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確率と統計 横田 壽 1 目 次 第 1 章 データの整理 3 1.1 度数分布表 (Frequency Tabulations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 標本の散布度，相関関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 相関表，回帰直線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第 2 章 確率 17 2.1 順列・組み合わせ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2013年6月18日に，日本語も使えるTeXがリリースされました．TeX View 2013は文書作成だけでなく，プレゼンテーション，ポスター作製にも用いることができる優れものです．TeX Live 2013では，TeXファイルから直接PDFファイルを作成するpdfLatexが標準装備されています．では，インストールの方法を順に説明します． TeX Live 2013のインストール (1) http://www.tug.org/texlive/indexにアクセスし，downloadをクリック (2) windows2012serverにインストールするのでinstall-tl.zipをクリック (3) 保存をクリック (4) ダウンロードが完了したらファイルを開くをクリック (5) install-tl-20130825をクリックし展開する (6) windows バッチファイル ins
統計学入門 横田 壽 1 目 次 第 1 章 データの整理 3 1.1 度数分布表 (Frequency Tabulations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 標本の散布度，相関関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 相関表，回帰直線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第 2 章 確率分布 17 2.1 確率分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ベクトル解析入門 横田 壽 i 目次 第 1 章 ベクトル 1 1.1 空間のベクトル I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 内積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 外積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 方向余弦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
微分積分学入門 横田 壽 i 目次 第 0 章 序章 (INTRODUCTION) 1 0.1 数 (NUMBERS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0.2 累乗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.3 不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0.4 絶対値の不等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第 1 章
母比率の検定(大標本の場合) 母集団の中で，ある属性に対して事象の起こる割合を事象の母比率といいます．この母比率に関する仮説を，標本値から検定することを考えます． 母比率がの二項母集団から抽出された大きさの標本を とします．ここで， とします．このとき， とすると，は標本中であるものの個数を表す統計量で， は事象の標本比率といいます． そのとき，母比率について， を既知の値として，帰無仮説 : 「」，対立仮説 : 「 」 を検定することが問題となります． 母比率の二項母集団から大きさの標本 をとり， とするとは二項分布に従います．ここでが十分大きいときにはラプラスの定理によって，は近似的に正規分布 に従い，標本比率 は近似的に正規分布 に従います．よって，標準化を行うと
第2章で対角行列について学びました．対角行列は対角成分以外の成分がすべて 0 の行列で, 対角行列どうしの和も積も対角行列となり, 非常に扱いやすい行列です．また明らかに対角行列の固有値は対角成分そのものなので, 簡単に固有値を求めることができます． もちろん私たちが扱う行列のほとんどは対角行列ではありません．しかし, が対角行列になることがあります．このような が存在するとき, は 対角化可能(diagonalizable)であるといいます．そこで正方行列はどんなとき対角化が可能なのか調べてみました． 定理 4.2 次の正方行列 について, 次の条件は同値である． は対角化可能である． は 個の1次独立な固有ベクトルをもつ． の相異なるすべての固有値を とし, 対応する固有空間を とすると,
が成り立つとき， を の 固有値( eigenvalue) といい， を固有値 に対する固有ベクトル(eigenvector) という。では固有値と固有ベクトルは何なのか調べてみよう。まず，幾何学的に考えてみる。例えば，平面上で直線 を直線 に移す線形変換を考えみる。これは 軸方向での平行移動なので の形をしたベクトルは線形変換の後でも の形をしている。このように線形変換後にそれ自身のスカラー倍となって現れるベクトル，これが固有ベクトルである。またこのときのスカラー が固有値である。それでは固有値と固有ベクトルはどうやって求めるのだろうか。 を書き直すと，
母集団分布の形が分かっているがその母数が未知であるときに，個の標本値 を母集団分布に従う確率変数 がとることは最も起こりやすい(maximum likelihood)という条件を用いてその母数を決めようとするものである． 例題 5.4 ポワソン母集団から大きさ3の独立な標本を無作為に抽出したとき，その値が であったとする．この標本値から母平均を推定しよう．
世の中で起きている、またはこれから起きるかもしれない現象を、何とか定式化してその現象の本質を探ろうとするが科学である. ここ２, ３百年の間に、多くの現象が定式化され、その式を解くことによって、いろいろなことが分かってきた. また、ここ数十年コンピュータのハード並びにソフトの発達により、ほとんどの定式化された物理現象は、行列の固有値問題として扱うことができるようになった. このことから、大学で学ぶべきことは現象の定式化をいかに行うかということと、その式をいかに解くかということになる. まず、定式化を行うには、物体の時間による変化や位置による変化と、基本となる法則が必要となる. 基本となる法則とは、例えば、ニュートンの第２法則、別名、運動方程式などである. 次に、その現象を再現するような実験が必要だったり、規模が大きくて再現ができないようなものは、コンピュータでのシミュレーションを行
(2-10-1-1)EXERCISE Choose the word or phrase that best completes the sentence. The officers of the company ＿＿＿ today at 1:00. (A) is meeting (B) meets (C) has met (D) are meeting (2-10-1-1)EXERCISE Choose the word or phrase that best completes the sentence. The police ＿＿＿ when the alarm goes off. (A) arrive quickly (B) is arriving (C) arrives quickly (D) has arrived ANDで接続された主語は複
Next: 目次 目次 索引 数値解析入門I 横田 壽 解答付きテキストは開成出版から1,680円で出ています 目次 数値解析の基礎 誤差 アルゴリズムと収束 １変数方程式の解 ２分法(bisection method) 定点法(fixed-point method) Newton法 漸化法のエラー解析 収束速度の改良 多項式の解とMuller法 補間法と多項式近似 Lagrangeの多項式と補間法 差分商(divided difference) Hermite補間 ３次スプライン補間法 パラメトリック曲線 数値微分と数値積分 数値微分(numerical differentiation) Richardsonの補外法 数値積分 合成数値積分 Romberg積分 適応型求積法(Adaptive Quadrature Methods) Gaussの求積法 広義積分 連立方程式の解法 Gaus
ここでは，C++の中でも特に高度な2つの機能，テンプレートと例外処理について学ぶ．これらの機能を用いると，再利用可能で，堅牢なプログラムコードを作成することができる． テンプレート(template)は具体的なコードを作り出すための抽象的な処方(ひな形)を提供する．テンプレートは汎用関数やクラスを作ることに用いることもできる．コンパイラはテンプレートを用いて関数やクラスのコードを生成する．テンプレートを用いて生成された汎用関数やクラスはテンプレートのインスタンス(instance)とよばれる． また，同じテンプレートからいろいろ異なるインスタンスを生成することができる．これはパラメタが関数に対して行う役割をまねたテンプレートパラメタにより行われる．だたし，テンプレートパラメタは型やクラスを引数として扱うことができる．そこで，テンプレートパラメタを汎用型(generic type)とい
を書いたものである． では，ユースケースを理解するために次のシナリオを考えて見よう．このシナリオは，インターネットショッピングが可能なオンラインストアでショッピングを行なうことを想定している．
基底変換の行列 線形写像 が与えられたとき, と の基底の取り方によって の行列表現が変わることを学びました．ここでは の基底から の基底に移す行列, 変換行列(transition matrix) と行列表現の関係について考えます．
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