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ノーベル賞
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このページでは、プログラミングのテクニックというよりもむしろ、プログラミ ングの対象そのものについての観察が主題です。 [目次] #1.ボールの衝突運動のシミュレーション 幾つかのボールが完全弾性衝突を繰り返しながら運動するシミュレーション・ プログラムを考えます。 下の絵は、ここで取り上げるプログラムのバリエーションの1つです。上の部 分は、ボールの衝突現象の様子をシミュレートしたもので、下の部分に個々のボ ールのエネルギーの時間変化をプロットしています。 衝突時のボールの速度、質量や衝突角度によって、相手にエネルギーを与えた り、もらったりする様子が観察できます。単純な現象ですが意外に楽しめます。 #2.ライフゲーム Conwayのライフゲームです。単純なルールから複雑なパターンをつくりだす様 子を描くゲームとして知られています。下の絵はある種(タネ)から世代変化し てゆく生命体の様子
#4 内分点と画像の拡大・縮小 2002.08.03(初版)2004.01.02(加筆) 平面上に幾つかの点があって、これらの点をなめらかにつなぐ曲線を求めることを 補間といいます。つまり本来1つの曲線で表されるはずが、部分的な点しか分かって いないとき、これらを元に不足した間の点を補って曲線を近似するのが補間です。 ここでは最も簡単な線形補間を取り上げます。線形補間とは、点を折れ線で結ぶこ とです。折れ線で近似とは何とも知恵のない話にみえますが、画像処理では強力な働 きをすることを以下で見てゆきます。 2点間を線分で結んだとき途中の点は内分点になります。内分点は高校の数学で学 びます。 この基礎事項が、画像の拡大・縮小を始め様々な画像処理で使われるアルゴリズム の原理の1つです。 内分点 まずは、内分点を求める式を導いておきます。 上の図で、点A、Bを p:(1-p) に内分する点Cは次
Yamada,K since 1998/07/19 ようこそ、いらっしゃいまし。今のところこれだけです。 (2009年6月21日 更新) [What's new] ページの手直し('09年6月21日) ◇ コンピュータ科学の入門 ◇ 1. 数値計算以前 (update 2000/03/22) ◇ プログラミングのスケッチブック ◇ プログラミングの例題 (update 2004/01/02) ◇ フリーソフトウェア◇
3.9 例題:固有値問題、確率過程 (1999.08.29 初版) 演算子の機能を確認するために簡単なプログラムを書いてみます。ここで利用するベ クトルと行列のクラス・インターフェースはこちらをご覧ください。 これらは、ヘッダファイル( matrix17.h )、関数定義プログラム( matrix17.cpp ) にまとめてあります。 3.9.1 ベクトルと行列の演算 次のプログラムは、ベクトル演算子の使用法を示しています。 // lst03_19.cpp // ベクトルの演算をテストする //matrix17.cppと一緒にコンパイルする #include <iostream.h> #include "matrix17.h" int main() { Vector x(4), y(4); for(int i = 0; i < x.getSize(); i++){ y[i] = 0.2
数値計算以前 ( How-to programming ) このページは、プログラミングや数値計算の方法についてあまり急がずに学ぼうとする 人のための解説です。読者としては、初歩的なC/C++言語の経験を仮定しています。プ ログラムの書き方や、入出力の仕方 ( Hello World! ) と基本的な制御構造 ( for文、 while文やif-else文など) の知識があることを前提にかかれています。必要に応じて言 語の解説は行っていますが、それは言語仕様全般にわたる系統的で網羅的な解説ではあり ません。 ここで示すプログラムは、C言語またはC++言語で書かれています。C言語のものは、 拡張子を .c とし、C++で書かれたものは .cpp の拡張子をつけています。 [目次] #1 変数を覗いてみよう はじめに 変数とは [準備] コンパイラの使い方と環境設定 [注意] GNU gc
3.13 誤差 (1999.11.27 初版) 3.13.1 丸め誤差 数値演算で注意を要するのは丸めの誤差(round-off error)です。これは、数値が すべて有限の桁数の範囲内で扱われるために、有効桁の最下位より1つ下の桁で四捨五 入(つまり2進数で0捨1入)されることによるために起こる計算誤差です。丸め誤差 でとくに注意が必要なのは、浮動小数点数の加算と減算です。 大きな数と小さな数の加算では、小さい方の数値が結果に反映されれないという情報 落ちという現象が生じます。この様な誤差を積み残しといいます。また、同じ程度の 大きさ同士の引き算で、有効桁数が減少する桁落ちという現象が起こります。 以下では、この様な丸め誤差による計算誤差について考察します。 3.13.2 「0.6 - 0.4」 は 「0.2」 ではない !? 2つの正方行列の積(および順序を交換した積)が単位行列に
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