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セキュリティ
qiita.com/norkron
想定読者と到達目標 Haskell 覚えつつ圏論も一緒に勉強しよう と思っていたけど結局は圏論に手も足も出ず、 Haskell はある程度できるようになった人へ1。 圏論とは何なのかを断片的にでも理解して、 自分が何をやってるのかを多少は把握しながら 圏論に入門できるようにするための準備運動。 目次 圏論入門前の準備運動―集合と写像― 写像とモノイドの概念を受け入れる 圏論が集合論の一般化であることを理解した気になる もう諦めない圏論入門―対象と射― もう諦めない圏論入門―圏と関手― もう諦めない圏論入門―関手と自然変換― もう諦めない圏論付録―ストリング・ダイアグラム― もう諦めない圏論基礎―極限からカン拡張へ― もう諦めない圏論基礎―モノイドからモナドへ― もう諦めない圏論基礎―高次元圏と変換手― 集合や写像とは何なのか、詳細に関しては 検索すれば幾らでも出てくるので省略する。 ここで
import Prelude hiding (Monoid(..)) class Monoid s where e :: s (<>) :: s -> s -> s 関手 $T \colon \boldsymbol{C} \longrightarrow \boldsymbol{C}$ に 自然変換 $\mu \colon T \cdot T \Longrightarrow T$ と 自然変換 $\eta \colon \mathrm{id}_{\boldsymbol{C}} \Longrightarrow T$ の情報を加える。 次の2つの条件を満たすとき、 組 $(T,\mu,\eta)$ はモナドである。 (結合律)$\mu \cdot T \ggg \mu = T \cdot \mu \ggg \mu$ が成り立つ。 可換図式とストリング・ダイアグラムでそれぞれ以下のように描ける。
目次 圏論入門前の準備運動―集合と写像― もう諦めない圏論入門―対象と射― 具体例を通して圏の定義を受け入れる 直積と余直積に触れて圏を理解した気になる もう諦めない圏論入門―圏と関手― 具体例を通して関手の定義を受け入れる Hom 関手に触れて関手を理解した気になる もう諦めない圏論入門―関手と自然変換― 具体例を通して自然変換の定義を受け入れる 随伴関手に触れて自然変換を理解した気になる もう諦めない圏論付録―ストリング・ダイアグラム― もう諦めない圏論基礎―極限からカン拡張へ― もう諦めない圏論基礎―モノイドからモナドへ― もう諦めない圏論基礎―高次元圏と変換手― 自然変換の定義 まずは定義を見てみましょう。 具体例を考えたとき、それが自然変換の定義を満たしているのか、 確認したくなったらここに戻ってくれば良い。 確認を重ねるうちに定義には慣れてくるはずだ。 $\boldsymbol
const a = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]; let s = 0; for (let n = 1; n <= 10; n++) { s = s + a[n]; } console.log(s);
想定読者と到達目標 圏論に入門しようと定義などを眺めてみたものの それより先に進む方法が分からない人へ向けて。 具体例を通して、抽象的な定義を受け入れつつ、 自分が何を分かっていないか分かるようにする。 大学数学の知識は特に仮定していないつもりなので、 「圏論を理解できないのは○○が分からないからだ」 みたいな自分自身に対する言い訳を排除したい所存。 ひとまず細かいことは気にせず雰囲気を掴んでおいて、 必要の際1に詳細文献を読めるような下地作りが目標。 目次 圏論入門前の準備運動―集合と写像― もう諦めない圏論入門―対象と射― 具体例を通して圏の定義を受け入れる 直積と余直積に触れて圏を理解した気になる もう諦めない圏論入門―圏と関手― 具体例を通して関手の定義を受け入れる Hom 関手に触れて関手を理解した気になる もう諦めない圏論入門―関手と自然変換― 具体例を通して自然変換の定義を受
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