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d.hatena.ne.jp/yoriyuki
(2/22追記:結局、m-hiyamaさんのやり方であっているようです。http://d.hatena.ne.jp/yoriyuki/20060222/p1http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060221を参照してください。大変失礼しました。) http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060110/1136843110ただし! ゲーデルは嘘つきでもホラ吹きでもないので、「canProveは、どんな述語定義に対しても必ずtrueかfalseを返す」とは言ってません。確実な前提と確実な推論から導かれる結果は、ゲーデルが定義したcanProve関数(に相当するアルゴリズム)は完全ではないということです。「完全ではない」の意味は、canProve(predDef, someArg)がtrueもfalseも返さない事態が起こりえるということです
http://d.hatena.ne.jp/yoriyuki/20060211/p1の書き直し版。2/24追記:φ≡¬Thm(『φ』)ではなく、φ⇔¬Thm(『φ』)であったので、関連する部分を修正しました。まず「言語」と「理論」の概念を導入します。 D:議論の対象の集合です。 V:変数記号の集合です。 F_n:n引数関数記号の集合です。 N:Dの元を表示するための名詞の集合です。 P_n:n項述語記号の集合です。 S:文の集合です。これらは次の条件を満たしていると仮定します。 VはNに含まれます。 f∈F_n、t_1, ..., t_n∈Nならばf(t_1, ..., t_n)∈N p∈P_n、t_1, ..., t_n∈Nならばp(t_1, ..., t_n)∈S S上に関数→が定義されていて、A,B∈SならばA→B∈S Sに矛盾命題⊥が含まれるとします。¬AをA→⊥の略記とします。D
はてなブックマークしようとしたら/usr/local/bin/ruby ....というエラーが出て、へぇと思いました。追記(2/18):どうも勘違いのような気がしてきました。記憶が怪しいのでなんとも言えませんが。
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