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General Purpose FFT (Fast Fourier/Cosine/Sine Transform) Package 1-dim DFT / DCT / DST Description This is a package to calculate Discrete Fourier/Cosine/Sine Transforms of 1-dimensional sequences of length 2^N. This package contains C and Fortran FFT codes.
1.2 Cooley-Tukey 型 FFT FFT が一般に知られるようになったのは,1965 年の J.W.Cooley と J.W.Tukey による短い論文からです [参考文献].それ以前にも, 一部の人たちは FFT の算法について気づいていたようですが,広く 知られることはありませんでした.FFT があまり知られていなかったころは, 長さ N の離散 Fourier 変換を計算するためには N^2 回の計算が必要であると 信じられていました.しかし,FFT を用いると N*log(N) に比例する計算で 済みます.この違いは具体的には,一秒間に 10^9 回の演算ができる コンピュータで N=2^30 の離散 Fourier 変換を実行した場合に,30 年と 3 分の違いになります.この FFT の基本原理はコロンブスの卵的な発想で, 一言でいえば大きな問題を計算が楽な小さな問
汎用 FFT (高速 フーリエ/コサイン/サイン 変換) パッケージ [English] 一次元 DFT / DCT / DST 詳細 一次元,2の整数乗個のデータの離散 Fourier 変換, コサイン変換,サイン変換等を行います. このパッケージには C と Fortran の FFT コードが含まれます. パッケージ fft.tgz (71KB) updated: 2006/12/28 (Fixed a minor bug) fft.zip (75KB) updated: 2006/12/28 (Fixed a minor bug) 内容
[English] 詳細 これは,円周率を巨大な桁数で計算するパッケージです. これを作ったきっかけは,ある研究で作った FFT ベースの多倍長計算 ルーチンのベンチマークを行ったことです. 計算速度は Super_PI ver 1.1 @東大金田研究室 と比較して約 2.5 倍高速です. 多倍長基本演算ルーチンは四則演算と平方根です. プログラムの変更で円周率以外の計算(sqrt(2) など)もできると思います. 配布 pi_fftc6_src.tgz (52KB), source file only, for UNIX / ver. LG1.1.2-MP1.5.2af updated: 011105 pi_fftc6.zip (358KB), source file with WIN32 binary / ver. LG1.1.2-MP1.5.2af updated: 011105 p
最初の論文は,名古屋の大学の学部二年のときに思い付いたアイデアがもとになっている. そのころ知り合いに数値計算に詳しい人がいなかったため,森正武先生の住所を調べて手紙を送ったことがきっかけになる. 【論文1, 3の概要】 収束の遅いフーリエ積分に対して有効な二重指数関数型数値積分公式(DE公式)の提案を行う. 収束の遅いフーリエ積分は科学・技術計算を行う上で頻繁に現れるものであるが,古くからこのようなフーリエ積分の効率的計算は非常に困難であった. しかし,この公式の提案により,収束の遅いフーリエ積分が通常の積分と同程度の手間で計算可能となった. この計算プログラムは,私のホームページで公開している.さらに本算法は,有名な数学ソフトウェアであるMathematicaの数値積分(NIntegrate)でも使われている[Mathematicaの本数値積分法の引用と解説](2008). 日本応用数
はじめに FFT とは離散フーリエ変換に関連する変換を高速に実行する一連の 計算方法のことです.ここでは,FFT の考え方とその設計方法について 具体的なプログラムを用いて示します.これは,FFT のライブラリを 作成したときのメモがもとになっています.専門的な説明は極力避けたので, エレガントでない説明になっているかもしれません.基礎知識として, 複素数の演算規則とフーリエ変換が何かということさえ知っていれば 理解できると思います.また,数学の知識がある程度あり 時間を節約したい方は, 1.2節と1.3節の要約(pdf 53KB) を一読していただければ速く理解できると思います. 目次 1 FFT 概略 1.1 離散 Fourier 変換 1.1.1 DFT の定義 1.1.2 DFT と通常の Fourier 変換 1.1.3 DFT の性質 1.2 Cooley-Tukey 型 FF
これは私が作成したCまたはFortranの数値計算プログラムの中で実用に耐えうるものを集めたものです. 内容は今のところ数値積分,FFT,特殊関数についてです. 意見,バグ報告などは私までお願いします. Package List 数値積分 - 二重指数関数型(DE)公式 : 万能型数値積分公式です.広義積分が計算できます. DE公式パッケージFAQ/参考文献 数値積分 - クレーンショー・カーチス則 : 性質のよい関数専用の積分公式です. 積分の端点を含む積分区間で高階微分不可能な関数は計算できません. 性能はガウスの積分公式による自動積分と同程度です. FFT (高速 フーリエ / コサイン / サイン 変換) : 一次元,二次元,三次元の離散フーリエ変換 (DFT, DCT, DST など) を高速に計算します. このライブラリは,SETI@homeに使われています. FFTルーチン設
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