はてなブックマーク

汎関数は，「関数の関数」であり，はその変数に相当し， 変関数(variable function)と呼ばれる． 数学や物理学における変分問題の例としては， 等周問題(周の長さが一定の曲線で囲まれた領域の面積を最大にする問題) エネルギー原理，ハミルトンの原理など変分原理と称される問題がある． ここで汎関数， の停留値問題を考える．ここで， とおいている． 境界条件として， が規定されているとする． を停留化する関数を と書く． 任意の許容関数(admissible function, 上記の境界条件と必要な微分可能性の条件を満足する関数) は次のように表わせる．