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数学基礎論の学び方 田中一之 (数学セミナー98年6月号の記事の抜粋,一部修正) 数学基礎論は,数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である. しかし,誕生からおおよそ100年の月日を経てそれ自身も周囲の状況も大きく変わっており,いま研究現場で何が行われているのか語ることは容易ではない. 最近の研究の大半は,数学の基礎付けといった方向よりは応用志向になっており,その応用ないし交流の範囲は計算機科学の諸分野から,超準的手法による解析学や代数学,そして最近のフルショフスキーらの代数幾何的研究(関数体に関するモーデル・ラング予想の解決)まで四方八方に広がっている. このように一見捕らえ所のない状況でも,基礎論が基礎論として数学の一分野を形成しているのは,どんな研究もつまるところ次の3つの定理のどれかの応用になっているからだと思う. ・ゲーデルの完全性定理(1階述語論理の完全性) ・ゲーデル
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