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確率微分方程式概説 水中に浮いた花粉がブラウン運動と呼ばれるジグザグ運動をすることはよく知られています。これは水分子が花粉に絶えず衝突するため起こるのですが、花粉の運動を調べようとして運動方程式の外力項に全ての水分子が花粉に与える力を代入するのは不可能です。そこでこの衝突が非常にランダムかつ乱雑であることに注目して、運動方程式を確率論的なものに書きかえます。もちろん花粉の運動に限らず、乱流の発生、機械の振動、株価の変動など、予測不可能な現象を解析するのに役に立っています。また解を確率として扱うにもかかわらず、ある種の決定論的な方程式よりも多くの情報を含んでいることもあります。これは、熱とか密度のように我々が普段使っている物理量が分子1つ1つが持つ物理量の平均値であるからです。確率微分方程式を解くと、物理量の平均からのずれ具合(分散)なども分かってしまうのです。証明はひどく難しいので最初は結
工学部のための数学です。微分積分、ベクトル解析、複素解析、フーリエ解析、ラプラス変換などE-mail: @room.ocn.ne.jp since 10/1/2001. 〜Copyright 2001-2007 Integral Interval〜 〜 All Rights Reserved〜
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