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大谷翔平
jugo-blog.com
三角比について2回目の記事になります。 今回は地図製作を例に、三角比がいまどのように役立っているのか、具体的にみていきます。 三角比をつかった測量、つまり三角測量は、昔から地図をつくることに使われてきました。 日本では18世紀にヨーロッパから三角測量がもたらされ、江戸時代の伊能忠敬や、明治以降の陸軍、戦後は国土地理院が使用して、日本の正確な地図を作製してきました。 三角測量はとくに、海のむこうの島までの距離などを測るときに威力を発揮します。 たとえばこんなとき↓ さて、新潟から佐渡島までの距離は?柏崎から佐渡島までの距離は? そして対岸から佐渡島までの距離は、いったいいくらでしょうか? これ、海の上を歩いて測るわけにはいきませんよね。 この測量を三角比をつかってできるようになること。 これが今回の記事のテーマになります。 そのためには、正弦定理と加法定理を使います。 そこでまずは、正弦定理
中学数学「平面図形」の作図、3回目です。 前回まで 垂直二等分線 角の二等分線 垂線 正三角形 という4つの基本作図が、どんな定義と特徴をもつのか、確認してきました。 そして、これらの応用範囲16コをぜんぶ見てきました。 今回は以上の知識をもとに、高校入試問題12コにチャレンジします。 「高校入試?わたしまだ中1だよ…」 「問題集でも解き方がわからないのに、ムリだ…」 だいじょうぶ。 1回目と2回目の記事をちゃんと読んでいたら、解けます。 信じてついてきてください。 復習:作図の解き方 そのまえに、作図問題の解き方のコツをちょっと復習しときましょう。 基本作図の特徴もおさえること 応用範囲をぜんぶ頭に入れること まず完成形をイメージすること この3つがコツでしたね。 1.基本作図の定義と特徴 一覧 具体的には、 ○垂直二等分線 【定義】線分を垂直に二等分する直線 【特徴】2点から等しい距離
数学にかんしての記事をまとめています。 数学でつまずく原因やその解決法。 数学って何の役に立つのか? どんな歴史が数学にあるのか? 以下の記事からどうぞ。 *2021年4月、念願の学習塾をオープンします。 →「進学塾センシン」 中学数学の指導 数学でつまずいている中学生の指導に。 ≪中学1年≫ ○正負の数 加減、かっこ外し 乗除、累乗 四則混合、分配法則 ○文字と式 文字式計算の導入 途中式、分数、かっこ外し、分配 分数まじりの複雑な計算 数量の表し方 規則性の問題 ○1次方程式 導入 移項と基本の計算 かっこ・小数 分数 ○1次方程式の文章題 代金、個数 分配、年齢、貯金 整数、自然数 平均の問題 過不足の問題 速さ・時間・道のり① 速さ・時間・道のり② 割合の問題 図形の問題 ○比例と反比例 関数とは何か? 関数の導入と用語の説明 比例の式を求める 反比例の式を求める 座標とグラフ 文
中1数学「空間図形」単元のさいごは、立体の切断問題を解説します。 ここでつまずく原因はおもに2つ。 切り口の図形がイメージできない 切断された立体の体積をどうやって求めたらいいかわからない つまり、 ↑これが ↑こんな切り口になるとイメージできない。 また、 ↑こんな立体の体積の求め方がわからない、というもの。 そこで以下では、 切り口の図形を描くコツ 切断された立体の体積の求め方 という2点を、豊富な例題とともに紹介します。 切断問題が苦手というすべての中学生に参考にしてください。
人口増加を引き起こした農業革命 工場で大量生産をおこなうには、たくさんの労働者が必要です。 18世紀後半のイギリスがこうした労働力を確保できたのは、農業の改良によって食糧が増え、結果として人口が急激に増えたからでした。 中世以来の「三圃制」 農業の改良といっても、画期的な農機具が開発されたとかではありません。 生産性の高い、新しい農法が広まったんです。 イギリスにかぎらず、ヨーロッパの多くの地域ではそれまで中世からずっと「三圃制(さんぽせい)」という農法がメジャーでした。 三圃制とは畑を3つに分けて、それぞれ冬穀用の畑、夏穀用の畑、休閑地とし、この役割を3年かけて順繰りにローテーションしていくシステムです。(冬穀とは秋に種をまく穀物で、小麦やライ麦など。夏穀とは春に種をまく穀物で、大麦などを指します)。 日本の土壌とちがい、ヨーロッパの土は痩せているので、どうしても3年に1度は休ませないと
中学数学のつまずき解消をめざすこの連載。 中3「平方根」の5回目は、近似値および式の値という応用問題を解説します。 つまり、こんなの↓ 例1)\(\sqrt{2}=1.414\) , \(\sqrt{5}=2.236\) とし...
「1次方程式」の指導法解説、2回目。 今回は移項でつまずいている中学生、また以下のような1次方程式の基本計算がわからないという中学生への対処法です。 \begin{eqnarray} 5x-2 &=& 3x+4 \\ 5x-3x &=& 4+2 \\ 2x &=& 6 \\ x &=& 3 \end{eqnarray} 前回の最後にも書きましたが、「方程式の解き方がわからない」という中1に、いきなりこんな問題を解かせようとしてはいけません。 なぜなら、つまずきの原因になっている箇所よりも先の問題だから。 九九を習い始めた小学生に2ケタのわり算を教えるようなものです。 数学のつまずきを解消するには、順序よく、スモールステップが肝心。 よってまずは前回の内容から指導してください。 今回は、その続きになります。 [前の記事]中1「1次方程式」① 導入 [次の記事]中1「1次方程式」③ かっこ・小
前々回の記事で、サイン・コサイン・タンジェントを直角三角形で定義しました。 でもそれでは、θの角度が0°~90°のあいだでしか使えません。 (正確には \(0°<θ<90°\)) 120°とか、330°とか、1万°でもOKにしたほうが数学としては扱いやすいわけです。 また古代から中世にかけてインドとイスラーム教圏で数学が発展すると、「0」という数も出てきて、さらには「マイナス」という概念も出てきました。 となると、数学者は「-90°」とかも扱いたくなるんです。 そこで、すべての実数を扱えるようにθの角度を拡張して、同時にサイン・コサイン・タンジェントの定義も新しくしたのが「三角比の拡張」です。 座標上の単位円で直角三角形を考える 拡張のしかたを以下、ちょっとくわしく見てみます。 まず上図のように、座標上に半径1の円を描きます。円の中心は原点にします。 (この円を数学用語で「単位円」といいま
もともとのジェントルマンの母体は、中世の騎士階級に当たります。 14~15世紀という中世の末期、火砲が発明されたことで戦術が変わり、騎士は戦争での役割を失っていきました。 それで騎士階級は軍役を免除され、代わりに退職金をもらって、地方の地主となっていきました。 こうした地方地主をイギリスでは「ジェントリ」と呼びます。 ジェントリたちは農民から地代を取り立てて生活し、なかには大地主となるものも現れました。 つまり地方での権力を増していったのです。 そこで16世紀、チューダー朝の王さまはこのジェントリを取り込むため、かれらを王室議会の議員としました。 政治的発言権を持つようになったジェントリたちはさらに力を増し、やがて17世紀のピューリタン革命と名誉革命によって王さまから権力を奪い、貴族とともに政治の中心となりました。 このジェントリたちに、一部の貴族が加わって、「ジェントルマン」という階層が
ヨーロッパの世界進出 ポルトガルとスペインが海外貿易で大儲けするのを見て、新興国のオランダと、イギリスやフランスも海外進出にのりだす。 ↓ そのころアジアでは貿易がさかんだった。 インド洋にはイスラーム商人のつくったネットワークが、東アジアには朝貢貿易と倭寇による密貿易のネットワークがあった。 ヨーロッパはこれらの貿易ネットワークに仲間入りしていった。 だから日本にも鉄砲やキリスト教や金平糖が伝わる。 ↓ いっぽう大西洋にはこんな貿易ネットワークがなかった。 そこでヨーロッパ人が自分たちでつくりあげる。 具体的には、まずアフリカに武器を輸出する。 昔から紛争ばっかりのアフリカはこれを買って、かわりに黒人奴隷を輸出する。 奴隷は新大陸アメリカに運ばれて、サトウキビや綿花をつくる大農園(プランテーション)で強制労働。 できた砂糖や綿がヨーロッパに運ばれて、「紅茶に砂糖を入れて飲むわ」「毛織物よ
波の形というのは千差万別です。 海を眺めればよくわかりますし、心電図などの形も人によってちがいます。 また音を波で表した「音波」も、音の高さ・大きさ・音色によって波形がぜんぶちがいます。 こうしたこの世界のあらゆる波の形が 「コサインとサインの足し算だけですべて表せる」 というのがフーリエ級数です。 厳密にいうと「ほとんどすべて」なんですが、実用上は「すべて」と思っていいでしょう。 これは驚くべきことなんです。 音を例にとるとよくわかります。 だって、音叉をたたいた単純な音も、オーケストラの演奏も、街並みの喧騒も、恋人の話し声も、すべてコサインとサインの足し算に分解できるってことですから。 逆にいえば、コサインとサインをうまいぐあいに足し合わせてつくった音と、オーケストラの生演奏とは、まったくおなじに聞こえるのです。 ちなみにこれが「録音」の原理でもあるんですね。 フーリエが言い出したフー
こんにちは、ジュウゴです。 産業革命についての2回目の記事になります。 前回の記事では、産業革命とは何か、その本質を説明しました。 今回から、産業革命がなぜイギリスで最初におこったのか? その理由・要因を全3回にわけて、わかりやすく解説します。 歴史上、産業革命は18世紀後半にイギリスではじまり、やがて19世紀にヨーロッパやアメリカなどにも広まっていきます。 19世紀後半には明治の日本も、国をあげて産業革命をおこなっていきますね。 なぜその最初がイギリスだったのか? フランスやオランダではなかったのか? そのワケを見ていきましょう。 結論をいうと、産業革命の4つの要因を満たしていたこと、そしてイギリス特有の事情があったことが理由でした。
キャラコはまたたくまに大ヒット。 「キャラコ狂」と呼ばれるほどのブームとなります。 あまりの流行に、毛織物業者や絹織物業者が危機感を感じて、「東インド会社は綿製品の輸入をやめろ」なんて論争もおこります(キャラコ論争といいます)。 しかしいちど綿製品の良さを味わうと、もう元にはもどれません。 「人間はいちど生活が良くなると、前の生活にはもどれない」。 これ、ウチのばあちゃんの名言です。 そんなわけで、17世紀以降のイギリス人は、ジェントルマンなどの金持ちを中心に、本国でも植民地でも綿製品を使うようになっていきました。 ちなみに「綿製品」と書いたのは、服だけでなく、カーテンやテーブルクロスにも使われたからです。 綿布でつくったカーテンは軽やかでいいですもんね。 「国内で安い綿製品を作れたら売れるかも?」→綿工業の発達 こうしてイギリスでは、キャラコブームによって綿製品の市場がすでに開拓されてい
サイン、コサイン、タンジェントの成り立ち はじめに遠回りしますが、すこしだけ付き合ってください。 なぜって、ヒッパルコスの測量方法を理解するには、まずサイン、コサイン、タンジェントの意味を知る必要があるからです。 では突然ですが、中学3年生で習った「2つの角が等しい三角形は相似である」という定理を思い出してください。 相似とは、大きさはちがうけど形は同じということでしたね。 そして直角三角形の場合は、直角部分の角が等しいから、あと1つどこか角が等しければその直角三角形どうしは相似になります。 上の図でいうと、赤い角の部分だけ等しければ、2つの直角三角形は相似です。 つぎに、「相似な図形の辺の比は等しい」という定理も思い出してください。 上の図でいうと、\( a:a’=b:b’ \) だし、\(a:b=a’:b’ \) です。 後の式を分数で表すと、$$\frac{b}{a}=\frac{b
古代ギリシア時代 いまから4000年前にギリシア地方で文明がおこる。 なぜギリシアかというと、メソポタミア文明やエジプト文明にいちばん近かったから。 やがてギリシア各地に都市国家(ポリス)が誕生して、アテネとかスパルタが強くなる。 ↓ 古代ギリシア人はめっちゃ学問好きで、数学や科学や歴史っていう学問をうみだす。 仕事や家事は奴隷にまかせっぱなし。 アテネでは「民主主義」っていう政治体制もつくりだした。 ↓ でもそのうち仲間内であらそって衰退。 そうこうしているうちにマケドニアって国がギリシアをぜんぶ支配する。 ↓ ヘレニズム時代 マケドニアの王さまアレクサンドロスは大の戦争好き。 東へ遠征して、中東をぜんぶ支配する。 おかげでいまのシリアやエジプトなどもギリシア文化に染まる。 ↓ いっぽうそのころイタリアでは、ローマという国が誕生。 ローマ人はギリシア人とちがってめっちゃ現実主義者。 「学
年間ラーメン100食、ジュウゴです。 そのうち半分は袋麺のインスタントを食ってます。 おとといも昨日も食べました。さっきも食べた。3日前はラーメン屋のラーメンでした。 2歳ごろから食べてるから、合計100種類以上は食ってるんじゃないかな? 人気&有名店のラーメン・つけ麺をお取り寄せ 宅麺.com インスタントにもピンキリありますね。 せっかく作って食べるなら本当に美味しいインスタントラーメンを食べたいじゃないですか。 そんで食後に幸せな余韻に浸ってニヤニヤしたいじゃないですか! ってことで、2017年現在でジュウゴが思う「もっとも美味しいインスタントラーメン」トップ5をランキング形式で発表します。 ついでにジュウゴのおすすめ具材も載せていきます。 スポンサーリンク
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