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画力アップ
sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~shimeno
左辺はネイピアの数 e = 2.718... を底とする指数関数,i は虚数単位 (i 2 = -1), 右辺の cos, sin はラジアンを単位とする正弦,余弦関数です. オイラーの公式は, 微分方程式,フーリェ級数論など実解析, そして電気工学や物理学においても重要であり, またこの式自身が不思議な魅力をもっていることから,よく引き合いに出されます. オイラーの公式の「証明」を紹介するウエブページが多数存在することが, 関心の高さを感じさせます. 等式を証明するには,両辺に現れる式の意味がわかっている, 言い換えれば,両辺が数学的に定義されていることが前提となります. 右辺については,三角関数 cos x と sin x と複素数を既知とすれば, cos x を実部,sin x を虚部とする複素数として定義されます. 左辺についてはどうでしょう. 実数 x を変数とする指数関数 ex
美しいかたち,あるいは均整がとれたかたちには, 対称性や特別な比率などの数学的な構造が隠されています. 黄金比と呼ばれる比 1:1.62 に関連したいろいろなかたちを見てみましょう. 新聞,雑誌,ノート,コピー用紙, 画用紙など身のまわりにある長方形の縦と横の比はどうなっているでしょうか. これらの長方形は2つに折ると,もとの長方形と相似な長方形になるという性質を持っています. つまり,縦の長さを 1,横の長さを とすると,1: = :1 より, がわかります.これらの長方形の縦と横の比は 1: =1:1.41 になっているのです. これとは別に,昔から美しい比率とされてきたものに黄金比があります. 黄金比は,建築や絵画などに見出すことができます. 線分 AB 上の点 P が,AP:AB=PB:AP を満たすとき,AB は P により「黄金分割」されるといいます.AP=1, AB= とする
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