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体力トレーニング
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L-systemによる植物 L-systemで植物を描いてみます。下の図をクリックすると拡大図がご覧になれます。 図形 初期規則 角度 変換規則
概要 円周率の値を計算するためには、多倍長計算をしなければならないと思われていました。ところが、こつこつアルゴリズムを用いると、特別に多倍長計算をしなくてもよいことが示されました。 最初に、こつこつアルゴリズムの概要について示します。このアルゴリズムでは、次の級数を基にして計算します。 ここで、divを整数商、modを剰余としますと、(例えば、となります) が成り立ちます。こつこつアルゴリズムでこの関係をどう用いるか、最初にネイピア数を例に、示すことにします。まず、小数点以下1桁目の1を抽出します。式中の青色の部分にご注目ください。 これで、7が抽出できました。引き続き、小数点以下2桁目の1を抽出してみます。 この手続きを繰り返すことにより、多倍長計算をせずに小数点以下の数を求めることができるわけです。実際には、繰り上がりの処理等をしなければなりませんが、本質はここで述べた計算にあります。
はじめに L-systemはA. Lindenmayerにちなんで名づけられたシステムで、青緑色のバクテリアAnabaena catenulaや多くの藻類の細胞分裂のモデルとして提唱されました。今Aを通常の細胞、Bを未熟な細胞とします。Aは分裂してAとBに(A→AB)、Bは生長してAになる(B→A)とします。1つの未熟な細胞Bが、どのように生長するか示します。 ステップ 細胞の並び 文字数 0
はじめに 円周率の小数点以下d桁目を求めるためには、1,2,3,...,d-1桁目を計算しなければならないと考えられてきました。ところが1995年にSimon Plouffe(プラウフ)により発見された公式を用いると、円周率の16進数表示のd桁目をピンポイントに求められることが分かりました。この公式は、今日BBP(Bailey-Borwein-Plouffe)公式と呼ばれています。公式を次に示します。 まず、とおきます。xの小数部分を{x}としますと、円周率の小数点以下d+1桁目が知りたいときは、{16dπ}を求めればよいことが分かります。BBP公式を用いると、{16dπ}は、 と表されます。最後に4を足しているのは、例えば、たまたま{S1}=0.00111、{S4}=0.98891、{S5}=0.89991、{S6}=0.90361、となったとき、本来4S1-2S4-S5-S6は正
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