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モーツアルトの回文的逆行可能なカノン 下の楽譜は、モーツアルトが作ったとされる、「回文的逆行可能なカノン」と呼ばれるもので す。(実際は、モーツアルトの作ではないというのが定説になっているようです) (「フラクタル音楽」マーチンガードナー著/丸善)より掲載させていただきました。 これは2人のバイオリンのための曲で、2人がこの楽譜を上下に挟んで同時に弾いていきます。 この楽譜をひっくりかえしてみるとわかりますが1オクターブ間隔の同じ旋律になっています。 ですから、楽師が同時に弾くと、オクターブ平行移動した同じメロディーが奏でられます。 ところで、この曲を楽譜を上下逆にせずに、楽譜を後ろから逆読みにして演奏すればどうなる でしょう。違うメロディーが得られますね。つまり、この曲は上下逆にして回文的であるとともに、 逆読みしたときに別の曲になっているという2つの面白さがあるのです(ひっくり返せば同
音楽&数学らんど タイトル 内 容 タイトル 内 容 ドレミの順列1 4音順列のブルースを聴こう ああ正弦定理 青森の中村潤先生の実践の紹介です。 等差数列の音楽 数列が奏でる様々なフレーズ。等差、階差が等差、フィボナッチ数列のメロディー 黄金比の歌 中村潤先生作の黄金比の歌が聴けます。 πの音楽 πの数列と音楽の話 解の公式の歌 中村潤先生シリーズ3作目です。 新・通分の歌 通分の歌・移行の歌の紹介 ハノイの塔の音階 ハノイの塔の動かす規則に従って音階を作る。NEW 音楽&数学面白本 「ゲーデルエッシャーバッハ」「聖ジェームズ病院を歌う猫」「ディオニシウスの耳」の紹介 音楽と数学面白の授業の報告 10月25日に実施した授業の様子です ドレミの順列2 サロンの学識僧メルセンヌの業績 ギターのフレットと等比数列 ギターのフレットの間隔が等比数列になっているという話、倍音と
時系列とマルコフ過程 一般に、時間を変数とする一連の確率現象を「確率過程」といいます。例えば、硬貨を投げつ づけて、裏と表の出方を見るというものも確率過程といえるでしょう。このとき、{裏裏表裏表表 表裏裏表裏表裏表表・・・・}などと いう、出た目の結果を並べたものを時系列といいます。 このように、「硬貨を投げる」とか、「サイコロを投げつづける」という試行は独立なので、前回 の結果が次の結果に影響を与えるということはありません。 しかし、例えば、次のような試行はどうでしょう。 Aの袋に赤玉2個、白玉1個、Bの袋に赤玉3個、白玉4個入っている。 まず、A、Bの一方の袋から玉を1個とる。 もし、それが赤なら、次にAの袋から1個取り出す。 もし、それが白なら、次にBの袋から1個取り出す。 このような方法で作られる時系列は、例えば{赤赤赤白白赤白白赤赤白赤赤白白赤・・・・}と いうようになるでしょう
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