲得 第3章: 強化学習の基礎理論 3.1 マルコフ決定過程(Markov decision proc
立体図形コレクション 形状がおもしろいだけでなく,技術的/学術的にも 興味深いと思われる立体を独断と偏見で選んだ。 変な歯車いろいろ ある回転軸から他の軸へ動力を伝達するための機械要素として, 歯車はもっともなじみ深いものの1つである。 普段我々が目にする歯車は,円盤の端にギザギザがたくさんある形状の物 がほとんどである。 日常生活において,我々は歯車のギザギザ一つ一つが微妙な曲線(歯形曲線と呼ばれる) になっていることを気にすることはほとんど無いだろう。 しかし! その一見ちっぽけなギザギザには, 動力をなめらかに,少ないロスで伝達するための膨大な理論と技術が詰まっているのだ。 その歯形曲線理論のごく一部をかじることで,以下に示すような立体群を生むことができる。 (以下の歯車の画像をクリックすると,アニメーション画像になる) ● インボリュート歯車:歯形にインボリュート曲線を用いたもの
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