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画力アップ
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空間R^3内に有限個の点をとり,それらを端点とするような互いに交わらな いいくつかの曲線弧の和を空間グラフという(図8−1参 照). このとき, 予め与えた点を頂点,頂点をつなぐ曲線弧 を辺 という.われわれの位相的観点からは, 各頂点からは必ず3本以上の辺が 出ているような場合を考えれば十分なので,そのように仮定 することにする. そのとき, そのような頂点がないような空間グラフは絡み目となるので,空間 グラフの位相的な研究は結び目理論の自然な拡張の一つと考えられる.今回は これについて考える. 図8−1 まず,2つの空間グラフがいつ同じ(同型)とみなすかをはっきりさせなけれ ばならない. つぎの定義はライデマイスター移動による絡み目の同型の定義を 自然に一般化したものである: 定義: 空間グラフ K_1 と K_2 が同型であるとは,図8−2に 示されたような局所変形の有限回の列で,
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ノーベル物理学賞を受賞された小柴昌俊さんと,数学者の広中平祐さんが2003年6月に大阪市大に来られて,小柴さんの講演とお二人の対談がおこなわれた.これは大学と読売新聞社の主催という大がかりな企画だったが,その後で広中さんに数学教室の方で講演をしていただいた. 広中平祐と言えば,おそらくドラマ『やまとなでしこ』の主人公『中原欧介』の名の由来となった人物であり,1970 年のフィールズ賞受賞者である.個人的には,わたしが中学に入った頃,広中さんが文化勲章を受章されて,初の昭和生まれの受章者ということで大きな話題になったときの印象が強烈である.彼は日本に帰って来て,情熱的に日本の中学生高校生に向けて数学のことを語りかけたのだ.わたしにとって少年時代のヒーローであり,表題が呼び捨てなのはむしろ敬称の気持ちなのでお許しいただきたい. (注:以下,「」の中も文責・橋本です.テープおこし・速記等にもとづ
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情報幾何の基礎概念 長岡 浩司(電通大) ノート:野田知宣(OCAMI) § 0. 先ず情報幾何と今回の講義の概略を述べる。情報幾何という言葉は厳密な定義が ある訳ではなく、人によって狭く捉えらえたり広く捉えらえたり、あるいは捉える 場所も異なる。しかしながら確率分布、あるいは確率構造の一つ一つを点とするよ うな空間を考え、その上に微分幾何的構造をのせて解析することは共通している。 このような観点に立っても入る構造には色々ある。その中で今回は一番基本的且つ 重要と思われる Fisher 計量(と云われる Riemann 計量)と α-接続(と云われる affine 接続) 、これらは確率分布を要素とする多様体上にのる、の話をしたい。この ような話が歴史的にどのように出て来たかと云えば、そもそもは統計学からであり、 統計学の中で Fisher 情報行列(Fisher 情報量)がおそらく20世紀前
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作成機関:大阪市立大学数学研究所 OCAMI 結び目理論を応用した領域選択ゲーム 【プレイの仕方】 図形の領域を順にクリックしていき、すべての交点が点灯できれば、ゲームが終了します。 English version is here. こどもようは こちら! 下の画像をクリックしてください。
大阪市立大学数学研究所ミニスクール 「情報幾何への入門と応用」 OCAMI Min-School on " Introduction to Information Geometry and Its Applications "
2.調査の結果と意味 (1)移動距離 クマゼミは温暖化などによって北上していると言われています.関東では神奈川県あたりが北限とされてきましたが,東京湾岸を中心にコンスタントに見られ るようになっているほか,茨城県でも捕獲されるようになったようです. 日本海側でも福井が北限と言われてきましたが,金沢市で毎年のように鳴き声が聞こえるようになっています(徳本,1996).このような北上移動の解明に は,セミの移動能力 を知ることが重要な要素となります. 生態などが世界で最も詳しく調べられているセミ,アメリカの周期ゼミについては,成虫が300m以上は移動することが観察されていますが (Williams, K. S. et al. 1995),直接的に移動の証拠を得るためには,やはり印をつけた追跡調査(マーキングと呼ばれる)に依らなくてはなりません.しかし,セミに関してはこ れまで,本格的な成果はあ
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1999年度インターネット講座 「地球科学におけるGRASS GIS入門」 理学部 升本 眞二 学術情報総合センター ベンカテッシュ ラガワン 目 次 第1回 4月25日 講 義 実 習 第2回 5月25日 講 義 実 習 第3回 6月25日 講 義 実 習 第4回 7月25日 講 義 実 習 第5回 8月25日 講 義 実 習 第6回 9月25日 講 義 実 習 第7回 11月02日 講 義 実 習 第8回 11月26日 講 義 実 習 第9回 12月25日 講 義・実 習 第10回 1月25日 講 義 実 習 第11回 2月25日 講 義 実 習 第12回 3月25日 講 義 実 習 <内 容> 開講にあたって 1.地理情報システム 1-1.GISの機
0. 1924 6 [1] 1921 1. Bose-Einstein Condensation BEC 1925 BEC 1925 1995 BEC BEC 2. - - 19 1900 h h 1905 h 1923 X X X h h /c c 1924 =c / 1kg 1m/s p=1 kg m/s h=6.63 10-34 J s =6.63 10-34 m 1 =10-10 m 10-14 m T m (1/2) m v2 = (3/2) k T T k p= 3m k T T=1K 3. =6.02 1023 1023 1023 (1) λ = h mk T 3 19 m T T v = m v2 / 2 exp(- / kT) 3kT /2 exp(- / kT) 1924 A B a b [2] 1/2 a b (1) A B a (2) A B b (3) A a B
超流動ヘリウム4 超流動とは何か? 超流動転移とは、冷却により液体の粘性が突如消失する現象である。 よく似た言葉に「超伝導」という言葉がある。これは、電子の流れる際に感じる抵抗、すなわち電気抵抗がない状態である。これに対応して、超流動では、液体ヘリウム4が流体力学的な抵抗なく流れるという事ができる。(あるいは、「超伝導とは電子の超流動である」ともいえる。) 超流動は、液体ヘリウム4と液体ヘリウム3においてのみ見つかっているが、二つは物理学的に全く異なる起源を持つ。ここでは液体ヘリウム4の超流動についてのみ概説する。 (中性子星における中性子の超流動や、固体ヘリウム4の超流動、ヘリウム3希薄液の超流動など、興味深い報告・理論計算があるが未だ確定してはいない) 超流動転移「λ転移」で起こる様々なこと 「λ転移」という名前の起源 液体ヘリウム4を飽和蒸気圧曲線にそって減圧冷却し、同時に比熱測定を
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レーザーも光ですから普通の光源を用いた時と同じ光反応も起きます。レーザーの誕生からこれまで膨大な量の研究がなされてきました。レーザーの特徴である短パルス、高強度、単色性、位相がそろっていることなどを生かした研究も数多くあります。 光化学反応はイントロでも述べたように光の吸収からスタートします。レーザー(光)と分子の相互作用も同じですが、ここで非常に重要な点があります。それは「光化学」で扱う「光」とは原則として比較的「弱い光」であることです。光化学で扱う光と分子の相互作用は「摂動」と呼ばれます。摂動論とは「元の状態にわずかの変化が加わったとき、変化を受けたあと結果がどう変わるかを摂動を受けていない系の組み合わせで取り扱う方法」です。 この摂動論の領域を凌駕するような、分子の状態を根本的に変えてしまう「強い光」とはどのくらいの強さなのでしょうか?まずは水素分子において水素原子の間に働く力を求め
はじめに 私たちが手に触れるようなサイズの物体は、原子・分子から見ると、巨大で膨大な数の原子・分子からなる巨視的集団です。そこには構成分子の特徴を反映した性質が現われることを、水と氷を例にして前回の講義で述べました。今回は、巨視的集合体という状態においてはじめて現われる相転移現象をとりあげます。たとえば、氷がとけて水になる融解現象がどのような機構で起こるのかを考えてみたい。 1. 相転移 同一の物質であっても、温度や圧力などの環境の変化によって、巨視的集団の性質が全く違う「相」が出現します。氷、水、水蒸気はそれぞれ固相、液相、気相として、集合形態や性質に顕著な相違があります。このことはH2Oに限らず、物質の3態として普遍的な存在様式となっています。そのうち固相だけは一種類とは限らず、複数の固相が存在するのが普通です。その理由は、固体では原子・分子が規則正しく並んだ結晶構造になりますが、可能
受講生の皆さん、今月から3回にわたって、植物細胞の構造と機能について解説します。第1回目は成長調節を取り上げます。 成長とは、生物がその種類を問わず、生体成分の量を増し、体を築いてゆく現象です。体のサイズを大きくすることは、他の生物以上に、植物にとって重要です。植物の特徴として、独立栄養と固着生活があげられますが、独立栄養の基盤となる光合成では、葉の受光面積をいかに大きくするかが切実な課題です。また、固着生活においては、周囲の環境から逃げられないため、体を大きくしてその悪影響(他の生物からの被食も含む)を最小限にすることが求められます。植物は、進化の歴史を通して、状況に応じて柔軟かつダイナミックにその体の大きさを変える術を身につけました。以下、そのしくみについて述べます。 1.細胞分裂と細胞成長 生物の個体全体の成長は、細胞分裂による細胞数の増加と、細胞成長による個々の細胞の容積増加に
第10回 細胞分化と遺伝子発現 担当:池西厚之教授 第8回のインターネット講座(12月)で、“細胞の分化“を定義すると、広義には、胚を構成する細胞がそれまでの細胞と異なるようになることと説明しました。従って、今まで存在しなかったタンパク質が細胞に出現するようになったことを、細胞が分化したと表現することができます。新しいタンパク質が出現するためには遺伝子がmRNAを転写し、それが翻訳されることが必要です。遺伝子発現は遺伝子がmRNAを転写することと同じ意味です。今回はこの細胞分化と遺伝子発現についての研究の紹介と最近の知見を、小宮 透氏に解説していただきます。 ____________________________________________________________ 1.イントロダクション:遺伝子発現とは? 今回は細胞分化と遺伝子発現という
数学一般 一度聞いたら忘れられない 99/05/08 数文法・数文読解・数作文・数会話 98/09/19 単純-抽象的 対 複雑-具体的 98/05/17 わざわざ難しく 98/07/08 補助線 98/07/15 ボケとツッコミ 98/07/08 記号の気持ち 98/08/13 限界は微分 98/12/14 代数 群から圏へ 00/02/21 行列のランク 99/07/20 同類項をまとめたい 98/12/21 群・環 98/09/23 線型代数のあらすじ 98/05/10 アフィン空間 98/12/19 行列式の呪術的性格 98/05/10 平行 2n 面体の体積 99/01/19 外積概論 98/12/19 解析 上極限・下極限 99/05/08 Rの連結性 99/04/28 一様連続 99/04/24 増加関数 98/12/16 実数の見方 98/08/13 イプシロン-N論法の見
はじめに 今日では誰でも、雪の結晶は下図のように美しい六方対称形であることを知っています。雪を実際に見たことのない人でも、雪印の企業商標を思い浮かべる人も多いでしょう。歴史的にみてもケプラー、デカルト、フックらの科学者をはじめとする数多くの人々を魅了し、スケッチや顕微鏡写真が残されています。しかし科学者の視点ではじめて精力的に研究を行ったのが中谷宇吉郎でした。中谷は天然雪の観測・分類から研究をはじめ、実験室で人工的に雪を作りだすことによって、その成因を明らかにしました。今回の講義では、先駆的な人工雪研究を振り返るとともに、今日的な研究課題を取り上げます。 1. 氷と雪 氷も雪もH2Oの固体であり、H2O分子が規則的に配列した結晶です。大気圧下では、結晶構造は六方晶型になることが、巨視的結晶が六方対称になる理由です。同じ結晶にもかかわらず、2つの呼び方がありますが、水蒸気が昇華・凝結したもの
局所化公式とその周辺 pdf (v2.3) 2005/04/14 (インスタントンの数理と物理 2005/02/11-13 名大多元) 『Fourier-Mukai 変換と ADHM 構成』文献集 pdf ps dvi 2003/03/13 (非可換幾何学秩父研究集会 2003/03/09-11) 『ADHM 構成』歴史おぼえがき 2003/03/28 (指数定理からゲージ理論へ IV 2002/08/01-05 慶大 立科山荘 )
数文法・数文読解・数作文・数会話 数学を学ぶにあたっては,まず数学地方での暮らしに合った方言である 数学語をマスターする必要があります. 多くの場合,数学がわからないというのは,話の内容が高度なのではなく, 数学語が使えないということだと思います. そこで数学語のレッスンにあたっての注意点をいくつか挙げてみましょう. 1.数文法 ・数学語の単語は厳密に定義されていますし,文の意味は確定しています. わからないときは,語感から勝手に判断してはいけません. 辞書を引くのと同じように定義を探しましょう.どこかに書いてあるはずです. ・式は文の一部です.挿絵ではありません. ・「すべての」と「ある」の語順に注意しましょう. ・頻出数単語・数熟語は覚えておきましょう. 2.数文読解 ・数学を勉強するには数学語で書かれた本を読まなければなりません. 数文読解が苦手だと知識を得るのは困難になります. ・
群から圏へ 集合 X から X への全単射を X 上の置換 (permutation) という. X 上の置換の集合 G でつぎをみたすものを,X 上の置換群という: 1. g, h∈G ⇒ gh∈G, 2. IdX∈G, 3. g∈G ⇒ g-1∈G. たとえば X 上の置換すべての集合は置換群である. G を X から自立させたものが群 (group) である. G の元が写像であったことをわすれる,といってもよい. すなわち集合 G にたいし, 1. 写像 m : G×G → G, (g, h)→gh が (gh)k=g(hk) をみたし, 2. 元 1∈G が 1g=g1=g をみたし, 3. 各 g∈G にたいし g-1∈G があって g-1g=gg-1=1 をみたすとき, (G, m, 1) を群という. 略してたんに群 G ともいう. m を群の演算,1 を単位元,g-1 を
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GRASSを用いた地理情報システム入門 理学部地球学教室 升本 眞二 学術情報総合センター ベンカテッシュ ラガワン 目 次 第1回 4月 1日 講 義 実 習 第2回 5月 1日 講 義 実 習 第3回 6月 1日 講 義 実 習 第4回 7月 1日 講 義 実 習 第5回 8月 1日 講 義 実 習 第6回 9月 1日 講 義 実 習 第7回 10月 1日 講 義 実 習 第8回 11月 1日 講 義 実 習 第9回 12月13日 講 義 実 習 第10回 1月 1日 講 義 実 習 第11回 2月 1日 講 義 実 習 第12回 3月 1日 講 義 実 習 1.地理情報システム 1-1.GISの機能 1-2.GISの利点 1-3.GISのハードウェア 1-
数学を教えることは世界中どこでも行なわれている.追放された数学者は──今の時代には誰が追放を免れることができようか──どこでも質素にパンを食べて行くことができ,いくらか研究を続けて行くことができる. Hilbert が1900年の講演の最後にいったように 「数学は,そのすべての部分がとけがたく一つに結び合わされていることによって生命力を得て生きている,一つの有機体である.」 このことは数学が博覧強記の学になろうとしているということであろうか?一生をこの職に捧げ,埃にまみれた本を友として長年月の間夜更かしを続けた後に,はじめて創造的な仕事ができるような学問になろうとしているのであろうか?そうなっては没落の兆候である.数学というものは──それを数学のよいところと思う人も,よくないところと思う人もあろう──長い間に細心に集められた細かいことがら,辛抱強い読書や観察,一つずつ集められたカードの集積
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