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フラクタル図形とは、その図形の一部として、図形全体と相似な形を含むような図形です。下の図はシェルピンスキーガスケットと呼ばれるフラクタル図形の一つです。 シェルピンスキーガスケットは、3角形を50%縮小したコピーを3つ作り、それを並べる作業を繰り返すことで作る事が出来ます。一般にこのような図形は中途半端な次元を持ち、このシェルピンスキーガスケットのフラクタル次元は約1.76です。 このようなフラクタルという概念は1980年代にベノワ・マンデルブロートにより確立されました。同時に、彼はフラクタル図形が奇妙な数学的概念ではなく、自然界に広く普遍的に存在するものであることを示しました。 下の図はシェルピンスキーガスケットと同じような手順で、コピーを4枚作って並べる作業を繰り返して作ることができます。シェルピンスキーガスケットでは、3枚同じ縮小コピーを作りましたが、下の図では、コピーの枚数が4枚で
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月刊 文芸春秋 2005年11月号, 156-167ページ 富士山大爆発 不気味な予兆 -「火山学」の権威が警告する、地震と火山の連関 鎌田浩毅(京都大学教授) 「ゴッ、ゴオッーー!」 二〇××年十月×日午後一時。その瞬間、「日本中すべての人々の」と言ってもけっして大げさではない数の視線が、テレビ画面に釘づけになっていた。 そこに映し出されていたのは、あの霊峰・富士が地鳴りのような轟音とともに火山灰を噴き上げる姿だった。灰色がかった噴煙の柱が、山の中腹から天の頂を目指して立ち登っていく。 「まさか、本当に富士山が噴火するなんて……」 ため息があちらこちらで漏れた。 しかしこの時、東京に暮らす人々の多くはまだ自分の身にやがて迫り来る「恐怖」には気づいていなかったにちがいない。その直後の東京都心-。 超高層ビル屋上にあるレストランのガラス窓が、突如ガタガタと揺れ始めた。富士山火口の爆発がも
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このページは、新型コロナウイルス対策でオンライン講義の必要に迫られ、2020年度に急遽立ち上げたページです。2022年度まで3年間の講義に使用しました。担当の酒井は2023年3月で退職するため、すべての講義は終わりましたが、3年間の記録として公開します。 オンライン授業に関する注意 私(酒井)のオンライン授業に関する基本方針、および注意事項をここに書きます。私のオンライン授業を受講する人は、まず、ここを読んでください。
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ThermoShotは京都大学の総合人間学部地学教室が中心になって開発した、ナイトショットで撮影した画像を温度分布画像に変換するソフトです。Javaで作成されているため、プラットフォーム環境にこだわりません。 今すぐダウンロード! !注意! ver1.4以上のJavaがインストールされていない場合、Sun社のHPからダウンロードしてください。 ・ThermoShot (ver.3.0) ・製作者:飯澤功 ゲイン値、シャッタースピード値、さらには較正式の任意の入力に対応しました。 (2006年4月) 詳しい内容、研究成果が学術雑誌「Earth Planets Space」誌に掲載されています。 Takeshi Saito, Satoshi Sakai, Isao Iizawa, Eriko Suda, Kazuhiro Umetani, Katsuya Kaneko, Yoshitsugu
フラクタル日除けについて 自然の樹木からヒントを得たクールな発明。木漏れ日のような柔らかい光を演出しつつ、 温度が上がらない不思議な空間を作り出します。 「フラクタル日よけ」は、自然の知恵を借用した全く新しい形の日よけです。 普通の日よけと違い、隙間だらけの不思議な構造をしています。 このスカスカの構造が、木陰のような涼しく爽やかな空間を創り出します。 自然の樹木は、長い時間をかけて、よりよい形を見つけ出しながら進化してきました。自然は気まぐれです。気まぐれな自然に対処するため、樹木は様々な知恵を持っています。一方、人類は高度な思考能力で科学技術を急速に進歩させました。しかし、我々はまだ彼ら(樹木)の知恵を完全に理解していません 気まぐれな自然に対処するためには、あまり複雑で精緻な方法は役に立ちません。想定外の変化が起こると全くお手上げになってしまうからです。自然と付き合うには、なるべく簡
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フラクタル日除けはシェルピンスキー四面体を基本にしている。この四面体はフラクタル次元が2であるところがミソであるが、私がそれを知ったのはある電話がきっかけであった。 2006年の6月頃、研究科長から電話があった。「面白いものがあるから見に来ないか?」ということだった。科長室に行ってみると、同僚の数学の立木先生が作ったシェルピンスキー四面体が置いてあった。その表面には時計台の写真がモザイク状に張ってあって、特定の方向から見ると1枚の写真として正常に見える。 研究科長 「このフラクタル、次元が2だから、こんなことができるんや」 私 「フラクタルの次元が2ってなんですか?フラクタルじゃないじゃないですか?」 研究科長 「次元が2じゃないと、面積がないから、写真が張れないやないか」 私 「そりゃそうかもしれないけど、変なフラクタルですねぇ」 それまで「フラクタル」というのは中途半端な次元を持つ
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ヒートアイランドの研究を踏まえて、とりあえず一番太陽高度が高くなる12時の時点でトタン屋根とフラクタル日よけ自体の温度がどのくらい違うのか実験してみました。 すると、トタン屋根は温度が約60℃以上、フラクタル日除けは約40℃という結果が出ました。(下のサーモグラフィーを参照) 屋根自体が温度を吸収してしまうと、せっかく日影ができていても屋根の下に向かって輻射熱が放出されてしまうため、期待していたよりも屋根の下の温度が下がってくれません。ところが、フラクタル日除けのように屋根自体の温度が低いと、屋根の下のに輻射熱が放出されない分涼しくなります。 この実験では四畳半の広さで実験を行っているので、トタン屋根の下にも風が通って、屋根の下のコンクリートの表面温度に明らかな違いというものは出ていませんが、屋根の温度は明らかに違うので、もっと広い範囲(少なくとも四畳半以上)での実験になるとフラクタル
フラクタル日除けのページは移動しました。 新しいページは http://www.gaia.h.kyoto-u.ac.jp/~fractal です。
ここまでの話 ここまで、 (1) という形と (2) という形の微分方程式を扱ってきました。 ここで、(2) をもう少し一般化して、 (3) という形の方程式を考えてみましょう。 この方程式は、b=0 ならば、(1) の形、a=0 ならば (2) の形になる。 両方とも 0 でないときには、「らせん形」の解を持ちます。 n 元の一般的な微分方程式を考えると、これらの方程式は非常に簡単なものに見えますが、実は、一般の線型常微分方程式のほとんどは、上記の2つの方程式形に帰着できるのです。 2次元の固有値固有ベクトル問題 変数 (x,y) をベクトル X で表して、2次元の微分方程式を (4) と表すことにします。 ここで、A は2x2行列です。 この行列の 固有値 をλ1、λ2とし、それらに対応する 固有ベクトル を e1、e2とします。 この固有ベクトルの方向にベクトル Xi = xi ei
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★ 火星の夕焼けはなぜ青いのか 1. 地球の青空 真昼の太陽を考えましょう。 簡単のために、(まぁぶっちゃけ、実際そうなんですが)太陽光は、もともと白色光だ、としましょう。 「白色光」とは? 全ての光‥‥赤橙黄緑青藍紫、などなど、すべての光をまんべんなく含んだ光です。 それが、今、私たちの真上から降り注いで来ているということにします。 ここで注意して欲しいことがあります。 太陽の光を虫眼鏡で集めて何か紙とかを焦がしたことがあると思いますが、あれは、太陽の光が「平行光線」だったからですね。 太陽からの光は直進してきます。 ですから、もし地球に大気が無くて、太陽光をさえぎったりするものが無ければ、太陽の方角だけからしか太陽の光は来ません。 他の方向からは太陽の光は来ません。 ということは、他の方向は真っ暗(あるいは星空)になるはずです。 私たちの目は、光を捉えるのですから、光がその方向からや
地球科学に限らず、自然界の現象の多くは、微分方程式で記述されます。地球科学に微分方程式なんか関係ないと思ったら大間違い。微分方程式くらい解けないと何にもできません。微分方程式の勉強は、それだけで一つの講義が必要ですから、ちゃんとした勉強は数学の講義を聴いてもらうことにして、ここでは、多少強引ですが、Excel で常微分方程式を解いてみましょう。 簡単な常微分方程式 常微分方程式の数値解法1 常微分方程式の数値解法2 一般の線形常微分方程式 非線形常微分方程式
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現在、改訂が滞っております。 以下の内容は、ver3.0用に作成したものです。 ver3.3.x用の内容は、現在準備中です。 GMT(The Generic Mapping Tools)を使っていろんな図を書きましょう。 GMTは地図を描く能力が高いので一気にメジャーになりましたが、それ以外の 一般的なXYプロットとかを描くのにも便利です。UNIXでシェルスクリプトとかを 書けるようになるともっと便利に使えます。 ところが、ドキュメントが英語であること、ドキュメントに含まれる例がかなり 高度であること、かなり柔軟なプログラム群であること、などの理由で最初に 「GMT文化」に慣れるまで、少し時間がかかります。 「たまごくらぶ」の発想とは、簡単なスクリプトを紹介しつつ、はじめの一歩を お手伝いしようというものです。 似たようなことを考えた人はいっぱいいて、GMT関連のリンクもいろいろと ありま
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