サクサク読めて、アプリ限定の機能も多数!
トップへ戻る
Pixel 9
m-hiyama.hatenablog.com
「統計的独立性と線形独立性を共通に語ることは出来るのか?」では、シンプソン〈Alex Simpson〉による独立性構造を紹介しました。シンプソンの独立性は、かなり広い範囲の“独立性”概念をカバーするものです。もうひとつの独立性であるフランツ〈Uwe Franz〉による独立性は、モノイド積を持つ圏をベースに統計的独立性を定式化したものです。この記事では、フランツの独立性をザッと紹介します。 内容: 確率変数の独立性 確率空間のテンソル積 射影付きモノイド圏とフランツ独立性 フランツ独立性に関する注意 統計的独立性とフランツ独立性 おわりに 確率変数の独立性 確率空間を A = (ΩA, ΣA, μA) のように書きます。ΩAは台集合、ΣAはΩA上のσ代数、μAは確率測度です。記号の乱用で ΩA = A として、A = (A, ΣA, μA) とも書きます。 (A, ΣA, μA) が確率空間
統計的独立性は確率・統計において重要な概念です。「独立」という言葉は色々な分野で使われます。おそらく一番お馴染みな独立性は、統計的独立性ではなくて線形独立性でしょう。単語として「独立」が使われているからといって、統計的独立性と線形独立性が関係するとは考えにくいですよね。 しかし、とある枠組み〈フレームワーク〉のなかでは、二者を統一的に説明することが可能です。 内容: 統計的独立性 フランツの定義とシンプソンの定義 線形独立性 コスパン独立性 スパン独立性 コスパン生成性とスパン生成性 統計的独立性 確率的な試行をn回するとします。例えば、サイコロを3回ふる(試行=サイコロふり、n = 3)とかです。i回目(1 ≦ i ≦ n)の試行を、確率変数Xiで表現するとして、X1, X2, ..., Xn は、通常は独立だと仮定されます。 幾つかの確率変数が独立であることをチャンと定義するのは、けっ
セミナーで受けた質問シリーズ(なのか?)、その3: 過去に何度も聞かれたことがある一般的な質問; 数の足し算・掛け算、集合の合併・共通部分などの演算に対して、オペランド(演算すべき対象物)が一つもないときどうなるのか? 内容: オペランドが一つもないとき リストの連接から考える 集合演算の定義から直接導く 順序集合の上限と下限 オペランドが一つもないとき 幾つかの数 a1, a2, ..., an を全部足し算すること(あるいはその結果である総和)を次のように書きます。 a1, a2, ..., an を全部掛け算するなら: 幾つかの集合 A1, A2, ..., An を全部合併することは次のように書きます。 A1, A2, ..., An 達すべての共通部分なら: これらは、数や集合のリストに対する演算と思えるので、次のように書いてもいいでしょう。 n = 2 の場合は: n = 1
クリス・ヒューネン・著/川辺治之・訳『圏論による量子計算と論理』(圏論による量子計算のモデルと論理)の内容については「『圏論による量子計算と論理』はエキサイティングだ (1/2)」で述べました。ここでは、内容そのものより、内容を説明・伝達する手段や、媒体としての使い勝手について書きます。日本語の表現についても触れるので、内容とまったく無関係というわけではないですね。今回も、周辺事項(「余計な事」とも言う)を色々書きます。 内容: はじめに 層とふるい 紛らわしい言葉 順序に関わる用語で悩む 原語を知りたい 人名表記と人名索引 ストリクトとストロング 索引類 ハードカバー おわりに はじめに 前編(1/2)の最初の節「読むけど読まない人」は、今回の「はじめに」でもあると思ってください。そこで述べたように、僕は本をチャンと読まない(読めない)ので、僕の感想や指摘は網羅的ではなく断片的です。たま
共立出版の大谷さんに書籍『圏論による量子計算と論理』を送っていただきました。ありがとうございます。ざっと“眺めた”(一部分は“読んだ”)ので、感想だのナニヤラを記します。2回に分けた前編(1/2)です。今回は本の内容について、次回は内容以外について述べます。 内容: 読むけど読まない人 どんな本なの 第2章と第3章:圏論的線形代数と埋め込みの諸相 僕たちの2008-2009年 第4章:量子ハイパードクトリン 第5章:トポスの中と外 具象への回帰 ※ この記事の節タイトルは、『圏論による量子計算と論理』の章タイトルではありません。 後編: 『圏論による量子計算と論理』はエキサイティングだ (2/2) 読むけど読まない人 『圏論による量子計算と論理』がどんな本かすぐ知りたい人は次節に飛べ → ; この節は私的雑談。 僕は、割と本を読むほうかと思うのですが、本に関するブログ記事はほとんど書きませ
論理的議論は、日常生活の情念や雑念を取り払った、シンプルでドライなスタイルで遂行します。例えば、日常会話においては、「Aである」と「Aでなくはない」の意味は違います(違いをうまく説明できないけど)。論理(古典論理*1)では、「Aである」と「Aでなくはない」は完全に同じです。日常言語の微妙さ・煩雑さを切り捨て、理想化・単純化することにより、強靭な推論能力が手に入るのです。 日常言語を使っているかぎり、日常の論理、あるいは日常の非論理が混ざり込むことは避けられません。論理的推論のための人工言語を使うのが望ましいでしょう。そこで、プログラミング言語TypeScriptを(かなり無理クリに)使って、論理的命題の記述を試みてみます。 本文中の例題を実行してみたい方は、最後の節を先に見てください。 内容: 命題と真偽判定とは何であるか TypeScriptを使う 言霊の影響からの脱却 なぜTypeSc
「カッコよさ」と「使えること」を両立させるにはどうしたらいいんでしょう? 内容: 古式テンソル計算のモダン化 圏論的線形代数 思い起こせば ニョロニョロ線形代数 お絵描き線形代数 同一じゃなくて同型、これがイヤ! おわりに 古式テンソル計算のモダン化 ここ最近、「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化」というシリーズ記事を書いています。この一環として、古式テンソル計算のモダン化をやりたいな、と思っています。 古式テンソル計算ってなに? -- 古いスタイルの(古典的、古式)微分幾何・ベクトル解析には、通常の(オーソドックスな)線形代数とはだいぶ違った線形計算体系が付属しています。これを、古式テンソル計算〈old-style tensor calculation〉と呼ぶことにします。上下の添字をあやつって計算する職人ワザです 「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化」の方針を四字熟語で表現する
先日の記事「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化: ダイレクトインデックス記法」で、上付き・下付き添字の説明をしたのですが、説明の対象である上付き・下付き添字以外に、上付き・下付き添字の記法を大量に使っている事実に気が付きました。随分とひどいオーバーロード〈多義的使用〉だわ。「過度のオーバーロードはやめよう」と主張している僕としては、ちょっと愕然としました。 僕自身が上付き・下付き添字をどんな目的で使っているかを解説することにより、反省の材料にしたいと思います。また、「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化: ダイレクトインデックス記法」の分かりにくい記法への補足説明でもあります。 「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化: ダイレクトインデックス記法」と強く関係している節(第5節です)を読み流してもらえれば、上付き・下付き添字記法がどのように使用されているかの調査報告(ただし、サンプル
微分幾何では、点の座標やベクトルの成分表示において、上下の添字〈インデックス〉を使い分けます。これはもの凄く便利です。しかし、添字が整数範囲を動くとしていることで、余分な煩雑さが発生しています。整数範囲ではなくて、ベクトル空間の基底をそのままダイレクトに添字集合〈インデックスセット〉に使う方法を紹介します。 双対ベクトル空間に関しては、「双対ベクトル空間、これくらい知ってればイインジャナイ」と「双対ベクトル空間、もう少し知っておいたほうがイイカモ」へのリンクが含まれます。必要があればリンクをたどって参照してださい。 [追記]自分で読み返して、分かりにくいと思った箇所があるので、補足追加の記事準備中、おそらく月曜の夜までには。この記事への直接修正はたぶんしません(大きな書き換えはしない方針なので)。[/追記][さらに追記]「上付き・下付き添字をマジに考えたら頭痛がした」に補足説明を書きました
多様体は局所座標を持っています。つうか、局所座標の集まりを備えた空間が多様体です。具体的な計算は、局所座標によって行います。この局所座標に関する丁寧な解説が意外に見当たらないので、ここで事例を中心に説明しましょう。 内容: 微分幾何・ベクトル解析における古式とモダン モニタールームの孤独な男 円周に対するチャートとアトラス アトラスの記述 プログラム風 反チャート: 反対方向のチャート 地球の地図帳 多様体の座標系とは何なのか 多様体は人造物か自然物か おわりに 微分幾何・ベクトル解析における古式とモダン 前置きのオシャベリをします。 タイトルに「モダン化」という言葉を使ってますが、微分幾何やベクトル解析のモダンな定式化とはどんなものでしょう。いろんな観点/意見があるでしょうが、僕にとっての“モダンな感じ”とは次のようなものです。 圏論を使う。 ファイバーバンドルを使う。 前層/層を使う。
[追記]続きの記事を幾つか書いたので、この記事がハブになるようにシリーズ目次を付けました。[/追記] 微分幾何・ベクトル解析の古い教科書、あるいは古いスタイルで書かれた説明は、とても分かりにくいものです。記法の説明や計算の仕方はちゃんと書いてあるのですが、その記法が何を表すのか? 計算によって何をしてるのか? 実体/実状が把握できないんです。 今でも古いスタイルの説明はよく見かけます。それに文句を言うのはやめて(過去、文句を言いましたが(笑))、古い(古典的/古式)スタイルの記述に、モダンな解釈を与えるにはどうするか、を解説します。 古典的/古式なスタイルは、微分幾何・ベクトル解析に限らず、例えば中学・高校の教育でも使われているので、それを避けるのは難しいでしょう。モダンな解釈、モダンな再定式化を知っておいて損はないと思います。 今回だけでなく、2,3回は書くと思います(たぶん)。とりあえ
「超曖昧語「母集団」「標本」にケリをつける // ID列と独立ベキ測度の前送り定理」で、間違いを書いてしまい訂正しました。訂正のところに、「たぶん間違った理由を説明します、後日」と書いてますが、間違いを説明するだけでは建設的でないので、「独立ベキ測度の前送り定理」をほぼセルフコンテインドな形で説明します。 そして、どこからともなく唐突に現れるIID〈independent and identically distributed〉な確率変数達は、もとの確率変数(母集団の変量)から具体的に構成できるシロモノであることを示します。 内容: はじめに 準備:写像の一般論 準備:可測写像の独立性 準備:確率空間の独立積と独立ベキ 独立ベキ測度の前送り定理 IID列を作る IID列の独立性 おわりに はじめに この記事のエッセンスは、与えられた確率空間 A = (ΩA, ΣA, μA) に対して、独立
曖昧・多義的に使われている専門用語は全然珍しくありません。確率・統計の分野でも、たくさんの曖昧語・多義語が登場します。そのなかでも、特に曖昧性がひどく、意味不明の四天王だと僕が思っている言葉は、 確率変数 分布 母集団 標本 です。どれも手強くて、「四天王の中でも最弱」とか「最強」とかの順位付けは難しいです。 *1 「確率変数」については何度も話題にしています。2つだけ過去記事を選ぶなら: 「確率変数」と言うのはやめよう 「確率変数」の正体は米田埋め込み 「分布」に関しては: 確率・統計の「分布」の意味と使用法 心が安らぐ「分布の空間」を定義してみる 今回この記事では、残る2つの超曖昧語「母集団」「標本」について、出来る限りの解明を試みます。中心的話題は、「標本」に対するまったくかけ離れた2つの定義を結びつけることです。2つの定義を結びつけるために、「独立ベキ測度の前送り定理」を紹介します
a, bを実数の定数として、f(x) = ax + b は中学校で習った1次関数です。xの変域を単位閉区間 [0, 1] = {x∈R | 0 ≦ x ≦1} に制限します。ax + b = b(1 - x) + (a + b)x であることに注意して、s := b (sはstart点のs), t := a + b (tはtarget点のt)と置けば、f(x) を次のように書き換えられます。 f(x) = s(1 - x) + tx xを時刻とみなせば、時刻0でスタート点s(出発地)にいて、時刻1でターゲット点t(目的地)に到着する等速直線運動(速度はa)の記述と解釈できます。0と1の中間の時刻(例えば x = 1/2)でも、必ず対応する位置 f(x) が存在します。 さて、いま二点だけの集合 {2, 3} を考えます。ホントに二点だけですよ! 中間の位置はありません。関数 f:[0, 1
「ド・ラーム・コホモロジーとホッジ分解のオモチャ (1/2)」の続き・後編です。今回の第2節から第6節(全8節)で、オモチャ=有限離散モデルを作ります。この部分は、純粋に線形代数の話です。ここだけを取り出して(文脈を無視して)、線形代数の練習問題として読むこともできます。第7節で、前回の話との関係を述べます。「背景を知らずに代数的議論だけを追うのはイヤだ」という方は、第7節を先に読んでください。 内容: この記事の記述方法について 内積ベクトル空間と随伴線形写像 部分空間の直交性と直交補空間 ホッジの分解定理(ラプラシアンなしバージョン) ラプラシアンとホッジ分解 ド・ラーム・コホモロジー空間 多様体から線形代数へ おわりに 前回・前編の内容: 予備知識は線形代数だけ 背景のオハナシ(超・急ぎ足) 複体 複体上のパスとチェーン 実数係数チェーン空間 境界作用素 1 境界作用素 2 組み合わ
技術者・プログラマが、ド・ラーム理論〈de Rham theory〉やホッジ理論〈Hodge theory〉を必要とすることなんてあるのか? ほとんどないとは思うのですが、「稀にはある」というのはどうも事実のようです。 なので、そのテの話をします。簡単なオモチャ〈toy model〉に関して、ド・ラーム・コホモロジーと調和形式によるその表示を、線形代数の技法だけで定式化します。その際、多様体や微積分の知識は仮定しませんし、使いもしません。ただし、背景や周辺のオハナシではいろんな概念が登場します、オハナシとして。 今回・前編(1/2)と次回・後編(2/2)の2回に分けて書きます。「ド・ラーム・コホモロジーとホッジ分解のオモチャ」の中核となる有限次元線形代数の議論は次回に行います。今回は、全体像や周辺知識、準備的な項目についてウダウダ述べます。 内容: 予備知識は線形代数だけ 背景のオハナシ(
昨日、id:bonotakeさんがコメントにて: このようなものを見つけてしまったので、檜山さんにお知らせしたくて。 https://twitter.com/unununum_1/status/860125300104937472 twitterのURLをたどると、平仮名が数学記号に使われている例があります。実は、僕もarXivで同じ例を見つけたばかりでした(なんたる偶然)。 米田の「よ」 赤線が引いてあるところに注目。平仮名の「よ」ですね。これは、次の論文からの引用(PDFを画像でコピー)です。 Title: This is the (co)end, my only (co)friend Author: Fosco Loregian Pages: 84p URL: https://arxiv.org/abs/1501.02503 「よ」の意味は米田埋め込み(Yoneda embeddin
「カン拡張のために、柱の絵を描く」にて: 特にシリーズ記事とかにしませんが、関連する幾つかの記事達が、全体としてカン拡張の説明になればいいな、というゆるい計画はあります。 というわけですが、カン拡張を知ったら何かいいことがあるんでしょうか? 内容: 圏論内部からの動機 関手データモデルとデータ移行関手 型クラスとモデル 相対モナド プログラム最適化 おわりに 圏論内部からの動機 カン拡張というと、マックレーンの有名な言葉: All Concepts are Kan Extensions があります。圏論に出現するすべての概念はカン拡張で説明できる、ということです。ちょっと大げさな気がしなくもないですが、標準的・典型的な圏論の概念がカン拡張に包摂されるのは事実です。 極限/余極限は、圏論の重要な道具ですが、それぞれ右カン拡張/左カン拡張の特別な場合になります。つまり、「極限はカン拡張」(Li
小さい圏Cから集合圏Setへの関手 F:C→Set に限定して、その極限を具体的に扱います。具体的とは、極限を、(無限かも知れない)直積と条件絞り込みで実際に構成することを意味します。具体的構成の方針(精神)は、「錐〈すい〉集合関手の表現対象を作りましょう」です。 内容: 具体的に具体的に 関手の極限の復習 錐集合関手と関手の表現対象 錐の圏の終対象と錐集合関手の表現対象 プレ錐集合の表現集合 “頂点Xのプレ錐”と“Xから直積への写像” 1. セクション集合の定義 2. 直積集合の定義 3. 積と指数に関する分配法則 錐条件で絞り込む 例:スパンの極限 おわりに 具体的に具体的に 圏論における極限(とその双対である余極限)は重要な概念ですが、最初は実感が湧きにくいかも知れません。そこで、状況設定を限定する(一般性を犠牲にする)ことで、極限を手で触れる(感じがする)モノとして定義します。限定
この記事は、ゆっくりと具体的にカン拡張へと近づいて行こう、という試みの一環です。カン拡張の説明に、ペースティング図やストリング図は必須ですが、もっと“写実的”な描画法として、点と矢印が錯綜する空間内に描出される“柱”の絵を描いてみます。 内容: 極限からカン拡張へ 再び上下左右に関する注意 錐と柱 錐の再分析 自然変換としての錐 柱の絵と定義 自然変換としての柱 底面を固定した柱の圏 おわりに 極限からカン拡張へ 特にシリーズ記事とかにしませんが、関連する幾つかの記事達が、全体としてカン拡張の説明になればいいな、というゆるい計画はあります。それら関連する記事とは: 圏論の随伴をちゃんと抑えよう 圏論の随伴をちゃんと抑えよう: お絵描き完全解説 カン拡張における上下左右: 入門の前に整理すべきこと 圏論の極限を具体的に カン拡張は非常に一般的な概念なので、その解釈/説明の仕方は色々とあるでし
随伴とその絵算についてかなり詳しく説明しました。 圏論の随伴をちゃんと抑えよう 圏論の随伴をちゃんと抑えよう: お絵描き完全解説 この勢いでカン拡張の説明もいけるかな、と思ったんですが、カン拡張はやっぱり難しい。難しいつうか、上下左右がさらにめんどくさい事になります。随伴の左右と、非対称積の左右、それと“反対〈opposite〉にする”という意味の双対が絡むので、上下左右がもうシッチャカメッチャカ*1。 このシッチャカメッチャカを整理してみます。これは、カン拡張へと至る道路を整備する試みとも言えます。 内容: はじめに 随伴系の復習 随伴系の例:掛け算と指数の随伴 随伴系の例:述語の引き戻し、全称限量子、存在限量子 随伴トリオとその例 “圏の圏”と関手圏 横結合積と前結合関手/後結合関手 前結合/後結合関手の随伴としてのカン拡張/持ち上げ関手 ラムダ計算と類似の記法・図法 最良な拡張、最良
[追記 date="後日"]日本語の表記として「抑える」より「押さえる」が正しい気がしてきたけど、このままにします。使い分けがさほど明確なわけじゃないし、「抑える」に「支配下に置く」ような雰囲気もあるので。[/追記] 「圏論の随伴をちゃんと抑えよう」のなかで、絵を使った計算について言及しています。 単位/余単位とニョロニョロ関係式を絵(ストリング図)で描けば次のようです。 これらの公式は、絵(ストリング図)を使うと自然に解釈できますが、その話は次の機会にします。 絵(ストリング図)で計算すれば楽です。絵算(pictorial/graphical/diagrammatic calculation)の話はいずれまとめてする予定です(今日はしない)。 絵が描けるので、随伴系の計算は絵算(pictorial/graphical/diagrammatic calculation)に持ち込めます。 ニ
[追記 date="後日"]日本語の表記として「抑える」より「押さえる」が正しい気がしてきたけど、このままにします。使い分けがさほど明確なわけじゃないし、「抑える」に「支配下に置く」ような雰囲気もあるので。[/追記] 「テキスト記法を図式順で書くか反図式順で書くか?」「ストリング図の上下左右方向をどうするか?」などの過剰なバラエティ(あるいは混乱)が、圏論の学習を困難にしている要因のひとつだろう、という話は何度も何度も何度も書きました。最近の記事を2つだけ挙げれば: 記法バイアスと記法独立な把握: 順序随伴を例として 双対や随伴に強くなるためのトレーニング 上下左右をきちんと区別しないと話がワヤクチャになる典型的な例に、随伴〈adjoint, adjunction〉の定義があります。僕も「どっちが右だっけ?」「域だっけ、余域だっけ?」「εって、単位? それとも余単位?」とか、ねんじゅう迷っ
N君に「で、離散集合ってなんですか?」と聞かれて、どう答えていいか困ってしまいました。 対話 N君 :「実数の全体は連続集合ですよね」 檜山:「そうだね」 N君 :「自然数の全体は離散集合ですよね」 檜山:「うん、そうだね」 N君 :「有限集合は離散集合ですよね」 檜山:「はい、そうだね」 N君 :「つまり、可算集合は離散集合ですよね」 檜山:「ん? いやっ、… あれ?」 連続と離散 「連続集合」はたまに使う言葉ですが、その意味はあんまりハッキリしません。R(実数の全体)の基数(濃度)を連続濃度と呼ぶので、Rと同じ基数を持つ集合を連続集合と呼んでいるのではないかと思います。この用法だと、「連続」とはいいながら、位相とは何の関係もなくて、単に集合を基数で分類・特徴づけしているだけです。 歴史や語源を僕は知りませんが、たぶん(たぶんです)、RやRn、その部分集合などを連続体と呼んでいたことから
TypeScript、お前もか: nullやundefinedの扱いがイイカゲン過ぎ ごめんなさい。↑の記事、僕がうかつな事を書きました。TypeScriptのコンパイラにオプションを付ければ、nullとundefinedに関してキチンとチェックします。 きびしいチェックをするオプション付きなら、null型もundefined型もシングルトン型になります。 型 デフォルトでの値の集合 きびしくチェックしたときの値の集合 null {null, undefined} {null} undefined {null, undefined} {undefined} void {null, undefined} {undefined} 事の発端と顛末 TypeScriptの列挙型の挙動を知りたくて、enum OnlyOne {ONE} のサンプルを書いて試したら、nullが入っていて驚いた、というの
TypeScriptには期待してたんだけど、ガッカリだよ。 それでもまー、割と好きだけど。 *1 [追記]各所でご指摘いただきました(ありがとうございます)ように、コンパイル・オプション付きなら、シングルトン型のセマンティクスになります。この記事はほぼ言いがかりでした。事実誤認した経緯と、内容的修正を「TypeScript、僕が悪かった、ゴメン: nullやundefinedの扱いはマトモだった」に書きました。 この記事の本文自体はそのままにします。事実誤認も含めて記録が残ってもいいかな、と思うので。ただし、この記事だけを読む人が同じ誤認をしないように、何箇所かに修正記事へのリンクは入れます。[/追記] 内容: 特殊な型や値の扱い方はイイカゲンになりがち 特殊な型とは TypeScriptの基本型にnullは入らないと信じていた どんな伝統なんだよ TypeScriptにシングルトン型はな
2016年9月に次の記事を書きました。 関数型プログラミングとオブジェクト指向について、何か書く、かも タイトルからして引き続く記事を予告しているのですが、その予告を実行することができませんでした。タイトル中の「何か」とは「型クラス」のことです。上記の記事の最後の部分は: 関数型プログラミングにもオブジェクト指向にも関係があって、今後重要度を増すであろう「型クラス」ですが、今述べた(愚痴った)ような事情で(あと、C++のコンセプトは宙ぶらりんだし)、説明の方針も題材も定まりません。でも、いつか、何か書く、かも。 今回この記事で、予備知識をあまり仮定しないで型クラスの説明をします。言いたいことの1/3くらいは書きました。1/3でも長い記事なので、ぼちぼちと読んでもらえれば、と。書き残したことは最後に触れます。いつか、1年はたたないうちに(苦笑)、続きを書くつもりです。 内容: Haskell
「Xは有限集合である」とか「Xは有限集合でない」とかの表現はよく出てきますが、この有限性ってのはいったい何なんでしょう? 少しマジメに考えてみることにします。これといった予備知識を要求しませんが、マジメに考える態度は必要です。 実は、有限性を調べるのは目的じゃなくて手段です。証明の“お膳立て”シリーズとか、自然演繹ダメじゃんシリーズ(って、そんなシリーズねえけど、「存在記号の除去規則について考える」とか)に対して、例題を提供するのが、この記事の主たる目的です。この記事を読みながら、ハッキリとは書いてない証明を全部書いていくことが練習問題になります。内容的には超カンタン(当たり前)なので、明示的な証明は逆にハードです。 内容: 自然数についてよく知っているとする 論理記号など 有限性の定義 個数勘定の原理 個数勘定の補題と鳩の巣原理 個数勘定の補題と数学的帰納法 もう少し数学的帰納法のための
以下に出てくる日付に注意しながら読んでください。 まず、11月24日夜配信のYahooニュース。見出しだけ見ればいいもんで、中身を読むほどのことじゃないです。 YouTuber集団がサイゼリヤで「大量食べ残し」 居合わせた人が怒りの告発 11/24(金) 19:40配信 このニュースによると: 騒動の発端となったのは、東京都内の「サイゼリヤ」で彼ら[檜山注:YouTuber集団]と居合わせた伊藤さんが11月22日未明に投稿した次のような告発ツイートだ。 ツイートが11月22日未明ということは、大量食べ残し事件はおそらく11月21日夜でしょう。 ここに出てきたYouTuber集団とは、チョコレートスニッカーズというグループです。以下の記事には、チョコレートスニッカーズがすぐに謝罪動画をあげたが、その内容がふざけ過ぎだと記述されています。 【悲報】チョコレートスニッカーズ、サイゼリヤで迷惑行為
次のページ
このページを最初にブックマークしてみませんか?
『檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)』の新着エントリーを見る
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く