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B.区間推定 回帰分析ではあるxに対して,yがどんな値を取るのかを知るのが目的です.yはあるばらつきをもって実現する値です.η0の信頼区間はエクセルでは次の式で求められます(独立変数 のデータがC4:C33に入力されたとして). 4) 回帰による推定と推定値の信頼区間 A.点推定 x0に対するη0の点推定は 回帰式からそのまま計算できます.例えば,窒素濃度と葉緑素値の回帰の例ではエクセルでは以下のように回帰分析結果の回帰係数と切片を代入して計算します.
生物統計学の授業について(2016年版) A.授業の枠組み 1.反転授業の試みについて 「生物統計学」の授業は2013年度から反転授業を取り入れた授業としました.具体的なやり方,資料などは以下のリンクをご覧ください. 生物統計学における反転授業の構成 Moodleを活用した反転授業の開始で,ホームページにおける生物統計学の説明はやめました. 小林和広(島根大学)個人で運営するMoodle(ricemoodle)で生物統計学の資料をみることができます. ricemoodleによる生物統計学の資料の閲覧を希望される場合は以下のリンクを見た上で,メールで希望をお知らせください. ricemoodleに登録したい理由を確認の上,IDとパスワードを作成します. ricemoodleへのリンク 統計学関係の図書紹介のブログを始めました.島根大学学生向けに,授業では語れない統計学に関する奥深い話を載せて
このホームページでは講義の補足資料や研究紹介および作物に関する資料を公開しています. 2021年4月13日に更新しました.
5.みかけの(偽の)相関関係 相関係数が高いからといって,両者の間に因果関係などが必ずあるとは限りません.例えば,年齢を問わずに調査したら,血圧と垂直飛びに負の相関関係があるかもしれません.しかし,加齢とともに血圧は上がり,運動能力は落ちるから,この関係は見かけのものでしかありません.あるいはテレビの普及率と米の消費量を1960年代について調べたら,負の相関があるでしょう.一般に時間の絡むデータでは見かけの相関関係の出てくることがよくあります. 1) 時系列データ 1955年から1970年におけるテレビの販売数と自動車事故の数 1930年から1970年におけるタバコの消費本数と平均寿命 以上のことを調べるとどういう結果が得られるでしょうか? その結果から,どういう誤った結論が引き出せるでしょうか? 2) 年齢などに関わるデータ 血圧と原宿あるいは巣鴨で遊ぶ時間を調べたらどうなるでしょうか?
共通教養「心理学セミナーⅡ」 トピックNo.1:「共有地の悲劇」 この20年来、私は、一年に一度は授業のどこかで「共有地の悲劇」を紹介してきました。以前から社会心理学の実験用にあった課題をデモンストレーション用にアレンジして「樵(きこり)ゲーム」という名前を付け、授業の中で体験してもらってきました。ゲームの前後に説明と解説を行い、感想を教えてもらって1コマが終わる、という段取りです。1コマ90分ではかなり窮屈ですので、事情が許せば2コマを使います。 ただ、このやり方ですと、ゲームでの経験をもとに次にどうしようか、とみんなで議論することが、なかなかできませんでした。そこで、今年はある授業で、思い切って半期の半分くらいを使ってみよう、と考えました。参加者を交えた議論とゲームを繰り返すのが狙いです。 「共有地の悲劇」だけではなく、オーソドックスな実験研究では、背景の解説やそれをふまえてもう一度実
生物統計学の授業について A.授業の枠組み 1.講義について 農業,農学実験においてはどんなにていねいな実験をしたとしても数値にはかなりのばらつきがあります.ばらつきを考慮しないで平均だけで実験の結果を議論するならば大きな誤りを犯す可能性があります.このように生物,農業などで得られるばらつきのあるデータから適切な結論を得るための統計学が生物統計学です.この授業では実際のデータに当てはめていくことで統計的な考え方を身につけるようになるのが望ましいと考えます.したがって,自分でデータを使った計算を必ずこなし,授業に積極的に参加して,統計的考え方を育てることが必要です. 毎回,なるべく多くの学生に質問する予定です. 授業ではノートパソコン(授業ではエクセルおよびエクセルに付属する分析ツールの使い方を説明する)をかならず持参してください.授業で説明に使うエクセルのバージョンはExcel2003を基
4.下のような結果を得ました。この場合、標本(薬)はP-値がきわめて小さいので、きわめて高度に有意差が検出できました。列でも1%の有意水準で有意でした。交互作用も1%水準で有意でした。繰り返しのない二元配置と平均の同じデータを使って、解析したのですが、反復を設けて、交互作用を取り出すことで、分散分析の検出力がいかに高まるかを実感できると思います。 5.交互作用のあるときは、個々の要因だけを取り出して、結論を出すことができません。交互作用がなければ、餌の要因だけを取り出して、麦わらが最も効果があるといえるのですが、交互作用がありますから餌と薬の両方を見て、結論を出す必要があります。 ただし、交互作用の分散が、処理の分散に比べてかなり小さい場合には、個々の処理の効果を論じることもできます。この場合、薬の分散はかなり大きいので、薬単独の効果もかなりあるといえます。一方、餌の分散は交互作用の2倍程
JIS, ISO式四捨五入の規則は以下の3つです. ① 一番近い丸め結果候補が1つだけなら,その数に丸める. ② 一番近い丸め結果候補が2つある場合は,末尾が偶数のものに丸める. ③ 丸め処理は1段階で行わなければならない. この方法で以下に例示したいくつかの数字を小数第2位を四捨五入して小数第1位までに丸めると次のようになります. 14.556→14.6,14.545→14.5,14.55→14.6,14.45→14.4 別の数字を整数第1位に丸めますと以下のようになります. 1000.4999→1000,1000.5→1000,1000.5001→1001,1001.5→1002 一般的な四捨五入では,丸めるべき桁の数字が0~4ならば切り捨て,5~9ならば切り上げてきました.しかし,末尾が5で終わるデータのとき,末尾の数字をいつも切り上げますと,厳密には下の表からわかるように四捨五入で
この場合は先ほどの例と違って、分離比は9:3:3:1であるという帰無仮説を否定できないので、分離比は9:3:3:1とみなしてもよいことになります。
ここでは、度数分布とヒストグラムの書き方を紹介します。3つの方法を列記するだけですので、各人が好みの方法を採用してください。 データの数nを求める。度数分布表を作るにはnは少なくとも50、できれば100以上必要である。 データを大きさの順に並べる。 範囲Rを求める。データの中から最大値maxと最小値minをみつけ、範囲を計算する。 R=max-min 階級間隔hを決める。範囲Rを10~20の適当な数で割る(この商をkとする)。階級間隔を測定値の測定単位の整数倍とするためにkを整数値になるように丸める。このときデータ数が100より少ないときはkを大きめの値に丸め、100以上のときはkを小さめの値に丸める。 階級分けの出発点を決める。最初の階級は最小値を含み、階級間隔hであり、次の階級との境界値は共通し、しかもデータが2階級にまたがらないように、決めなければならない。そのため、最小値から測定単
1.2つの変量間の関係を調べる 摂取カロリーと血圧の関係,年平均気温と年間降水量,日射量とコムギの収量など2つの変数間の関係を調べることは頻繁にあります.この場合,まず散布図を書くことから始めます.散布図を書く意義は以下の3つがあります. 視覚的にどんな関係かを考えることができる.2つの変数間の関係は直線で表せることもあれば,曲線(2次関数,指数関数,対数関数など)で表せることもあります.数字だけではどのような関係かはわかりにくい場合でも,グラフにすると一目でわかります. 異常値の発見ができる. データの集団を異なるグループに分けられることがある.摂取カロリーと血圧の関係が性別,職業その他いろいろな要因によって変わることもあります.その場合でもグラフにして比較すれば新しい要因を発見できることがあります.例えば下の1月の気温と7月の気温の例をクリックしてください.
5.場合によってはエクセルの入ったCDを要求してきます.自分の使っているエクセルと対応したCDを使って,分析ツールをインストールしてください.
例題:ある鳥の卵10個の重さを量ったところ,15.4, 15.8, 15.9, 16.1, 16.2, 16.4, 16.6, 16.8, 16.9, 17.5gであった.
1.各都道府県の水稲の平成13年度単収(g/m2)を年平均気温(℃)、年間降水量(mm)、日照時間(時)から説明する重回帰式を求めてみましょう。気象データは原則として県庁所在地のものを使用しました。以下のようなデータです。
二項分布は、大きさnの標本で、事象Eの起こる確率をpとするとき、そのうちx個にEが起こる確率を示します。一般式は px=nCxpx(1-p)n-xであり、ここでnCxを二項係数といいます。 nCx=n!/(x!(n-x)!) 下のエクセルシートではさいころを10回振ったときに1が何回出るかをエクセルで求める計算式です。ここではn=10, p=1/6であり、確率変数xは0~10をとります。
1.エクセルによって相関係数を計算する方法2つあります。1つは分析ツールを使う方法、もう一つは関数を使う方法です。 2.関数による相関係数の求め方。 1組だけのデータセットについて相関係数を求めるのであれば、関数を使うのが簡単です。 下のような北半球各地点での1月と7月の平均気温の相関係数を求めましょう。
3.必要な情報を入力します。変数1の入力範囲には標本Aのデータの範囲を入力します。仮説平均との差異は平均が同じであることを検定するので、0を入れます。もし2つの標本の平均に2だけの差があるという仮説を検定するなら、ここに2を入れることになります。α(有意水準)は0.05や0.01など自分の設定した値を入れます。 4.下のような結果を得ました。 P(T<=)両側という項を見ると、帰無仮説が正しい(2つの標本の平均が同じである)とすると、今回のデータくらい2つの標本の平均が離れる確率は0.00857という低い確率であるとわかります。したがって、帰無仮説は棄却され、対立仮説(2つの標本の平均は異なっている。)を採用します。
1.エクセルの関数NORMDISTの使い方 エクセルにはいくつか正規分布に関する関数があります.ここではNORMDIST関数を使ってみましょう. NORMDIST関数は,平均μ,標準偏差σの正規分布において,確率変数がx以下になる割合(確率)を計算します(下図).NORMDIST(x, μ, σ, true)の形式でエクセルに入力します. 例えば,20歳日本人男性の身長の分布はほぼ正規分布にあてはまり,平均が170.5cm,標準偏差が5.9cmであるとしましょう.そのとき身長160cm以下は,全体のどれだけいるでしょうか? NORMDIST(160, 170.5, 5.9, true)と入力して,計算できます.
1.ラテン方格法での実験配置 ラテン方格法では処理の水準と同じ数だけのブロックの水準をそれぞれ必要とします.例えば,入浴剤の例では入浴剤が3種類,すなわち3水準の処理であれば,被験者のブロックも浴槽のブロックも3水準が必要です.そして,考えつく限りのラテン方格からランダムに1つのラテン方格を選んで実験を配置します. しかし,実際には2×2のラテン方格は2つしかないのに対し,5×5になると161280個もありますから,下のように標準方格を1つ書き出し,その列と行をそれぞれ無作為化して,入れ替えることによって,ランダムなラテン方格を選ぶのが一般的な方法です.
必要な情報を入力します。入力範囲の先頭にデータの名前(ラベル)があるときは、「先頭列をラベルとして使用」にチェックを入れます。データ方向が列方向か、行方向かを確認し、適切な方にチェックを入れます。αは有意水準をいれます。 分散分析の結果は以下のように出力されます。P-値が0.01より小さいので1%水準で有意であることがわかります。すなわち処理によって平均に差があることがわかります。
ポアソン分布の計算には階乗(!)と指数関数(ex)が必要であり、関数電卓ではかなり面倒ですが、エクセルを用いると簡単に計算できます。 エクセルでは階乗はFACT()を、exはexp()を用います。
後期の授業である実験計画学はレポートと質疑応答主体の授業とします.期末試験さえできればよいというものではなく,実験計画学を理解するには,授業で主体的に考えることが大切です.授業に出席(出席とは質問にきちんと答えることを含む,じっと座っていても出席とはいわない)し,レポートをきちんと提出することが単位取得の必要条件です.
4.ここで度数分布表を書くのに必要な情報を入力します. 入力範囲にはデータを,データ区間には階級を,エクセルのワークシート上の範囲指定によって指定します.データにラベル(データ名)があるときはラベルにチェックします.グラフが必要なときはグラフ作成もチェックします.
帰無仮説は2つの標本の平均は等しい(あるいはそれぞれのペアの差を取ったときに差の平均は0である)となります。 2.必要な情報を入力します。変数1と変数2のデータは対応するようにエクセルに入力しておかないと正しい結果を得られません。ここで仮説平均との差異に0を入れると2つの標本の平均が同じであるかという帰無仮説を検定しますが、2つの標本のある一定の差があるかどうかを検定したときはその値を入れます。例えば、同じ羊を調べて、体重がどれだけ増えたかを検定するときなどです。
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