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四元数の拡張としてクリフォード代数を導入します。八元数とは拡張方法が異なります。 シリーズの記事です。 テンソル積と双四元数 分解型四元数とベクトル 行列表現で考えるテンソル積 四元数からクリフォード代数へ ← この記事 ケイリー＝ディクソン構成と行列表現 目次 概要 四元数 表記の変更 四元数の拡張 グレードとベクトル空間の次元 クリフォード代数 平方和の平方根 分解型四元数 双四元数 偶部分代数 複素クリフォード代数 まとめ 資料 概要 四元数の基本構造を保ったまま、基底を自由に増やせるように拡張したのがクリフォード代数です。 クリフォード代数によって四元数とその亜種（分解型四元数・双四元数）が統一的に扱えるようになります。 クリフォード代数を使えば任意の項数の平方和の平方根が構成できます。 a_1^2+a_2^2+⋯+a_n^2=(a_1e_1+a_2e_2+⋯+a_ne_n)^2

KaTeX のテストです。比較のため MathJax と並べます。 【2023.02.05】利用方法を変更してはてなブログとの干渉を解消しました。 【2020.04.02】for ～ of を使用しました。 【2020.03.14】使用方法を追記しました。 【2020.02.04】MathJax 関連の仕様変更に対応しました。 【2019.12.05】行内の数式の注意点について追記しました。 【2019.11.23】KaTeX を 0.11.1 にアップデートしました。 【2018.08.06】KaTeX で TeX ソースを表示する方法にリンクしました。 【2018.08.03】はてなキーワードが独立した数式に干渉する問題に対処しました。 【2018.08.01】デリミタの記述順で発生していた不具合を修正しました。 目次 比較 はてなブログでの KaTeX の使用方法 機能 参考 比較

TeXの書き方を調べる時、Wikipediaの数式から情報を取得する方法を説明します。Wikipedia のソースを見るよりも手軽な方法です。 目次 構造 方法 Firefox 選択のコツ 別の方法 Chrome その他 構造 Wikipediaの数式は画像になっています。img タグの alt 属性に TeX 情報が記述されています。 方法 数式の画像だけを選択して [Ctrl]+[C] または右クリックで「コピー」（「画像をコピー」ではない）して、テキストエディタに貼り付ければ抽出できます。 \Sigma _{3}={\begin{bmatrix}1&0&0&\cdots &0\\0&\omega &0&\cdots &0\\0&0&\omega ^{2}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots

はてなブログで数式を書くと癖があってハマることがあります。私が使っている対処方法や、その他にも便利なノウハウを書きます。 Markdown モードを前提とします。ブログのデフォルトのままコピペで使える範囲内で紹介します。 【2020.11.16】他サービスの紹介を追記しました。 【2020.04.16】変換フォームにリンクしました。 【2020.03.14】概要を追記しました。 【2019.12.02】括弧についての注意書きと aghtex へのリンクを追記しました。 目次 お断り 自動変換 概要 行内の数式 指数 添え字 括弧 独立した数式 displaystyle 裏技 require cancel color その他 Unicode文字 囲み枠 CSS 目次 その他 お断り はてなブログでの数式には細かい問題点があり、この記事では主に回避方法を紹介しています。 そのような苦労なく数式

Physics Advent Calendar 2017 7日目の参加記事です。 ディラック作用素でマクスウェル方程式を求めるまでの流れを説明します。計算の道具として使うことを想定して、厳密さには拘らずになるべく直観的に記述します。 この記事は元ニート2号さんにご教示頂いた理論をベースにしています。ここに感謝の意を表します。 【2018.07.26】全面的に改訂しました。 目次 ディラック作用素 余接ベクトル クリフォード代数 ラプラシアン 外微分・余微分 ミンコフスキー空間 電磁ポテンシャル ゲージ変換 ローレンス条件 電磁テンソル マクスウェル方程式 四元電流密度 まとめ 参考 ディラック作用素 2変数関数を全微分します。 \begin{aligned} df(x,y) &=\frac{∂f}{∂x}dx+\frac{∂f}{∂y}dy\\ &=\left(dx\frac{∂}{∂x}

私はPocket PC, WM5/6, W10Mと使って来ました。しかしWindows 10 Mobileから撤退という話題が流れて来ました。 MicrosoftはWindows 10 Mobileにもう注力しない 色々と思う所があるので書いてみます。 iPAQ時代 2000年前後、Microsoftの開発環境はしばらくVisual Studio 6.0で止まっているように見えましたが、大きく変化したVisual Studio .NETがリリースされました。 C#が目玉で、これはすぐに馴染めました。テンプレートの中にPocket PCがあったので、端末もないのに遊びで試しました。それで作ったEXEをダブルクリックすれば、Windows 2000上でも普通に動くことに気付きました。 しばらくしてiPAQを入手したので、.NET Compact Frameworkで小物アプリを作って遊んだりし

ノウハウの紹介です。ちょっとした勉強でも気軽に集まってできれば、一人では見落としていたことも見えて来ます。 自分でやる勉強が結局一番役に立ちますが，自分一人でやっていると，あまり確実でなかったりすることはよくあります．他人に話すことにより本当に自分のものになる場合が多いのですから，何人かのグループを作って一緒に勉強して行くのが一番効率的です．或る段階では是非やらねばならないことです．— 数学の歩みbot (@Auf_Jugendtraum) 2016年12月1日 しかし何か勉強したいことがあっても、知り合いは誰も興味を示さないということはよくあります。ネットで参加者を募集してSkypeで開催すれば、場所を借りるなどの手間もなく家にいながらにして勉強会が開催できます。分野も数学やIT系に限定するものではなく、語学や文学などにも適用できます。 技術的な面はSkype数学勉強会さんが既に確立され

【お知らせ】2015年8月23日をもって会場は閉鎖となりました。 池袋バイナリ勉強会では色々なテーマを試して来ましたが、最後に残った勉強会をまとめました。 不定期 池袋バイナリ勉強会看板勉強会です。コンパイラやOSで遊びます。 池袋物理学勉強会古典力学からきっちり学んで、相対論、量子論の理解を目指します。 毎月（休日） 初級ラテン語リーディング言語学的意義が非常に大きい言語です。勉強して損はありません。 初心者のための線形代数勉強会行列やベクトルの性質を扱う数学の分野を勉強します。 隔週（水曜日） 「理論から学ぶ データベース実践入門」読書会リレーショナルモデルによるデータベースの理論を本で勉強します。

この記事はF# Advent Calendar 2013の2日目の参加記事です。 昨日はトップバッターの@igetaさんでした。短いコードにデータベースのアクセステクニックが詰まってとても参考になります。 いげ太の日記: Micro ORM を128行で 私の記事は、勉強会でF#を教えるための環境構築で試行錯誤した話です。 【追記:2018.08.23】現時点での私の推奨環境は以下の記事を参照してください。 F#開発環境の紹介 2009年 Visual Studio 2008 Professional以上ではF# CTPをインストールするとF#が扱えます。無料のExpress Editionでは拡張機能に未対応のため利用できませんが、Visual Studio Shell（言語サポートを抜いたIDEのみ）で利用できます。 私が一番熱心にF#のコードを書いたのはこの頃だったと思います。勉強の

先日、PDP-11から8086へのトランスレータを試作しました。 PDP-11のアセンブリを8086に変換 簡単なプログラムを変換して大まかなABIが見えてきたので、仮にまとめます。詳細についてはV6移植ハッカソンで作業しながら決めていこうと思います。 ABI 今回提示するのは標準的な8086のABIとは異なりますが、当面は変換の都合を優先します。標準的なABIへの対応は、移植が完了した後の課題とします。 以下、8086のアセンブリはIntel記法（NASM）で示します。 システムコール PDP-11に割り込みベクタを合わせるため、int 7をシステムコールに使用します。これは実機では予約されていて勝手に使えない割り込み番号ですが、仮です。 カーネルは直接PC/ATには移植しないで、PDP-11のCPUだけを8086に置き換えたような仮想マシン（仮称キメラ）を経由する予定です。そのときまで

スタート低レイヤー#2でid:shinichiro_hさんに全部入りのbinutilsが作れるということを教えて頂きました。 さっそく試してみました。MSYS(MinGW)用のバイナリを置いておきます。 binutils-2.23.2-msys-cross-all.tar.xz (14.6MB) /usr/localに展開するだけで使えます。 $ tar xvf binutils-2.23.2-msys-cross-all.tar.xz -C /usr/local ビルド方法 MSYS(MinGW)では途中でエラーが出ました。調べるのが面倒だったのでNetBSDのMinGWでクロスコンパイルしました。 $ mkdir all $ cd all $ ../binutils-2.23.2/configure --enable-targets=all --enable-64-bit-bfd --

自作インタプリタを少しずつ進化させて、複数のCPUやOSをサポートできるようになりました。クラス設計で試行錯誤した過程を残しておきます。 https://bitbucket.org/7shi/i8086tools ※ 文中の図はインラインSVGで描いています。（ソース） MINIX 2 (8086) VM 最初はとにかく動作させることを優先して、設計は凝らずにベタ書きしました。VMクラスの中にインタプリタやシステムコールを実装しました。 継承による実装の分離 VM VM8086 VMMinix2 CPUやOSを入れ替えられるようにするため、CPU部分とOS部分の分離に着手しました。 まず機能を分割して継承で結合させました。基底のVMクラスにはUNIXで共通に使えそうなシステムコールを残して、それを継承したVM8086クラスでCPUのインタプリタを、それを継承したVMMinix2クラスでMI

【追記】残念ながら参加者が少なかったため中止とさせていただきました。今後は池袋バイナリ勉強会の中で作業を進める予定です。 お盆休みの四日間に渡ってUNIX V6を8086に移植するハッカソンを開催します。 8/12(月) V6移植ハッカソン（1日目） 8/13(火) V6移植ハッカソン（2日目） 8/14(水) V6移植ハッカソン（3日目） 8/15(木) V6移植ハッカソン（4日目） ご都合の良い日だけでも結構ですので、ご参加をお待ちしています。 経緯 今までOS学習の取っ掛かりとしてUNIX V6を取り上げていました。一部PDP-11固有の知識を必要とするため、セットでPDP-11の命令も説明する必要がありました。しかしPDP-11の知識は現代のシステムではそのまま使えないというもどかしさがあったため、x86への移植を計画しました。せっかく移植するならイベントとして開催しようという流れ

前回はELFファイルの構造を示しながら、動的リンクに必要な処理を説明しました。 ELFの動的リンク(1) 今回はPythonで実装した簡易ローダを見ながら、実際の処理を追っていきます。 elf-simple.py 32bit Windows上でELFファイルを読み込み、動的リンクを解決して実行します。Pythonに標準で付属するctypesモジュールを使えば簡単にバイナリ処理できます。 ファイル読み込み 指定されたファイルを読み込みます。省略した場合は a.out を対象とします。 aout = "a.out" if len(argv) < 2 else argv[1] with open(aout, "rb") as f: elf = f.read() 本来は必要な部分だけ読み込むべきですが、プログラムを単純にするため一気に全体を読んでいます。 ELFヘッダ ファイルがELFヘッダのサイ

これから2回に渡って、ELFの動的リンクについて見ていきます。 ※ 試験的に文中の図はインラインSVGで描いています。（ソース） ELFファイルの中はセクションとセグメントで二重に分割されています。属性が共通するセクションをグループ化したものがセグメントです。セクションはリンカ、セグメントはローダで処理することを想定したブロックです。 ELFファイルの構造 ファイルの先頭にELFヘッダがあり、その直後にセグメントの構造を示したプログラムヘッダがあります。 readelfコマンドでプログラムヘッダを確認します。ここで分析するバイナリは以下のサンプルプログラムの stest/a.out です。 https://bitbucket.org/7shi/elf-dyn ELFファイル ELF header program headers .interp .hash .dynsym .dynstr .

F# Advent Calendar 2012 第16日目の参加記事です。 昨日 @kyon_mmさん SpecFlowについて 明日 @linerlockさん F#製のビルドツール, FAKEで遊ぶ 今年のF# Advent Calendarは実用がテーマです。私はアクティブパターンをなかなか実用できないでいましたが、ようやく端緒がつかめたという話を書きます。その前に実用関連として、勉強会でF#を使おうとしたときの話を書きます。 勉強会でF#を使おうとしたときの話 私は以前から、中高生の数学学習に数式処理プログラムの自作が応用できないかということに興味を持っていました。Expert F# 2.0の第12章に数式処理についての言及があったため、それをテーマとした勉強会を開催しました。 2012.09.08(土): F#数式処理入門 当初の想定では数式処理が目的で、F#の学習が目的ではなかっ

Pythonでスクレイピングをやってみました。個人的にはプル型パーサが使いやすいのですが、pulldomは妥当性チェックが厳しくHTMLにはそのまま使えないことが多いため、自作パーサを移植しました。 Python移植版 https://gist.github.com/3021786 元の自作パーサ http://d.hatena.ne.jp/n7shi/20100527/1274975653 xml7shi.pyがフルPython、xml7shi2.cppとxml7shi2.pyがC++移植版とラッパーです。C++版は10倍程度高速です。単純にDLL化してスクリプトと同じディレクトリに置けば動くはずです。 $ g++ -std=c++0x -O2 -shared -o xml7shi2.dll xml7shi2.cpp言語固有の機能はほとんど使わないシンプルなパーサなので、簡単に移植できま