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関数と逆関数, 主に逆三角関数 1.について解く. 私達は, これまで多くの関数について学んできました. ここではそれらを“ 逆関数”という立場で見直して みましょう.みなさんは以下のような問題を解いた経験があると思います. 問1.について解いてみよう. (1) (2) (3) (4) (5) ここで, 与えられている と の式はいずれも“関数”を表しています. さて, “について解く”と は,“”の形にすることです. ちょっと, ノ−トに解いてみて下さい. 実際に解いてみて気づくことがい くつかあります. 1. が の1つの式で表される場合と, 2つの式で表されている場合がある. 2. について解くと, もとの関数とは全く違った関数になる場合がある. 例えば, (2)は無理関数が現れ, (3)は3乗根が, (5)は対数関数が現れます. これらは, いったい何を意味しているの
フーリエ級数は基礎教育系の数学の授業ではありませんが, 専門の授業では当り前のように出てきますね. 大雑把に言うと,関数を sin x , cos x を使って f(x) = sinx + sin 2x + sin 3x + .... みたいに計算することですね. これに似た計算にはマクローリン展開があります. f(x) = x + x^2 + x^3 + x^4 + .... の様な計算ですね. これを使うと e = 2.718281828..... π = 3.1415926... などの計算ができることは授業でやりました. それでは sin x , cos x を使ってこのような計算をする意味は何でしょうか? それは sin x , cos x が,波のグラフを表しているからです. たとえば機械に人の言葉を話させることを考えてみましょう.
開発しているオリジナルの初等物理のe-Learningです。ご自由にご利用ください。個人情報は一切不要です(もちろん無料)。ドリル正答率をもとに反復学習アドバイスなどを表示します。) 「物理は難しい」というイメージがあります。でも、"Don't judge a book by its cover"。中身が身近になればきっと役に立つことがあります。それに、それほど数式によらなくても、物理の考え方は学べます。物理の考え方を知ると、身の回りの様々な現象が理解できるようになります。このサイトでは、初歩の物理の考え方によって、様々な現象を理解するための材料を提供していきます。
乱雑な書棚 参考書を紹介します。普通の本屋さんで手に入るようなものを松浦の主観で選んでいます。オーソドックスなチョイスとは言えません。順番もランダム。少しづつ書き足す「予定」です。 「物理科学のコンセプト」(全9冊) P.G.Hewitt, J.Suchocki, & L.A.Hewitt著、小出昭一郎監修 共立出版株式会社 各巻2000円前後 1.力と運動 2.エネルギー 3.流体と音波 4.電気・磁気と光 5.物質の構造と性質 6.物質の変化 7.地球の構成と活動 8.地球の歴史と環境 9.星と宇宙 数式をあまり使わず、身の回りの自然現象を物理の概念によって理解していく、素晴らしいシリーズです。分かりやすく丁寧に書かれています。中学・高校くらいでこんな本に出会っていたら、もっと勉強が楽しかっただろうな、視野も広がっていただろうな、とちょっぴ
内角の1つが90°である三角形を直角三角形と呼ぶ。直角の角に相対する辺cを「斜辺」と呼ぶ。 直角以外の1つの内角θに着目すると、角θに隣接する斜辺以外の辺bを「隣辺」と呼び、角θに相対する辺aを「対辺」と呼ぶ。 直角を挟む二辺a,bを隣辺・対辺と呼ぶわけだ。 さて、直角三角形の2辺同士の比は、内角の大きさによって変わる。つまり、角度の大きさと辺同士の比は関数関係があるわけだ。 直角三角形について、角度と、辺の長さ同士の比との関数を「三角関数」と呼ぶ。(三角関数は、角度と、長さの比とを結び付けてしまう関数だ) 三角関数には正弦(サイン)、余弦(コサイン)、正接(タンジェント)の三つがあり、定義は左の式で表される。よく覚えておこう。 三角関数は、物理では振動の表現などにもよく出てくるが、もとをただせば直角三角形のはなしだ。
WEB数学講義 多変数の微分積分学 Calculus in Several Variables Katsumi Matsuda 松田 克己 目次 1.多変数関数って何ですか? 2.一つの変数を固定してみます。 3.偏微分って何ですか? 4.全微分ってどういうことですか? 5.dx とか dy って、結局、何ですか? 制作: 松田克己 E-Mail: monk@wing.ncc.u-tokai.ac.jp
「多変数の微分積分学」では 「微分積分学」とは違った複雑なグラフ が出て来ました. ただの計算だけでなく図形的なイメージ (曲面のグラフ) をつかむことが大切です. 具体的に曲面のグラフを描いてみましょう. すべて教科書に 式 は載っているものばかりです. グラフのアイコンをクリックすると詳しいグラフが見られます これは曲面のグラフの中では 一番簡単なもので,パソコンに頼らずとも フリーハンドで描けます. 放物面 という名前がついています. ---------------------------------------- このグラフは一度見たことのある人はフリーハンドで 描けますが,初めての人で描けたらよっぽど 空間把握の能力 のあるということですね. 少なくとも私よりは優秀です. --------------------------------
磁場からの力(ローレンツ力)と 軌道を曲げられるために 慣性による遠心力との 力のバランス 式(2) (電子の速度に垂直な方向) 実験目的 ヘルムホルツコイル内部に形成される磁束密度 B の一様な磁場中を運動する電子の軌跡を観察し、電子の比電荷 e/m を測定する。さらに、電子のサイクロトロン半径 rg と電子加速電圧 V 及び磁束密度 B との間の関係を調べる。 実験の原理 磁束密度 B の均一な磁場柱に電荷 e の荷電粒子が速度 v で、磁界に直角の方向に運動するとき、荷電粒子 e は常に瞬間瞬間の運動方向にも磁界の方向にも直角方向の力 F (ローレンツ力)を受ける。 このとき粒子は半径 rg の円軌道を描く。即ち、運動の過程で円軌道の中心に向かうローレンツ力 F が向心力となる。従って、m を粒子の質量とすると次の
数学と言うと「計算ばかり」と無味乾燥な学問だと感じている人が 多いと思いますが,やっているのは生身の人間なので, それはそれで一人一人に人間ドラマがあります. このページで少しでもそのドラマを感じ取って 数学に興味を持ってくれたらと思います. 目次 解析学を作った人々(歴史) 数学の授業に登場した人々(一覧) 専門の教科書でお目にかかった人々(一覧) 微分方程式の授業 動くグラフたち 振動するグラフたち 3Dのグラフたち カオスで遊ぼう ---------------------------------------- お勉強コーナー (お勉強したい人はクリックして) -------------------------------------- フーリエ級数早わかり 複素積分早わかり 数学無駄話 役にたたない話の寄せ集め 小森 (komori@wi
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