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辺の長さが1の正十二角形の面積は、 辺の長さが1の正三角形 x 個と辺の長さが1の正方形 y 個の面積を加えたものとなる。 x と y を求めてください。 問題の出典 キュートな数学名作問題集 小島寛之著 解答 ~到着順にご紹介します~ 解答・その1 (ペンネ-ム:浦岡) 【解答1】 正三角形の面積=√3/4、正方形の面積=1より、正十二角形の面積=(√3/4)x+y ・・・☆とおける。 ここで、図1のように、黄色の三角形の面積をSとすると、S=(1/2)*r2*sin30° ・・・[1] また、余弦定理より、1=r+r-2*r*cos30° ∴r=2+√3 ・・・[2] [1][2]より、S=(2+√3)/4 したがって、正十二角形の面積=12S=6+3√3 ・・・★ ☆★より、x=12、y=6 【解答2】 正三角形の内角=60°、正方形の内角=90°、正十二角形の内角={180°(12
可換な行列の全体(3) 可換な行列の全体について、一つの十分条件をみつけたと思います。 yokodonさん,三角定規さんと代数的な方向だったので、幾何学的(?)なアプローチをしてみました。 1.問題の観察 言葉の節約のため、行列Xが行列Aの多項式で表されること、 を簡単に、XはAのベキで展開できると表しておきます(piは体の元)。 問題は以下のようなものです。 AX=XAのとき、XがAのベキで展開できる条件を求めよ。 (1) 以下ベクトルをxと書きたいので、行列XはBで代用します。 AB=BAのとき、BがAのベキで展開できる条件を求めよ。 (2) 問題(2)の条件、AB=BAからすぐ思いつくのは、 運が良ければAとBは同時対角化可能というものです(例えばAとBが正規行列の場合)。 (2)を一的に解くのは難しそうなので、AとBは同時対角化可能と仮定して、 一般条件へのさぐりを入れて
Colloquium Weekend Mathematics/コロキウム室 検索ページ(コロキウム室) テ-マ別の部屋 バックナンバー メール 2012 3/1~18(No.2011~No.2014) NO.2015 3/31Junkoコロキウム室 NO.2014 3/18DDTファンデル・ワールス方程式 NO.2013 3/18夜ふかしのつらいおじさん放物線上の点(4) NO.2012 3/18Ryu1128放物線上の点(3) NO.2011 3/18浦岡放物線上の点(2) 2012 2/1~29(No.2006~No.2010) NO.2010 2/12迷子の雄猫一筆書きの問題(3) NO.2009 2/12夜ふかしのつらいおじさん一筆書きの問題(2) NO.2008 2/12水の流れ放物線上の点 NO.2007 2/12Ryu1128面積の最小(3) NO.2006 2/12夜ふかし
Bezier曲線の問題 Bezier曲線(ベジェ曲線)は、TrueTypeフォントやAdobe Illustrator等のソフト で利用されている、コンピュータグラフィクスでお馴染みの曲線です。 平面上の3次Bezier曲線とは、以下の様に媒介変数表示できる有限長の曲線です: 任意の4点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、 P3(x3,y3)、P4(x4,y4)を与え、 x = t3 ・ x4 + t2 ・ (1-t) ・ x3 + t ・ (1-t)2 ・ x2 + (1-t)3 ・ x1 y = t3 ・ y4 + t2 ・ (1-t) ・ y3 + t ・ (1-t)2 ・ y2 + (1-t)3 ・ y1 0≦t≦1 そこで、問題です。 『互いに異なる任意の4点を与えた時、この4点で描いた3次Bezier曲線C までの距離が定数L>0である点が描く軌跡Fを求めて下さい』 つまり
Colloquium テーマ別の部屋 Weekend Mathematics/コロキウム室/テーマ別 テ-マ別に編集し直しました。 44Bezier曲線の問題 (9) 43ガウスの発散定理の応用(5) 42源氏香(3) 41三角形可能な確率(9) 40正三角形の内部を動く線分(8) 39お祝い問題(3)・ 多項式展開係数(3) 38ビュッフォンの針の実験(5) 37ガロア理論の心・その1(1~3) その2(4~5) 36バスケットボ-ルの問題(2)・階段の問題(3) 35無限級数の和(1~14) 34リングセオリー・その1(1~9)その2(10~16)・その3(17~20) 33代数方程式の代数的解法・その1(1~5)その2(6~11) 32釣り銭の問題(3)・大縄跳び(6) 31素数・△数・□数(5) 3099日本シリ-ズ(8) 29三角形の面積(6) 28三角数は平方数?(5) 27
Challenge! 先月までの問題と解説 Weekend Mathematics/問題 杖のおじさんのアイコン 検索ページ(問題) 2014年 2013年 195 (2013.3.) 4色の正方形 194 (2013.2.) 2種類の硬貨 193 (2013.1.) 帽子をかぶっている人 2012年 2011年 192 (2012.12.) マッチ棒の問題・その2 191 (2012.11.) マッチ棒の問題 190 (2012.10.) 足し算のピラミッド 189 (2012.9.) 歪んだコイン 188 (2012.8.) どろぼう国での恋 187 (2012.7.) 正十二角形の秘密 186 (2012.6.) 足し算・引き算 185 (2012.5.) 5つのおもり 184 (2012.4.) 5枚のカード 183 (2012.3.) 素数を作る問題 182 (2012.2.)
内接正N角形と外接正N角形を利用して、円周率πの値を近似してみましょう。 Nの値(3以上1000以下)を指定して、矢印ボタンを押してください。 円(半径の長さ1)の内接正N角形と外接正N角形を考えると、それぞれの周の長さに以下のような不等式が成り立ちます。 内接正N角形の周の長さ<円周の長さ<外接正N角形の周の長さ 半径1の円周の長さは、2πですから、 内接正N角形の周の長さ<2π<外接正N角形の周の長さ 従って、内接正N角形と外接正N角形の周の長さを求めることができれば、 円周率πの値を近似できるということになります。 Nの値を大きくとることで、精度をあげることができます。 では、内接正N角形と外接正N角形の周の長さはどのようにして求めればいいでしょうか? * 内接正N角形の周の長さ * 左の図の直角三角形に注目してください。 x/r = sin(π/N)より、x = r・sin(π/N
幅が一定値a(a=30)の平行線が何本かひいてあります。ここの長さl(lengthの頭文字)の針を落とします(l≦a)。針が平行線と交わる確率pは、 p=2l/aπ・・・(*) となります。 ですから逆に、針が平行線と交わる確率pを統計的に求めれば、 円周率πの値が求められるというわけです。 (*)p=2l/aπ について 針が平行線と交わるのは、どういう条件が成立した場合なのかを考えてみます。 上の図のように、針を平行線のなす角をθ、 針の中心点から最も近い平行線までの距離をyとします。 このとき、 0≦y≦a/2、0≦θ≦π であり、針と平行線が交わるのは、 y≦(l/2)sinθ が成立するときです。 上のグラフでいうと、ブルーの部分が、針と平行線が交わる場合です。 ですからこのグラフの面積比から針と平行線が交わる確率を求めることができるわけです。 針と平行線が交わる確率p=(ブルー
つぶやき 2006.2.4. 2月3日に開催された財団法人 専修学校教育振興会主催の 「情報教育指導者研修会」(沖縄会場)にて、パネラーとして参加させていただきました。 「高等学校情報教育の現在と今後」というテーマで、 横浜清陵総合高校 での実践、神奈川県情報部会の活動内容などを紹介させていただきました。 また、沖縄県の実践を伺う中で、特殊な立地条件を活かす形でのキャリア教育が進められていることなど、 私自身も勉強させていただきました。 沖縄ではさくらの花が咲いていて暖かでした。 2005.12.8. 山梨大学教育人間科学部附属教育実践総合センター と山梨県高等学校教育研究会 情報科部会が共催の研修会で講師をしてお招きいただきました。 本校の情報関係の科目を中心とした教育活動をカリキュラムマネジメントの視点を入れてお話させていただきました。 また、後半は、神奈川県情報部会と、今年度取り組ん
教科「情報」 FLASH ActionScriptによるシミュレーション Weekend Mathematics/情報/モデル化とシミュレーション/FLASH ActionScript 検索ページ(問題) シミュレーション モンテカルロ法による円周率π モンテカルロ法による求積 ビュッフォンの針による円周率π 2次元ランダムウォーク 2次元ランダムウォーク(6方向) パスカルの三角形 セルラ・オートマトン サイクロイド曲線 リサージュ曲線 正葉線 カージオイド らせん多辺形 正多角形によるπの近似 戻る
教科「情報」 モデル化とシミュレーション Weekend Mathematics/情報/モデル化とシミュレーション FLASH ASによるシミュレーション java scriptによるシミュレーション モンテカルロ法による円周率π モンテカルロ法による求積 ビュッフォンの針による円周率π 2次元ランダムウォーク 2次元ランダムウォーク(6方向) パスカルの三角形 セルラ・オートマトン サイクロイド曲線 リサージュ曲線 正葉線 カージオイド らせん多辺形 正多角形によるπの近似 つり銭の用意(例題4) モンテカルロ法(例題6) 置き傘の問題(参考3) 鉄人レース(参考2) java appletによるシミュレーション 生徒向け教材 モンテカルロ法(例題6) サイコロ モンテカルロ法(面積) セルラオートマトン パスカルの三角形 情報免許講習 その他 目的・ねらい(普通教科「情報」) 目的・ね
Sorry Japanese only,Last Update 2019/9/20(from1997/2/19)
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