を整数とする. 整式 が整数を係数とする 2 つの(正の次数の)整式の積に表されるような を求めよ. またそのような について を上のような積に分解せよ. 続きを読む , , , を実数として とおく. (1) 方程式 が 4 個の相異なる実数解をもつとき, 実数 に対して, 方程式 の実数解の個数を求めよ. (2) 2 つの方程式 , が 2 個の相異なる実数解を共有するとき, 曲線 は 軸に平行なある直線に関して対象であることを示せ. 続きを読む 点 P は 平面の原点 O を時刻 に出発して, 軸上を正の向きに動く. 時刻 において, 軸, 曲線 , 軸, P を通って 軸に平行な直線で囲まれた図形の面積を とする. P が点 を通過するときの の変化率 は に等しいという. このとき を の式で表せ. ただし P の座標は時刻 の微分可能な関数とする. 続きを読む 平面上に 3 つ