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微分の定義より, sin(X+ΔX)-sinX (sinX)’=lim------------------ ΔX→0 ΔX 分子に加法定理を使うと, sinXcosΔX+cosXsinΔX-sinX =lim---------------------------- ΔX→0 ΔX 分子を整理して, sinX(cosΔX-1)+cosXsinΔX =lim---------------------------- ΔX→0 ΔX 更に,極限を2つに分割して考えると, cosΔX-1 sinΔX =sinX × lim----------- + cosX × lim---------- …………※ ΔX→0 ΔX ΔX→0 ΔX となる。 最初に,※式の右半分の極限を考える。 ΔX=hとおいて, sinΔX sinh lim------
(テイラー展開とマクローリン展開) Taylor expansion & Maclaurin's expansion 2008.1.30 テイラー展開,マクローリン展開というものがあるが,高校数学では「ちら」っと触れるだけで, そこまで入り込む時間も,余裕も無いのが現実である。 更に言うと,「ちら」見が出来るのは,それなりの学力の高い学校で それなりの理解力を持った生徒でなければ,かえって微積分の混乱を深めるだけかもしれない。 興味と関心と,ちょっとした勇気と大胆な発想と,繊細な集中力があれば, テイラーさんもマクローリンさんも,そう難しい事ではない。 さて,前置きはこの程度で。 【問題】 y=sinxにおいて,次のxの値のときに,yの値を求めよ。 (1) x=π (2) x=π/2 (3) x=1 【解答】 ラジアン表示されたxにおいて,sin(正弦)の値を求めよという問題なわけで
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