サクサク読めて、アプリ限定の機能も多数!
トップへ戻る
体力トレーニング
chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~josch
前回まではマクローリン展開についてお話をしました。 今回はマクローリン展開の一般形であるテイラー展開 (Taylor expanstion) です。 といっても難しい内容ではありません。マクローリン展開を理解している皆さんに とっては何も目新しいことはないのです。 前回までのおさらい (マクローリン展開): 計算機(コンピュータや関数電卓)が無かった昔、人はどうやってsin, cos, tan の 値を求めていたのだろう? この疑問から全てが始まったのだった。 そして、そのような関数を多項式(x の高次関数)で近似したらどうなるか?という ことを試みた(詳しくはこちら)。 たとえば sin(x) を次のように多項式で表して係数を求めてみる。 まず係数 A0 を求める。 そのためには式の両辺に x = 0 を代入すればよい。なぜなら右辺には係数 A0 だけが残り、他
アクティブ ノイズ キャンセリング ヘッドフォンの自作 Active Noise Canceling Headphone ノイズ・キャンセリング・ヘッドフォンをご存知ですか? うるさい騒音の中でも、そのヘッドフォンをすれば騒音が聞こえなくなるというもの です。そんな夢のような装置を作ってしまおう!という今回の実験 さて、どんなもんでしょう。 原理: 騒音を消す原理は簡単。音は波です。 波は位相が逆の別の波(山と谷が逆になった波)をぶつけると消えます。 これをヘッドフォンとマイクを使って実現することができます。 マイクで騒音を拾って、その音の位相を反転して(符号を逆にして)ヘッドフォンから 出してやると騒音と打ち消しあうのです。 実験開始: さて回路を考えます。といっても既に元ネタがあるので参考にさせて頂きます。 HeadWize :Build These Nois
このコーナーに応援のメールを頂きました。ありがとうございます。 いやー、手を抜けなくなりましたなぁ ^^;。 前回は cos のマクローリン展開を示しました。 今回は他の関数のマクローリン展開を示し、その面白い利用方法を示しましょう。 実はマクローリン展開は単に計算に用いるだけではありません。新しい定理や公式 の発見にも利用されるのです。 その中には「博士の愛した数式」もあるんですよ。 (ちなみ私は、この博士が大好きです。この博士のような心を持った人になりたい) では、本日の講義を始めましょうか。 他の三角関数のマクローリン展開: 前回は cos のマクローリン展開を示した。 では sin のマクローリン展開を示そう。 例によって sin を次のように表現して係数を求める。 この式に x = 0 を代入すれば係数 A0 が求まる。 つづいて式の両辺を微分して x
計算機(コンピュータや関数電卓)が無かった昔、人はどうやってsin, cos, tan の 値を求めていたのだろう? (他にも 対数関数log や 指数関数exp なんていうのも値を求めるのが大変だ) まさか直角三角形の図を描いて長さを測定するなんてことはしていなかったと思う。 (自分でやってみると分かりますが、この方法は測定誤差で値が大きくずれます) そんな不思議を解き明かす。それが今回の目的です。 使う道具は「微分」。 多項式(xn)の微分、sinxの微分、cosxの微分を知っていれば理解できる内容です 「なんで微分が関係あるのだろう?」 不思議ですね。 では、はじまりはじまり~。 まず基本から入ろう: 三角関数(sin, cos, tan)の計算方法は想像もつかない。けれど私達は多項式( つまり x の高次関数)の値なら紙と鉛筆(と根気)があれば筆算で計算で
数学にとっても興味がある私。 本当は電子回路への興味が強かったのですが、小学生時代に父から言われた 一言がきっかけで数学に興味を持つようになったのです。 「電子回路を設計するには理科ばかりじゃなくて算数・数学も勉強しないとダメ」 その頃は何故?と思っていました。私のイメージとして回路設計は職人技だと 思い込んでいたのです。経験を積んで職人の勘と腕でつくるんだと。 (余談ですが、就職したら実際に居たんですよ。そういう職人技みたいな設計する 人が。「ここの定数はどうやって決めたんですか?」と聞くと「なんとなく」だって) その頃からラジオの製作や子供の科学などの雑誌を読みはじめました。 すると、なぜか電子回路の話にはsinやcosが出てくる。 さらに高校生の時に読んでた本には指数関数の指数に虚数が入っている!! びっくりです。実数の虚数乗なんてあり? どうやって計算するの
このページを最初にブックマークしてみませんか?
『chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp』の新着エントリーを見る
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く